高二数学上册第二次月考测试卷



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高二数学上学期月考 高二数学上学期月考 2 试卷
数学(理科) 数学(理科)
时量:120 分钟 满分:150 分
考生注意事项: 考生注意事项:
  1. 答题前,考生务必将密封线内项目和座次号填写清楚。
  3. 请将各题的答案填在答题卷上,考试只交答题卷。
  4. 只能用
  0.5 毫米黑色签字笔答题。
  5. 答题时不要将答案写在密封线外。 小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个 选择题( 备选项中,只有一项是符合题目要求的) 备选项中,只有一项是符合题目要求的) 。

  1、.在 ABC 中, a = 8, B =
  60° , C =
  75° ,则 b = A、 4 2 B、 4 3 C、 4 6 D、
32 3

  2、已知等差数列{an}满足 a5 + a6 =
  28,则其前 10 项之和为 (A)140 (B)280 (C)168 (D)56

  3、已知等比数列 {an } 的公比 q = ,则 A、
1 3
a1 + a3 + a5 + a7 等于 a2 + a4 + a6 + a8
C、
1 3
B、 3
1 3
D、 3

  4、.在 ABC 中,若 (a + b + c )(b + c a ) = 3bc ,则 A = A、
  30° B、
  45° C、
  60° D、 120 °

  5、某企业今年产值为 27 万元,产值年平均增长率为 A 64 万元 B 148 万元
1 ,那么,经过 3 年的总产值为 3
D 175 万元 )
C 111 万元

  6、下面给出四个点中,位于 A. (
  0,
  2) B. (
  2,
  0)
x + y 1 <
  0, 表示的平面区域内的点是( x y +1 > 0
C. (
  0,
  2) D. (
  2,
  0)

  7、在△ABC 中,若 lg sin A lg cos B lg sin C = lg 2 ,则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

  8、已知非零实数 a, b 满足 a > b ,则下列不等式成立的是
a A、 > b
2
2
B、 <
1 a
1 b
C、 ac > bc
2
2
D、
a b > 2 c +1 c +1
2
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  9、 >
  0,b>
  0”是“ab>
  0”的 “a (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不允分也不必要条件

  10、已知不等式(x+y)( A.2
a 1 + )≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为( y x B.4 C.6 D.8
)
小题, 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将正确答案填在答题卷 填空题( 上对应题号的横线上) 上对应题号的横线上) 。

  11、在 ABC 中,若三个内角 A 、 B 、 C 成等差数列,且 b = 2 ,则 ABC 外接圆半径 为 。 个点.

  12、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第 n + 1 个图中有

  1)

  2)

  3)

  4)

  5)
x + 2 y 3 ≤ 0
  14、)已知变量 x , y 满足约束条件 x + 3 y 3 ≥ 0 。若目标函数 z = ax + y (其中 a > 0 ) y 1 ≤ 0
仅在点 (3,
  0) 处取得最大值,则 a 的取值范围为 。

  15、函数 y = log a ( x
  1) + 1 ( a >
  0,且a ≠
  1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在一次函数
1 2 + 的最小值为\_\_ . m n 解答题( 小题, 要写出解答过程或证明步骤 。 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,要写出解答过程或证明步骤)
y = mx + n 的图象上,其中 mn > 0 ,则

  16(本题满分 12 分) 、设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 + S 6 = 2S 9 , 求该数列公比 q 的值.
17 本题满分 12 分)在 ABC 中, CB = a , ( 、 设 AC = b , | a |= 2 , b |= 且 || 求边 AB 的长
3 , b = 3 , a
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  18(本题满分 12 分) 、为迎接 2008 年奥运会召开,某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值 的奥运会标志??“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物??“福娃”.该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵重金属,已知生产一套奥运会标志需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒,生产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会标志每 套可获利 700 元,奥运会吉祥物每套可获利 1200 元,该厂月初一次性购进原料 A、B 的量 分别为 200 盒和 300 盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润 最大,最大利润为多少?

  19(本题满分 13 分) 、已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足S n = (
  1) 求 a1 的值,并证明:当 n>2 时有 an = (
  2) 求证:
n ( an a1 ) 2
(n ∈ N * ), 且 a2 =
  2.
n 1 an 1 ; n2
1 1 1 + + + <
  1. S 2 S3 Sn
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  20(本题满分 13 分) 、某玩具厂生产 x 套 2008 年奥运会吉祥物 “福娃” 所需成本费用为元, 且 P = 1000 + 5 x +
1 2 x 10
,而每套售出的价格为 Q 元,其中 Q=a+
x b
(a , b ∈ R) ,

  1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时,使得每套“福娃”所需成本费用最少? (
  2)若生产出的“福娃”能全部售出,且当产量为 150 套时利润最大,此时每套价格为 (利润 = 销售收入 ? 成本) 30 元,求 a , b 的值.

