高二模拟

高二第二学期期中考试数学（文科）试题
考试时间：120 分钟试卷分值：150 分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第 I 卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
　　1. 若集合 A={-1,1}，B={x|mx=1}，且 A∪B=A，则 m 的值为（） A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 1 或-1 或 0
　　2. 使复数为实数的充分而不必要条件是( ) A. z = z B. z = z C. z 2 为实数） D. z + z 为实数

　　3. 下列式子中，正确的是（ A. R + ∈ R
B. Z ? ? {x | x ≤ 0, x ∈ Z } C. 空集是任何集合的真子集 D. ） B. 沿 x 轴向右平移 1 个单位 2 D. 沿 x 轴向左平移 1 个单位 2
φ ∈ {φ }

　　4. 为了得到函数 y = f ( ?2 x ) 的图象，可以把函数 y = f (1 ? 2 x ) 的图象适当平移，这个平移是（ A. 沿 x 轴向右平移 1 个单位 C. 沿 x 轴向左平移 1 个单位

　　5．关于 x 的不等式 ax-b＞0 的解集是（1,+ ∞）则关于 x 的不等式，
ax + b （ > 0 的解集是 x?2 A．(-∞,-
　　1)∪(2,+∞) B．（-1,
　　2） C．（1,
　　2） D．(-∞,
　　1)∪(2,+∞)
? f [ f ( x +
　　6)], ( x <
　　10)
）

　　6. 设 f ( x) = ? x ? 2, ( x ≥
　　10) ?
则 f (
　　5) 的值为（
）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
　　7. 设有一个线形回归方程 y = 2 ?
　　3.5 x ，则变量 x 增加 1 个单位时，( ? A. y 平均增加
　　3.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少
　　3.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
　　8. 下列平面图形中可做为空间平行六面体类比对象的是( ) A. 三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 矩形 2 2
　　9. A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},那么方程 f (x)＋g (x)=0 的解集是（ A． A ∩ B B． A ∪ B
? x + 6 x(?2 ≤ x ≤
　　0) ?
)
）
C． A ∩ B ）
D． A ∪ B
2 ?
　　10. 函数 f ( x) = ?2 x ? x (0 ≤ x ≤
　　3) 的值域是（ ? 2
A. R
B. [-9,+∞]
C. [-8,1]
D. [-9,1]

　　11. 已知 z1 = z2 = z1 ? z2 = 1 ,则 z1 + z2 等于( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3
)

　　12. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( ) 2 A. 若 k 的观测值为 k=
　　6.6
　　35，我们有 99\%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌 B. 从独立性检验可知，有 99\%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，我们说某人吸烟，那么他有 99\%的可能患肺癌 C. 若从统计量中求出有 95\%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 5\%的可能性使得判断出错误 D. 以上三种说法都不正确
第 II 卷（非选择题
共 90 分）
；若至少有一
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上
　　13. 已知集合 A = {x | ax 2 ? 3x + 2 = 0} 至多有一个元素，则 a 的取值范围个元素，则 a 的取值范围
　　14. 若 f ( x) = ax + 1 在区间(-2,+∞)上是增函数，则 a 的取值范围是 x+2
　　15. 计算
(1 + i )
1? i
2
+
(1 ? i )
1+ i
2
=

　　16. 从 1 = 12 ,2 + 3 + 4 = 3 2 ,3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 5 2 中得出的一般性结论是三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
　　17. （本题满分 12 分）若 A = {a, b}, B = {x | x ? A}, M = {A}, 求C B M .
　　18. （本题满分 12 分）若不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集为 (?
2
1 1 , ) ，求 a + b 的值 2 3 3 2 1
　　19. （本题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax ? x 的最大值不大于，又当 2 6 1 1 1 x ∈ [ , ]时, f ( x) ≥ ，求 a 的值 4 2 8

　　20. （本题满分 12 分） ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列，求证：
1 1 3 + = a+b b+c a+b+c

　　21. （本题满分 12 分）对任意函数 f ( x ), x ∈ D ，可按右图构造一个数列发生器，其工作原理为：输入数据 x 0 ∈ D ，经数列发生器输出 x1 = f ( x 0 ) ；若
f 输出xn
x1 ? D ，则数列发生器结束工作；若 x1 ∈ D ，将 x1 反馈输入端，再输出
xn∈D
否
结束
x 2 = f ( x1 ) ，并依此规律进行下去。现定义 f ( x) =
(
　　1) 若输入 x 0 =
4x ? 2 x +1
49 ，则由数列发生器产生数列{ x n }，写出数列{ x n }的所有项 65
(
　　2) 若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据 x0 的值
　　22．（本题满分 14 分）已知函数 y ＝ x ＋
a 有如下性质：如果常数 a ＞
　　0，那么该函数在 (
　　0， x
a ] 上是减函数，在 [
(
　　1) 如果函数 y ＝ x ＋
2
a ，＋∞ ) 上是增函数．
2b （ x ＞
　　0）的值域为 [
　　6，＋∞ ) ，求 b 的值； x
c （常数 c ＞
　　0）在定义域内的单调性，并证明； x2 a a 2 (
　　3)对函数 y ＝ x ＋和 y ＝ x ＋ 2 （常数 a ＞
　　0）作出推广，使它们都是你所推广的 x x
(
　　2) 研究函数 y ＝ x ＋函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 F ( x ) ＝
1 1 1 ( x 2 + ) 3 ＋ ( 2 + x ) 3 在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． x 2 x
高二数学（文科）参考答案及评分标准高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
　　1.D
　　2.B
　　12.C 二、填空题
　　13. ?
　　13. ? a | a ≥ 9 , 或a = 0 ? ?
? 8 ?
9? ? ?a | a ≤ ? 8? ?

