2009高考数学模拟试卷6



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届高三数学模拟试卷( 2009 届高三数学模拟试卷(六)
一,填空题: (本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分) 1,设 a ∈ R ,且 ( a + i ) 2 i 为正实数,则 a = ; 2,函数 f ( x) =
1 x 的图像关于对称 x
3,函数 f ( x ) = ( x
  1) 2 + 1( x ≤
  0) 的反函数为; 4,已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f ( x +
  4) = f ( x ), 当x ∈ (0,
  2)时,f ( x ) = 2 x 2 , 则f (
  7) = ; 5,设 D , E , F 分别是△ABC 的三边 BC , CA , AB 上的点,且 DC = 2 BD , CE = 2 EA, AF = 2 FB , 则向量
AD + BE + CF 与 BC 的关系为;
6, (理)圆 C
x = 3 + 4 cos θ , (θ 为参数) 关于直线 x y = 0 对称的圆 C′的普通方程是 y = 2 + 4sin θ
;
底面周长为 3 的正六棱柱的顶点都在同一个球面上, 那么这个球的体积为; (文) 已知高为 3 , 7,在数列 {an } 中, a1 = 2, an +1 = an + ln 1 +

1 ,则 an =; n
8, (理)已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ρ cos θ = 3 , ρ = 4 cos θ ( ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 交点的极坐标为;
π
2
) ,则曲线 C1 与 C2
x ≤ 0 (文)若 A 为不等式组 y ≥ 0 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 x + y = a 扫过 A 中的那 y x ≤ 2
部分区域的面积为; 9,若(x+
1 n ) 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 x4 项的系数为 2x
开始
; 10,现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语, B1,B2,B3 通晓 俄语,C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语,俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一 个小组,则 B1 和 C1 不全被选中的概率为 ; (答案用分数表示)
输入 a,b,c
x=a

b>x

11,连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为 4 的球的两条弦 AB,CD 的长度分 别等于 2 7 ,4 3 ,M,N 分别为 AB,CD 的中点,每条弦的两端都在球面上运
x=b

动,有下列四个命题: ①弦 AB,CD 可能相交于点 M; ③MN 的最大值为 5;
②弦 AB,CD 可能相交于点 N; ④MN 的最小值为 l。
1

x=c
输出 x
结束
Ok 学习网 其中正确的命题是 (填上正确的序号) .
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12,对于正整数数列 A:a1,a2, ,an ,定义变换 T1 得到数列 T1 ( A): n,a1 1,a2 1, ,an 1 .对于非负整
数数列 B:b1,b2, ,bm ,定义变换 T2 ,将数列 B 各项从大到小排列后去掉所有为零的项,得到数列 T2 ( B ) .对
于正整数有穷数列 A0 ,令 Ak +1 = T2 (T1 ( Ak ))( k = 0,2, ) .若数列 A0 :7,5,3,2,则数列 A2 的各项依次为 1, . 二,选择题: (本大题共 4 个小题,每个小题 4 分,共 16 分) 13, a < 0 是方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负数根的(
2

