2009届高三物理第三轮复习资料:带电粒子在复合场中的运动



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带电粒子在复合场中的运动

  1.考点分析
  1.考点分析:本考点是带电粒子在复合场中的运动知识,侧重于考查带电粒子在磁场和 考点分析 电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题.
  2.考查类型说明:
  2.考查类型说明:这部分的考查在考卷中主要计算题的形式出现,以综合性的题目为主. 考查类型说明 考查趋势预测:
  3. 考查趋势预测:带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点,如在复合场中的直 线运动以及依次通过电场和磁场的运动,题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、 动能定理、圆周运动等联系在一起,且多与实际问题相结合,主要考查学生分析问题的能 力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力. 【知识储备】 知识储备】 能级要求 内 容 说 明 Ⅰ 带电粒子在电场和磁 场中的运动 带电粒子在电场和重 力场中的运动 带电粒子在复合场中 的运动 速度选择器 电磁流量计 √ √ 能根据粒子的 受力情况确定 其运动状况, 进 而应用相应的 知识求解. √ √ √ Ⅱ
了解仪器的工 作原理
一.带电粒子在复合场中的受力 复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在的某一空间 . 粒子经过该空间时可能受到的力有重力、 电场力和洛伦兹力, 抓住三个力的特点是分析和 求解相关问题的前提和基础.
  1.重力:若为基本粒子(如电子、质子、α 粒子、离子等)一般不考虑重力;若为带电 颗粒(如液滴、油滴、小球、尘埃等)一般需考虑重力.
  2.电场力:带电粒子(体)在电场中一定受到电场力作用,在匀强电场中,电场力为恒 力,大小为 F=qE.电场力的方向与电场的方向相同或相反.电场力做功也与路径无关, 只与初末位置的电势差有关,电场力做功一定伴随着电势能的变化.
  3.洛伦兹力:带电粒子(体)在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度(大小、方向 )有
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关,洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直,又和速度方向垂直,故洛伦兹力永远不做功, 也不会改变粒子的动能. 二.粒子在复合场中运动
  1.在运动的各种方式中,最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子,它将在电 磁场中做匀速直线运动,那么,初速 v0 的大小必为 E/B,这就是速度选择器模型,关于这 一模型,我们必须清楚,它只能选取择速度,而不能选取择带电的多少和带电的正负,这 在历年高考中都是一个重要方面.
  2.带电物体在复合场中的受力分析:带电物体在重力场、电场、磁场中运动时,其运动 状态的改变由其受到的合力决定,因此,对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点: ①受力分析的顺序:先场力(包括重力、电场力、磁场力) 、后弹力、再摩擦力等. ②重力、电场力与物体运动速度无关,由物体的质量决定重力大小,由电场强决定电场力 大小;但洛仑兹力的大小与粒子速度有关,方向还与电荷的性质有关.所以必须充分注意 到这一点才能正确分析其受力情况,从而正确确定物体运动情况.
  3.带电物体在复合场的运动类型: ①匀速运动或静止状态:当带电物体所受的合外力为零时 ②匀速圆周运动:当带电物体所受的合外力充当向心力时 ③非匀变速曲线运动;当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时
  4.综合问题的处理方法 (
  1)处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同,先 确定研究对象,然后进行受力分析(包括重力) 、状态分析和过程分析,能量的转化分析, 从两条主要途径解决问题. ①用力的观点进解答, 常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上, 分别应用牛 顿第三定律列出运动方程, 然后对研究对象的运动进分解. 可将曲线运动转化为直线运动 来处理,再运用运动学的特点与方法,然后根据相关条件找到联系方程进行求解. ②用能量的观点处理问题 对于受变力作用的带电体的运动, 必须借助于能量观点来处理. 即使都是恒力作用的问题, 用能量观点处理也常常显得简洁,具体方法有两种: ?.用动能定理处理,思维顺序一般为: A.弄清研究对象,明确所研究的物理过程 B.分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功 C.弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)
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?.用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理,列式的方法常有两种: A.从初、末状态的能量相等(即 E1 = E 2 )列方程 B.从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即 ?E = ?E ′ )列方程 c 若受重力、电场力和磁场力作用,由于洛仑兹力不做功,而重力与电场力做功都与路径 无关,只取决于始末位置.因此它们的机械能与电势能的总和保持不变. (
  2)处理复合场用等效方法: 各种性质的场与实物(由分子和原子构成的物质)的根本区别之一是场具有叠加性.即几 个场可以同时占据同一空间,从而形成叠加场,对于叠加场中的力学问题,可以根据力的 独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果; 也可以同时研究几种场力共同作用 的效果,将叠加紧场等效为一个简单场,然后与重力场中的力学问题进行类比,利用力学 的规律和方法进行分析与解答. 三. “磁偏转”和“电偏转” 磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用, 控制其运动方向. 这两种偏 转有如下差别:
  1.受力特征 在磁偏转中,质量为 m,电荷量为 q 的粒子以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场 中,所受磁场力(即洛伦兹力) FB = Bqv . FB 使粒子的速度方向发生变化,而速度方 向的变化反过来又使 FB 的方向变化, FB 是变力. 在电偏转中, 质量为 m, 电荷量为 q 的粒子以速度 v 0 垂直射入电场强度为 E 的匀强电场中, 所受电场力 FE = qE . FE 与粒子的速度无关,是恒力.
  2.运动规律 在磁偏转中,变化的 FB 使粒子做匀速曲线运动????匀速圆周运动,其运动规律分别 从时(周期) 、空(半径)两个方面给出:
T=
2πm mv ,r = . Bq qB
在电偏转中,恒定的 FE 使粒子做匀变速曲线运动????类平抛运动,其运动规律分别 从垂直于电场方向和平行于电场方向给出:
v x = v 0 ,x = v 0 t
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vy =
qE 1 qE 2 t ,y = ? t m 2 m vt qB = t ,且在相 r m