　　3.D
　　3.D

　　4.D

　　5.A

　　6.B

　　7.C

　　8.C

　　9.A

　　10.C

　　11.C

　　14.
　　14. 2a ? 1 > 0
　　15.
　　15. -1
2 *
　　16.
　　16. n + n + 1 + ... + 2n ? 1 + 2n + ... + 3n ? 2 = (2n ?
　　1) , n ∈ N
三、解答题
　　17.
　　17. x ? A, 则x = φ , {a} , {b} , 或 {a, b} ， B = ∴ CB M =
{φ ,{a} , {b} , {a, b}}
1 1 , x2 = ， 2 3
{φ ,{a} , {b}}
2

　　18. 由题意知方程 ax + bx + 2 = 0 的两根为 x1 = ?
b b ? ? 1 1 ? x1 + x 2 = ? a ?? 2 + 3 = ? a ?a = ?12 ? ? ，即 ? ，解得 ? ， ∴ a + b = ?14 又? 2 1 1 2 ?b = ?2 ?x x = ?? × = ? 1 2 a ? 2 3 a ? ?

　　19.
　　19. f ( x ) = ?
3 a 1 1 1 ( x ? ) 2 + a 2 , f ( x) = a 2 ≤ , 得 ? 1 ≤ a ≤ 1 ， 2 3 6 6 6 a 3 1 ?1 1? 的递减区间，，当 ?1 ≤ a < 时， ? , ? 是 f ( x ) 的递减区间，而 f ( x ) ≥ ， 3 4 8 ?4 2?
对称轴 x =
a 3 1 3 ? ≥ , a ≥ 1 与 ?1 ≤ a < 矛盾，即不存在；矛盾，即不存在； 2 8 8 4 1 1 + 3 a 1 a 1 1 4 2 3 = 当 ≤ a ≤ 1 时，对称轴 x = ，而 ≤ ≤ ，且 < 4 3 4 3 3 3 2 8 1 a 3 1 3 即 f ( x ) min = f ( ) = ? ≥ , a ≥ 1 ，而 ≤ a ≤ 1 ，即 a = 1 2 2 8 8 4 ∴a =1 a+b+c a+b+c c a
　　20. 证明：要证原式， + = 3, 即 + =1
　　20. 证明：要证原式，只要证 a+b b+c a+b b+c
即 f ( x ) min = f ( ) = 即只要证
1 2
bc + c 2 + a 2 + ab = 1, 而 A + C = 2 B, B = 600 , b 2 = a 2 + c 2 ? ac 2 ab + b + ac + bc
∴
bc + c 2 + a 2 + ab bc + c 2 + a 2 + ab bc + c 2 + a 2 + ab = = =1 ab + b 2 + ac + bc ab + a 2 + c 2 ? ac + ac + bc ab + a 2 + c 2 + bc 2b b b (x>
　　0)的最小值是 (x>
　　0)的最小值是 2 2 ,则 2 2 =6, ∴b=log
　　29. x
2

　　22．
　　22．(
　　1) 函数 y=x+
(
　　2)设 (
　　2)设 0<x1<x2,y
　　2－y1= x 2 +
c c c 2 ? x12 ? 2 = ( x 2 ? x12 )(1 ? 2 2 ) . 2 x2 x1 x1 ? x 2
2
当 4 c <x1<x2 时, y2>y1, 函数 y= x +
c ,+∞]上是增函数上是增函数；在[ 4 c ,+∞]上是增函数； 2 x c 2 上是减函数. 当 0<x1<x2< 4 c 时 y2<y1, 函数 y= x + 2 在(0, 4 c )上是减函数. x
x
是偶函数,于是,该函数在( ∞,上是减函数, ,0]上是增函又 y= x 2 + c 是偶函数,于是,该函数在(-∞,- 4 c )上是减函数, 在[- 4 c ,0]上是增函 2 数. (
　　3)可以把函数推广为 (
　　3)可以把函数推广为 y= x +
n
a a>
　　0),其中是正整数. (常数 a>
　　0),其中 n 是正整数. xn
当 n 是奇数时,函数 y= x + 是奇数时,
n
a 在(0, 2 n a )上是减函数,在[ 2 n a ,+∞] 上是增函数, 上是减函数, 上是增函数, n x
上是增函数, ,
　　0）上是减函数. 在(-∞,- 2 n a )上是增函数, 在（- 2 n a ,
　　0）上是减函数. ∞,是偶数时, 当 n 是偶数时,函数 y= x +
n
a 上是减函数, 上是增函数, 在(0, 2 n a )上是减函数,在[ 2 n a ,+∞] 上是增函数, xn
上是减函数, ,0]上是增函数上是增函数. 在(-∞,- 2 n a )上是减函数, 在[- 2 n a ,0]上是增函数. ∞,F(x) 在 [
1 ,1]上是减函数 [1,2]上是增函数上是减函数, 上是增函数. ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数. 2 1 9 3 9 3 4 所以,当 x= 或 x=2 时, F(x)取得最大值( ) +( ) ；当 x=1 时 F(x)取得最小值 2 所以, F(x)取得最大值( F(x)取得最小值取得最大值 2 2 4

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