北京市朝阳区2011年高一上学期期末数学考试试题



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学年第一学期期末考试 北京市朝阳区 2010-2011 学年第一学期期末考试
高一数学 高一数学 (考试时间 100 分钟;
20
  11.1
卷面总分 100 分)
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 选择题: 的.
  1.已知 A = x x ≤ 4 , B = x x ≠ 0 } ,则 A I B =
2
{
}
{
( D. ( ?2,0 ) U (0,
  2) ( )

A. [ ?2, 2]
B. [ ?2, 0 ) U ( 0, 2]
C. ( 0, 2]

  2. 已知向量 a = (1,
  2) ,b = ( k ,
  4) ,若向量 a ⊥ b ,则实数 k 的值是 A.2 B. ?8
  3. 下列函数中为奇函数的是 A. f ( x ) = 2 x B. f ( x) = x 2
  4. 方程 2 + x =
x
1
C. 4
D.
?2
( )
C. f ( x) = lg(? x)
D. f ( x ) = sin 2 x ( )
3 的解所在区间是 2
B.(
  1,
  2) C.(
  2,
  3) D.(
  3,
  4)
A.(
  0,
  1)

  5.在 ?ABC 中, AB = a , AC = b ,且 BD = 2 DC ,则 AD 等于 A. a +
uuu r
uuur
uuu r
uuur
uuur


2 2 2 1 1 1 a+ b C. a + b D. a + b 3 3 3 3 3 3 1
  6.已知 tan(π + α ) = ? ,则 tan 2α 等于 3 1 1 3 3 B. C. ? D. A. ? 3 3 4 4
B。
1 3
2 b 3
(
)

  7. 函数 f ( x ) = ? A.3
?1 ? sin x, x ∈ [?2π ,
  0) 的零点的个数为 ?sin x, x ∈ [0, 2π ]
B.4 C.5 D. 6
(
)
8 如图,以 Ox 为始边作任意角 α , β ,它们的终边与单位圆
y β终边 α终边 A
分别
uuu uuu r r 交于 A , B 点,则 OA ? OB 的值等于 (
A. sin(α + β ) C. cos(α + β ) B. sin(α ? β )

B O x
D. cos(α ? β )
2 / 5

  9.已知函数 f ( x ) = 2sin x , 将函数 y = f ( x) 的图象向左平行移动 点的横坐标缩短到原来的 ( A. [1, 2] ) B. ? ,1? ?2 ?
π
6
个单位长度, 再将所得函数图象上每个
1 ? π? (纵坐标不变) ,得到函数 y = g ( x ) 的图象,则 g ( x ) 在 ? 0, ? 上的取值范围为 2 ? 3?
?1 ?
C. ? 3, 2 ?
?
?
D. ?1, 3 ?
?
?
( )

  10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) = A. a > b > c
ax + b 的图象如图, 则实数 a 、 、 的大小关系是 b c x2 + c
C. b > a > c y D. b > c > a
B. a > c > b
1 o 小题, 把答案填在题中横线上. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 填空题:
  11. sin 300 的值为
o
x
.

  12.若 α 为锐角, sin α cos α =
  13.已知向量 a = ?
12 ,则 sin α + cos α = 25
. ; 则向量 a 与向量 a ? b 的夹角为 ..
?1 3? 则 ? 2 , 2 ? ,b = (1, 0 ) , a + b = ? ? ?
.

  14. 若直线 y = a 与函数 y = x 2 ? 2 x ? 3 的图象恰有四个公共点,则实数 a 的取值范围是
  15. 如 图 , 函 数
f ( x) = A sin(ω x + ? )
1 O
y
( A > 0, ω > 0, ? <
11π ( ,0 ) , 则 ω = 12 4π f( )= . 3
π ) 的 图 象 经 过 点 (0,
  1) 、 2

( 5π 12 11π 12
x
5π ,0 ) 、 12

  16.2010 年上海成功举办了举世瞩目的第 41 届世博会.有一家公司设置了这样一个奖项:对于函数
f (n) = log n +1 (n +
  2) , n ∈ N * ,如果正整数 k 满足乘积 f (
  1) f (
  2) f (
  3) ? L ? f (k ) 为整数,则称 k 为“世
博幸运数” ,每天买到当天第 k 张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”.那么每天第一个获 得“幸运礼品”的是买到当天第 张世博门票的游客; 人. 在某天购得前 2010 张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有
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小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题:
  17.(本小题满分 8 分) 已知角 α 终边上经过点 P ( ? , ) . (
  1) 求 sin α 的值; (
  2) 求 sin(2α ?
3 4 5 5
π
3
) 的值.

  18. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) = log a x , (a > 0, a ≠
  1) . (
  1)若 a = 10 ,求 2 f (
  2) + f (
  25) 的值; (
  2)若 f (2a ) > ?1 ,求实数 a 的取值范围.
4 / 5

  19.(本小题满分 10 分) 已知 f ( x) = cos x + sin x cos x , g ( x ) = 2 sin( x +
2
π
4
) sin( x ?
π
4
).

  1) 求 f ( x ) 的最小正周期及单调增区间; (
  2) 若 f (α ) + g (α ) =
5 ? 3π 5π ? ,且 α ∈ ? ,求 sin 2α 的值. , 6 ? 8 8 ? ?
5 / 5

  20.(本小题满分 10 分) 定义在 (?1,
  1) 上的函数 f (x ) 是奇函数,且当 x ∈ (0,
  1) 时, f ( x) = (
  1)求 f (x) 在 (?1,
  1) 上的解析式; (
  2)判断 f (x) 在 (0,
  1) 上的单调性,并给予证明; (
  3)当实数 λ 为何值时,关于 x 的方程 f (x) = λ 在 (?1,
  1) 上有解?
2x . 4x +1
 

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