  3.偏转情况 在磁偏转中,粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制, θ B = ωt = 等时间内偏转的角度总是相等. 在电偏转中,粒子的运动方向所能偏转的角度 θ E < 不相等的.
  4.动能变化 在磁偏转中,由于 FB 始终与粒子的运动方向垂直,所以,粒子动能的大小保持不变. 在电偏转中,由于 FE 与粒子运动方向之间的夹角越来越小,粒子的动能将不断增大,且 增大得越来越快. 四.高科技器材
  1.速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器. 带电粒子必须以唯一确定的速度 (包括 大小、方向)才能匀速(或者说沿直线)通过速度选择器.否则将发生偏转.这个速度的 大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出:qvB=Eq, v = 右. (
  1)这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关. (
  2)若速度小于这一速度,电场力将大于洛伦兹力,带电粒子向电 场力方向偏转,电场力做正功,动能将增大,洛伦兹力也将增大, 粒子的轨迹既不是抛物线,也不是圆,而是一条复杂曲线;若大于这一速度,将向洛伦兹 力方向偏转,电场力将做负功,动能将减小,洛伦兹力也将减小,轨迹是一条复杂曲线.
  2.电磁流量计 电磁流量计的原理可解释为:一圆形导管直径为 d,用非磁性材 料制成,其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由 电荷(正负离子)在洛仑兹力的作用下横向偏转,a、b 间出现 电势差.当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时,a、b 间的电势差就保持稳定.则
π
2
,且在相等的时间内偏转的角度是
E .在本图中,速度方向必须向 B
Bqv = Eq =
Uq U πd 2 U πdU ,可得 v = .流量为 Q = Sv = × = . d Bd 4 Bd 4B
【典例分析】 典例分析】
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例题
  1:图中为一“滤速器”装置示意图.a、b 为水平放置的平行金属板,一束具有各 种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间.为了选取具有某种特定速率 的电子,可在 a、b 间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选 电子仍能 够沿水平直线 OO'运动,由 O'射出.不计重力作用.可能达到上述目的的办法是( A.使 a 板电势高于 b 板,磁场方向垂直纸面向里 B.使 a 板电势低于 b 板,磁场方向垂直纸面向里 C.使 a 板电势高于 b 板,磁场方向垂直纸面向外 D.使 a 板电势低于 b 板,磁场方向垂直纸面向外 考点分析: 考点分析:本题主要考查了应用平衡的知识求解问题. 解题思路: 解题思路:要使电子沿直线 OO′射出,则电子必做匀速直线运动,电子受力平衡.在该 场区,电子受到电场力和洛仑兹力,要使电子二力平衡,则二力方向为竖直向上和竖直向 下.A 答案电子所受的电场力竖直向上,由左手定则判断洛仑兹力竖直向下,满座受力平 衡.同理,D 答案也满足受力平衡.则本题的正确答案为 AD. 失分陷阱: 失分陷阱:粒子速度选择器关键是抓住电场力和洛仑兹力平衡,只要满足“磁场方向垂 直纸面向里,电场方向竖直向上:均有可能使粒子匀速通过,与粒子的电性没有关系.其 中,因 qvB=Eq,则 v = )
E . B
例题
  2:如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面 向里的水平匀强磁场,磁感应强度 B=
  1.57T.小球 1 带正电,其电量与质量之比 q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球 2 不带电,静止放置于固定的水平悬空支架 上.小球向右以 v0=
  23.59 m/s 的水平速度与小球 2 正碰,碰后经过
  0.75 s 再次相碰.设 碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内. (取 g=10 m/s ) 问(
  1)电场强度 E 的大小是多少? (
  2)(
  2)两小球的质量之比
2
m2 是多少? m1
考点分析: 考点分析:本题主要考查学生应用牛顿定律和动量的观点解决问题的思想. 解题思路: 解题思路:(
  1)小球 1 所受的重力与电场力始终平衡:m1g=q1E E=
  2.5 N/C ② ①
(
  2)相碰后小球 1 做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:q1v1B= m1
v12 R1

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半径为: R1 =
m1v1 q1 B

周期为 T =
2πm1 =1 s q1 B
3 T. 4

∵两小球运动时间 t=
  0.75 s= ∴小球 1 只能逆时针经
3 个圆周时与小球 2 再次相碰⑥ 4
第一次相碰后小球 2 作平抛运动:
h = R2 =
L=R1=v1t
1 2 gt 2
⑦ ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向 m1v0=-m1v1+m2v2 由⑦、⑧式得 v2=
  3.75 m/s. 由④式得 v1 = ⑨
q1 BR1 =
  17.66 m/s. m1 m2 v0 + v1 = = 11 ⑩ m1 v2
∴两小球质量之比
失分陷阱: 失分陷阱:此题的过程比较复杂,因此在求解本题时关键是先根据题中的条件了解物体 的运动过程,针对每个过程的特点选择合适的解题方法. 例题
  3:在光滑绝缘的水平桌面上,有两个质量均为 m , 电量为 + q 的完全相同的带电粒子 P 和 P2 ,在小孔 A 处 1 以初速度为零先后释放. 在平行板间距为 d 的匀强电场中 加速后, 1 从 C 处对着圆心进入半径为 R 的固定圆筒中 P (筒 壁上的小孔 C 只能容一个粒子通过) ,圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为 B 的匀强 磁场. P 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移, P 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D, 1 1
∠COD = θ ,如图所示.延后释放的 P2 ,将第一次欲逃逸出圆筒的 P1 正碰圆筒内,此
次碰撞刚结束,立即改变平
 

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