01--知识要点:高三数学总复习?集合



高三数学总复习
...............................................................。
高考复习科目:数学
复习内容:高中数学第一章-集合 复习范围:第一章 编写时间:2003 修订时间:总计第一次 2005-5
高 中 数 学 总 复 习 (一 )
I. 基础知识要点

  1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
  2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 ②空集是任何集合的子集,记为 φ ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B. 如果 A ? B,B ? C,那么 A ? C . [注]:①Z= {整数}(√) ③空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B,则 CBA= ? ,CAB = ? . CS(CAB) D (注: AB = ? ) C = C
  3. ①{(x,y)|xy =
  0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<
  0,x∈R,y∈R Z ={全体整数} (×) ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.(×) (例:S=N; A= N + ,则 CsA= {0})
A ? A;
? A;
} 二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>
  0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?
?x + y = 3 ?2 x ? 3 y = 1
解的集合{(
  2,
  1)}. B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ? )
②点集与数集的交集是 φ . (例:A ={(x,y)| y =x+1}

  4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n -1 个. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ? 逆否命题. 例:①若 a + b ≠
  5,则a ≠ 2或b ≠ 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b =
  3,则 a+b =
  5,成立,所以此命题为真. ②x
③n 个元素的非空真子集有 2n-2 个.

  5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ? 逆命题.
≠ 1且y ≠
  2,
x + y ≠
  3.
x = 1 或 y =
  2.
解:逆否:x + y =3
∴ x ≠ 1且y ≠ 2
x + y ≠ 3 ,故 x + y ≠ 3 是 x ≠ 1且y ≠ 2 的既不是充分,又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 例:若 x f
  5,? x f 5或 x p 2 .
高中数学高考总复习
高三数学总复习一?集合
? 1 ?
II. 竞赛知识要点 竞赛知识要点

  1. 集合的运算.
A I B U C )( A I B)( A I C ) (A ∩ B) C = A ∩ B ∩ C) ( = U ∩ ( A U B I C )( A U B)( A U C ) (A U B) C = A U B U C) ( = I U ( A I A U B) A , A U A I B) A ( = ( =
De Morgan 公式 CuA∩ CuB = Cu( B) A∪ A∩ CuA∪ CuB =Cu( B)
  2. 容斥原理:对任意集合 AB 有 A U B = A + B ? A I B .
AU B UC = A + B + C ? ( AI B + AIC + B IC ) + AI B IC .
高中数学高考总复习
高三数学总复习一?集合
? 2 ?
 

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