2011年上期高一数学练习6(三角函数单元测试题)



2011 年 上 期 周 末 练 习 题 6
一、选择题

  1.下列不等式中,正确的是 13π 13π A.tan < tan
4 5
B.sin
C.sin(π-
  1)<sin1o

  2. 函数 y = sin(?2 x + ) 的单调递减区间是 6 π π A. [ ? + 2 k π , + 2 k π ]( k ∈ Z ) B. [ π + 2 k π , 5π + 2 k π ]( k ∈ Z )
C. [ ? π + k π , π + k π ]( k ∈ Z )
  3.函数 y =| tan x | 的周期和对称轴分别为
A. π , x = k π ( k ∈ Z )
2
2 6 3
6 3
π
> cos( ? ) 5 7 7π 2π D.cos < cos(? ) 5 5
π
π
D. [ π + k π , 5π + k π ]( k ∈ Z )
6 6
6
6
B. π , x = k π ( k ∈ Z ) D.
π
,x =
kπ (k ∈ Z ) 2 2
  4.要得到函数 y = sin 2 x 的图象,可由函数 y = cos( 2 x ? π ) 4
C. π , x = k π ( k ∈ Z )
A. 向左平移 C. 向左平移
π
π
8
个长度单位 个长度单位
B. 向右平移 D. 向右平移
π π
8 4
个长度单位 个长度单位
4

  5.若 θ 是第三象限的角,那么 A.小于零
sin(cos θ ) 的值 cos(sin θ )
C.大于零
B.等于零

  6. 已知 sin α = m, ( m <
  1) , A.
π
D.不能确定
2
< α < π ,那么 tan α = (
C. ±

D. ±
m 1? m2
1? m2 1
  7. 已知 A 为三角形的一个内角,且 sin A cos A = ? , 则 cos A ? sin A 的值为( 8
A. ?
B. ?
m 1? m2
m
1? m 2 m

3 2
B. ± 3
2
C. ± 5 2
D. ?
5 2

  8. 若 f (cos x ) = cos 2 x ,则 f (sin
  15°) 等于
A. ?
3 2
B.
3 2
C.
1 2
D. ?
1 2
序 号 答 案
1
2
3
4
5
6
7
8
二.填空题
  9. 若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是
  10.若 sin α + cos α =
7 , (0 < α < π ), 则 tan α = 13
2

  11.已知 tan α = ?2, 则式子 sin
  12.设函数 f ( n) = cos(
  13.若 sin
4
α ? 3sin α cos α ? 4 cos 2 α 的值为
nπ π + ), 则f (
  1) + f (
  2) + L + f (20
  11) 的值为 2 4
θ + cos 4 θ = 1, 则 sin θ + cos θ 的值为

  14. 某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm , 秒针均匀地绕点 O 旋转, 当时间 t = 0 时, A 与钟面上标 12 的点 B 重合 点 则d =
  15.下面有五个命题: ①函数 y = sin x +
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c.
  0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .
王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋
新?新0 7 0 7 屯 疆奎疆奎 屯 2 ?0 ?0 2 新?新0 2 0 7 ? 疆奎0 屯 屯 疆奎 2 ?7 ?0 ?
将 A,B 两点间的距离 d (cm) 表示成 t (s) 的函数,
,其中 t ∈ [
  0, ] 60
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c.
  0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .
王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 ? 新疆 奎屯 奎屯 ?2 0 ? 新疆277002 00?7070 ? 新疆 ? 奎屯 奎屯 ?2 0 ?
1 kπ 的最小正周期是 π .②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= , k ∈ Z |. 2 2
③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数
π π π y = 3 sin( 2 x + )的图象向右平移 得到y = 3 sin 2 x的图象. ⑤函数 y = sin( x ? ) 在 3 6 2
(
  0,π ) 上是减函数. 其中真命题的序号是
三.解答题:
  16. 已知 A ( ?2, a ) 是角 α 终边上的一点,且 sin α = ? (
  1)求 a 、 cos α 、 tan α 的值;(
  2)求 (写出所序号)
+ α ) sin( ?π ? α ) 2 的值。 11π 9π cos( ? α ) sin( +α) 2 2 cos(
π
5 。 5

  17.设函数 f ( x ) = 2 sin(2 x + θ +
π
3
)( x ∈ R )
(
  1)若 0 ≤ θ ≤ π ,求 θ 的值使函数 f(x)为偶函数 (
  2) 在(
  1)成立的条件下,求满足 f(x)=1 且 ?π ≤ x ≤ π 的 x 的集合

  18. 已知 f ( x ) = 2a sin(2 x +
π
6
) + 1 ,(a 是不为零的常数)
(
  1)若 a>0,求函数 f(x)的单调递增区间 (
  2)若 x ∈ [0,
π
2
] 时,函数 f(x)的最大值为
  4,求实数 a 的值