)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14,在右面的程序框图中,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的( ) A. c > x B. x > c C. c > b )
2 D. C 8 P62
D. b > c
15,有 12 名同学站成两排(前排 4 人,后排 8 人)合影,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他人 的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是(
2 A. C 8 P66 2 B. C 8 P32
2 C. C 8 P52
B
16,如图, AB 是平面 α 的斜线段, A 为斜足,若点 P 在平面 α 内运动,使得 △ ABP ... 的面积为定值,则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 三,解答题: (本大题共 5 个题目,满分为 74 分) 17, (本大题满分 12 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警
α
A
P
戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 + θ (其中 sin θ = 且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C. (
  1)求该船的行驶速度(单位:海里/时) ; (
  2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 18, (本大题满分 14 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD, ∠ABC =
  60° ,E,F 分别是 BC, PC 的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ) H 为 PD 上的动点, 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 若 EH 求二面角 E?AF?C 的余弦值. 19, (本大题满分 14 分)设椭圆中心在坐标原点, A(2,,B (0, 是它
  0)
  1)
26 ,0 < θ < 90 ) 26
6 , 2
2
Ok 学习网 的两个顶点,直线 y = kx ( k >
  0) 与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E,F 两点. (
  1)若 ED = 6 DF ,求 k 的值; (
  2)求四边形 AEBF 面积的最大值. 20, (本大题满分 16 分)
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1 , x <1 已知函数 f ( x) = 1 x , F ( x ) = f ( x ) + kx ( x ∈ R ,常数 k ∈ R ) . x 1, x ≥ 1
(
  1) 当 k=-1 时,求不等式 F ( x ) > 2 的解; (
  2) 当 x≥1 时,解关于 x 的方程 F ( x ) = 2 ; (
  3) 讨论函数 F ( x ) 的单调性. 21, (本大题满分 18 分)已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1= 实数,n 为正整数. (
  1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列; (
  2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (
  3)设 0<a<b,Sn 为数列{bn}的前 n 项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数 n,都有 a<Sn<b?若存在,求λ的 取值范围;若不存在,说明理由. 届高三数学试卷 数学试卷( 2009 届高三数学试卷(六)参考解答 一,填空题: (每个小题 5 分,共 60 分) 1,-1; 2,原点; 3, f
1
2 an + n 4, bn = (
  1) n (an 3n +
  21), 其中λ为 3
( x) = 1 x 1( x ≥
  2) ;
4,-2;
5,反向平行;
6, (理)(x+
  2)2+(y-
  3)2=16; (文) 4π/3; 11,①,③,④; 16,B
7, 2 + ln n ; 8, (理) 2 3 , 12,5,5,3,3,
  1.

π
(文)7/4; 6 ;
9,7; 10,5/6; 二,选择题: (每个小题 4 分,共 16 分) 13,B; 14,A; 15,D; 三,解答题: (满分为 74 分) 17,解: (
  1)船的行驶速度为
10 5 = 15 5 (海里/小时). 2 3
(
  2)船会进入警戒水域. 18,解: (
  1)证明:
3
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  2)所求二面角的余弦值为 19,解: (
  1)解: k =
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15 . 5
2 3 或k = . 3 8
E
y B D O
F A x
(
  2)所以 S 的最大值为 2 2 . 20,解:不等式的解集为 ∞,

1 5 1+ 5 ∪ , 1 ; 2 2
当 x≥1 时, F ( x ) > 2 不成立,则无解. (
  4) 当 k ∈ 2,

1+
2 5 时,方程有两解 x1, 2 = 4k + 1 ± 1 + 8k 4k ; 2 2k 2
当 k ∈ 1 +

4k + 1 + 1 + 8k 4 k 2 5 ; ∪ (0,
  2) 时,方程有一解 x = 2 2k 2
当 k ∈ ( ∞ , 0] ∪ 1 +

5 , + ∞ 时,方程无解. 2
(
  5) 对于 F ( x ) =
1 + kx ( x <
  1) , 1 x
当 k ≥ 0 时,函数 F ( x ) 在 ( ∞,
  1) 上是增函数; 当 k < 0 时,函数 F ( x ) 在 ∞ , 1

1 1 , 1 上是增函数; 上是减函数,在 1 k k
对于 F ( x ) = x 1 + kx ( x ≥
  1) , 当 k ≤ 0 时,函数 F ( x ) 在 [1, +∞ ) 上是减函数; 当 k > 0 时,函数 F ( x ) 在 1, 1 + 21, (
  1)证明: n}不是等比数列. {a (
  2)解: 故当λ≠-18 时,数列{bn}是以-(λ+
  18)为首项,- (
  3)当 a<b ≤ 3a 时,由-b-18 ≥ =-3a-18,不存在实数满足题目要求; 当 b>3a 存在实数λ,使得对任意正整数 n,都有 a<Sn<b,且λ的取值范围是(-b-18,-3a-
  18).

1 1 上是减函数,在 1 + , +∞ 上是增函数. 2 2 4k 4k
2 为公比的等比数列. 3
4
  •  
 

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