20、高二立体几何(距离(1))




  9、8 距离(
  1)
一、选择题:
  1、正方体 ABCD ? A1 B1C1D1 的棱长为 a ,则顶点 A 到平面 A1BD 的距离 为( (A) ) (B)
3 a 3
3 a 6
(C)
3 a 4
(D)
3 2 a 2

  2、 将边长为 a 的正三角形 ABC 沿过垂心 G 且与 BC 边平行的直线 EF 折成1
  20° 的二面角,这时 A 到 BC 边的距离是( (A)
16 a 4

22 a 7
(B)
2 5 a 5
(C)
21 a 6
(D)

  3、 在几何体 P ? ABC 中,PA = PB = PC = 5, AB = AC 2, BC = 2 3 , P 点 则 到平面 ABC 的距离( (A)1 (B) 2 ) (C) 3 (D) 2

  4、正方体 ABCD ? A1 B1C1D1 中,棱长为 a ,设点 C 到平面 ABC1 D1 的距 离为 d1 , D 到平面 ACD1 的距离为 d 2 , BC 到平面 ADD1 A1 的距离为 d3 , 则有( ) (B) d1 < d 2 < d3 (D) d 2 < d1 < d3
(A) d3 < d1 < d 2 (C) d1 < d3 < d 2

  5、?ABC 中, AB = 9, AC = 15, ∠BAC = 1
  20°, ?ABC 所在平面外一点 P 到三 个点 A 、B 、C 的距离都是
  14, 那么点 P 到平面 ?ABC 的距离为 ( )
1
(A)7
(B)9
(C)11
(D)13

  6、 已知夹在两平行平面 α 、β 内的两条斜线段 AB = 8cm, CD = 12cm, AB 和 CD 在 α 内的射影长的比为
  3:
  5,则 α 与 β 的距离为( (A) 15cm (B) 17cm (C) 19cm )
(D) 21cm

  7、已知直线 a // 平面 α ,且 a 与 α 间的距离为 d , a 在平面 α 内的射 影为 a′ , l 为平面 α 内与 a′ 平行的任一直线,则 a 与 l 间的距离的取 值范围为( (A) [d , +∞) 二、填空题:
  8、 已知平面 α 和平面 β 交于直线 l , P 是空间一点, ⊥ α , PA 垂足为 A ,
PB ⊥ β ,垂足为 B ,且 PA = 1, PB = 2, 若点 A 在 β 内的射影与点 B 不重
) (B) (d , +∞) (C) (0, d ] (D) {d }
合,则点 P 到 l 的距离为.
  9、在菱形 ABCD 中,已知 ∠BAD =
  60°, AB = 10cm, PA ⊥ 平面 ABCD ,且
PA = 5cm ,则 P 到 BD 的距离为.

  10、 E , F 分别是单位正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 的中点, AE 、 EF 、
AF 将它折成一个四面体 PAEF ,使 B 、C 、D 三点重合于 P 点,则 P
点到平面 AEF 的距离为.
  11、已知长方体 ABCD ? A1 B1C1D1 中,棱 AA1 = 5, AB = 12 ,那么直线 B1C1 和平面 A1BCD1 的距离是.
2
三、解答题:
  12、 已知在边长为 4 2 的正三角形 ABC 中,E 、F 分别为 BC 和 AC 的 中点,PA ⊥ 面 ABC ,且 PA = 2 ,设平面 α 过 PF 且与 AE 平行,求 AE 与 平面 α 间的距离。

  13、正方形 ABCD 的边长为
  4,E 、 F 分别为 AB 和 AD 的中点,PC ⊥ 面 ABCD , PC = 2 ,求点 B 到平面 PEF 的距离。
3

  14、如图所示, ?ABC 是以 ∠B 为直角的直角三角形, SA ⊥ 平面
ABC , SA = BC = 2 , AB = 4 , M 、 N 、 D 分别是 SC 、 AB 、 BC 的中点,

  1)求证: MN ⊥ AB ; (
  2)求二面角 S ? ND ? A 的余弦值; (
  3)求过 A 且与平面 SND 平行的平面到平面 SND 的距离
S
M
A
C N
B D
4
 

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