8 建模与应用\_北师大附中高三数学专题复习课件



专题复习 第8课 建模与应用
感悟渗透 感悟渗透应用

  1. 某港口的水深 米)是时间 (
  0≤t ≤24,单位:小 某港口的水深y(米 是时间 是时间t ,单位: 的函数, 时)的函数,下面是该港口的水深表: 的函数 下面是该港口的水深表:
t (小时 小时) 小时 y (米) 米 0 10 … … 3 13 … … 9 7 … … 15 13 … …
经过长时间的观察,描出的曲线如图所示, 经过长时间的观察,描出的曲线如图所示,经拟 该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+B的 合,该曲线可近似地看成正弦函数 的 图象. 图象 (
  1)试根据数据表和曲线,求出函数 试根据数据表和曲线, 试根据数据表和曲线 求出函数y=Asinωt+B的 的 表达式; 表达式;
(
  2)一般情况下,船舶航行时船底同海底的距离不 一般情况下, 一般情况下 少于
  4.5米时是安全的 如果某船的吃水深度(船底 米时是安全的.如果某船的吃水深度 少于 米时是安全的 如果某船的吃水深度 船底 与水面的距离)为7米 , 那么该船在什么时间段能 与水面的距离 为 米 够安全进港?若该船欲当天安全离港 若该船欲当天安全离港, 够安全进港 若该船欲当天安全离港,它在港内停 留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所用的 留的时间最多不能超过多长时间 忽略离港所用的 时间)? 时间

  2. 某地区位于沙漠边缘地带,到2000年底全县的 某地区位于沙漠边缘地带, 年底全县的 绿化率只有30\%, 其余为沙漠化土地 , 从 2001年 绿化率只有 , 其余为沙漠化土地, 年 开始,计划每年把原有沙漠面积的16\%栽树改造 开始, 计划每年把原有沙漠面积的 栽树改造 为绿洲,而同时,原有绿洲面积的4\%,又被侵蚀, 为绿洲,而同时,原有绿洲面积的 ,又被侵蚀, 变成沙漠. 变成沙漠 (
  1) 设 该 地 区 的 面 积 为 1,2000 年 底 绿 洲 面 积 为 a1=3/10, 经过一年绿洲面积为 2 , 经过 年绿洲 / , 经过一年绿洲面积为a 经过n年绿洲 面积为an+1,求an+1与an关系式; 面积为 关系式; (
  2)求an的通项公式; 求 的通项公式; (
  3)问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的 问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的 绿洲面积超过60\%(年数取整数,lg
  2≈
  0.30
  10) 年数取整数, 绿洲面积超过 年数取整数

  3.学校食堂改建一个开水房 , 计划用电炉或煤炭 学校食堂改建一个开水房, 学校食堂改建一个开水房 烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气, 烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用 煤烧开水每吨开水费用为S元,用电炉烧开水每吨 煤烧开水每吨开水费用为 元 开水费用为P元 开水费用为 元 S=5x+
  0.2y+5, P=
  10.2y+
  20√76-y , 其中x为每吨煤的价格 为每百度电的价格 为每吨煤的价格, 为每百度电的价格. 其中 为每吨煤的价格,y为每百度电的价格 如果 烧煤时的费用不超过用电炉时的费用, 烧煤时的费用不超过用电炉时的费用 , 则仍用原 来的锅炉烧水,否则就用电炉烧水. 来的锅炉烧水,否则就用电炉烧水 (
  1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价 如果两种方法烧水费用相同, 如果两种方法烧水费用相同 格表示为每百度电价的函数; 格表示为每百度电价的函数; (
  2)如果每百度电价不低于 元,则用煤烧时每吨 如果每百度电价不低于60元 如果每百度电价不低于 煤的最高价是多少? 煤的最高价是多少

  4.某水库年初有水量 某水库年初有水量a(a≥100
  00), 其中含污染物 某水库年初有水量 , P0(设水与污染物能很好地混合 , 当年的降水量 设水与污染物能很好地混合), 设水与污染物能很好地混合 与月份x的关系是 与月份 的关系是f(x)=20-|x-7|(
  1≤x≤12, x∈N), , ∈ , 的关系是 而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r, 而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为 ,且污 水含污染物P(P<r),设当年水库中的水不作它用 水含污染物 < , (
  1)求第 月份水库的含污比 求第x月份水库的含污比 的表达式(含污比 求第 月份水库的含污比g(x)的表达式 含污比 的表达式 含污比= 污染物/总库容); 污染物/总库容 ; (
  2)当P0=0时,求水质最差的月份及此月的含污比 当 时
 

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