  21(本题满分 13 分) 、已知函数 f (x) = (
  1)若 b = 1 ,解不等式 f ( x
  1) > 0 ;
x+a (a、b 为常数). x+b 5 ,2],求 a、b 的值. 4

  2)当 x∈[ 1 ,2]时,f (x)的值域为 [
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参考答案

  1、C
  2、A
  3、B
  4、C
  5、D
  11、 (
  6、C
  7、D
  8、D
  9、A
  10、B
1 ,
  0) ∪ (0, +∞) 4
a1q=3 由 a1q=81 所以 S5 =

  12、
2 3 3

  13、 n + n + 1
2

  14、 ( , +∞)
1 2

  15、8

  16、解:
解得
a1=
  1,q=3
1 35 = 121 1 3
3 , 2

  17、解:设 a , b 的夹角为 θ ,则有 a b = 3 cos θ = 所以 θ =
5π π ,即 ABC 的内角 B= 6 6
2 2 2
所以 AB = a + b 2ab cos B = 1 即 AB=1
  18、.解:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 x, y 套,月利润为 z 元,由题 意得
4 x + 5 y ≤ 200, 3 x + 10 y ≤ 300, ( x, y ∈ N ) x ≥ 0, y ≥
  0.
目标函数为 z = 700 x + 1200 y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即 可行域,如图: 目标函数可变形为 y =
40 30 20 10
y
A 3x+10y-300=0 x
50 100
o
7 z , x+ 12 1200
4x+5y-200=0

4 7 3 < < , 5 12 10 7 z z ∴当 y = x+ 通过图中的点 A 时, 最大,这时 Z 最大。 12 1200 1200

4 x + 5 y = 200 , 得点 A 的坐标为(20,
  24) , 3 x + 10 y = 300
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将点 A(20,
  24) 代入 z = 700 x + 1200 y 得 zmax = 700 × 20 + 1200 × 24 = 42800 元 答: 该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为
  20, 套时月利润最大, 24 最大利润为 42800 元
  19、(
  1)由 S n =
n ( an a1 ) 1( a1 a1 ) 得 S1 = = 0 ,即 a1 =
  0. 2 2
n n 1 an an 1 2 2
当 n>2 时有 an = S n S n 1 = ∴ an =
n 1 an 1 n2
(
  2)由(
  1)知 n>2 时, an = 又 a1 =0,
n 1 n 2 3 2 × × × × a2 = 2(n
  1) n2 n3 2 1
a2 =2 也适合上式,
*
∴ an = 2( n
  1), ( n ∈ N ) ∴
∴ Sn =
nan = n(n
  1) 2
1 1 1 1 1 1 + ++ = + + + S 2 S3 Sn 1 2 2 3 (n
  1)n
=1-
1 <1 n

  20、 (
  1)每套“福娃”所需成本费用为
p = x 1000 + 5 x + 1 2 x 10
x 1 1000 = x+ +5 10 x
≥ 2 100 + 5 = 25

1 1000 x= , 即 x=100 时,每套“福娃”所需成本费用最少为 25 元. 10 x

  2)利润为
Qx P x x2 = x a + 1000 + 5 x + b 10
5a 1 1 = 150 2( ) b 10 由题意, 150 = 30 a + b
=(
1 1 2 ) x + ( a
  5) x 1000 b 10

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a=
  25, b=
  30. x 1+ a
  21、 f ( x
  1) = >0 x ① 1 a > 0 ,即 a < 1 时,不等式的解为: x > 1 a 或 x < 0 ② 1 a = 0 ,即 a = 1 时,不等式的解为: x ∈ R 且 x ≠ 0 ③ 1 a < 0 ,即 a > 1 时,不等式的解为: x > 0 或 x < 1 a (
  2) f ( x) =
解得
x+a ab =1 + x+b x+b
1+ a =2 a = 3 ① a > b 时, f (x ) 单调递减, 所以 1 + b 2+a 5 b = 2 = 2+b 4 ② a = b 时,不符合题意 1+ a 5 1 + b = 4 a = 4 ③ a < b 时, f (x ) 单调递增, ,所以 2+a b = 3 =2 2+b
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