  19. 已知函数 f ( x ) = A sin (ω x + ? ) ? A > 0, ω > 0, ? < 在相邻两最值点 ( x0 , 2 ) , ? x0 + ⑴求 f ( x ) 的解析式;
? ?
π?
? 的图象在 y 轴上的截距为
  1, 2?
? ?
3 ? , ?2 ? ( x0 > 0 ) 上 f ( x ) 分别取得最大值和最小值. 2 ?
⑵若函数 f (x ) 满足方程 f ( x ) = a(1 < a <
  2), 求在 [0, 9] 内的所有实数根之和。

  20. 如图 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮,其中 ATPS 是一半径为 90 米的扇形 小山,P 是弧 TS 上一点, 其余都是平地, 现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR ,求长方形停车场的最大面积和最小面积。 (请将结果精确 到个位) 【提示: sin θ + cos θ =
2 sin(θ +
π
4
)】
D
S
R
C
P
Q
A
T
B

  21.设 a,b 为常数,函数 f(x)=(a-
  3)sinx+b,g(x)=a+bcosx,并且 f(x)是偶函数. (
  1)求实数 a 的值. (
  2)如果 g(x)的最小值为-
  1,且 sinb>0,求 b 的值. (
  3)试比较 tana 与 tanb 的大小.
参考答案: 参考答案:

  9.16
  15. (
  3)(
  4)
  10. ?
12 5

  11.
6 5

  12.
?
2 2

  13.
±1

  14. d = 10sin
π
60
t
5 ,∴ α 是第三或第四象限的角。又点 A ( ?2, a ) 是角 α 终边上的 5 5 a 一点,故点 A ( ?2, a ) 在第三象限,∴ a<0 。又 sin α = ? ,可求 a = ?1 。 = 5 4 + a2 ………………3 分

  16.解: (I)∵ sin α = ? 且 cos α = ? 1 ? ? (
tan α =
sin α 1 = 。 cos α 2
5 2 2 5 )=? , 5 5
………………5 分 ………………7 分
cos( + α )sin( ?π ? α ) ? sin α ? sin α 1 2 (II) = = tan α = 。…………12 分 11π 9π 2 cos( ? α )sin( + α ) ? sin α ? cos α 2 2
  19.解: (
  1)依题意,得: T 3 3 2π 2π = x0 + ? x0 = ,∴T = 3 = ,∴ω = ω 2 2 2 3 最大值为
  2,最小值为-
  2,∴ A = 2 ? 2π ? ∴ y = 2sin ? x +? ? ? 3 ? 1 图象经过 ( 0,
  1) ,∴ 2sin ? = 1 ,即 sin ? = 2 π π π? ? 2π 又 ? < ∴? = ,∴ f ( x ) = 2sin ? x+ ? 2 6 6? ? 3
…………2 分 …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………6 分
π

  2)∵ f ( x ) 的 周期 T = 3 , ∴函数 f ( x ) 在 [0, 9] 上恰好 是三个周期。 函数
π? ? 2π f ( x ) = 2sin ? x + ? 与 y = a(1 < a <
  2) 在在 [0, 9] 内有 6 个交点。…………8 分 6? ? 3
由 于 函 数 f ( x ) = 2sin ?
π? ? 2π x + ? 的图象具有对称性,数形结合可知:方程 6? ? 3
2π π π 1 x + = ? x = 对称, 3 6 2 2
f ( x ) = a(1 < a <
  2) 有 6 个实数根。且前两个根关于直线
所以前两根之和为
  1。 …………10 分 再由周期性可知:中间两根之和为 1+6=
  7,后两根之和为 1+12=
  13。…………12 分
所以方程 f ( x ) = a(1 < a <
  2) 在 [0, 9] 内的所有实数根之和为 1+7+13=
  21。………13 分
  20. (请将结果精确到个位) 【提示: sin θ + cos θ = 解: 连接 AP , ∠PAT = θ , 设 则可知:0 ≤ θ ≤
2 sin(θ +
π
4
)】
π
2
, 且可求得:PQ = 100 ? 90 cos θ ,
PR = 100 ? 90 sin θ 。 则停车场的面积为:
…3 分
D
S

R
C
S = (100 ? 90 cos θ )(100 ? 90 sin θ ) ? S = 1000 ? 9000(sin θ + cos θ ) + 8100 sin θ ? cos θ 2 sin(θ +
令 t = sin θ + cos θ =
π
4
) ,又∵ 0 ≤ θ ≤
π
2
3π 2 π ∴ ≤θ + ≤ ? ≤ sin(θ + ) ≤ 1 ? 1 ≤ t ≤ 2 。 4 4 4 2 4
又可求 sin θ ? cos θ =
π
π
P
Q
t 2 ?1 。 …………9 分 T A 2 2 t ?1 10 ∴ S = 1000 ? 9000t + 8100 ? ( ) ? S = 4050(t ? )2 + 950 t ∈ [1, 2 ] …10 分 2 9 10 由二次函数的性质可得:当 t = 时 , Smin = 950 ( 平 方 米 ) , 当 t = 2 时 , 9 Smax = 14050 ? 9000 2 ≈ 1322 (平方米)。 …………13 分
B
 

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