高三数学第一轮复习讲义(49)



高三数学第一轮复习讲义(
  49) 数学第一轮复习讲义(
  49) 第一轮复习讲义
直线与圆的位置关系

  1.掌握圆的标准方程及一般式方程,理解圆的参数方程及参数 θ 的意义,能根据圆的方 程熟练地求出圆的圆心和半径;能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。
  2.掌握直线与圆的位置关系,会求圆的切线方程,公共弦方程及等有关直线与圆的问题。
  3.渗透数形结合的数学思想方法,充分利用圆的几何性质优化解题过程。
一.复习目标: 复习目标:
二.主要知识: 主要知识:

  1.圆的标准方程: 圆的一般方程: 圆的参数方程:
  2.直线与圆的位置关系判断的两种方法: 代数方法:
  3.弦长的计算方法:代数方法: ; ; 。 ;几何方法: ;几何方法: ; ; )
三.基础训练: 基础训练:
  1.方程 x 2 + y 2 + ax + 2ay + 2a 2 + a 1 = 0 表示圆,则 a 的取值范围是 ( 2 2 ( A) a < 2 ( B) < a < 0 (C ) 2 < a < 0 ( D ) 2 < a < 3 3 2 2
  2. 直线 y = x + m 与圆 x + y =1在第一象限内有两个不同交点, m 的取值范围是 ( 则
( A) 0 < m < 2
2 2

( B) 1 < m < 2
(C ) 1 ≤ m ≤ 2
( D) 2 < m < 2
( )

  3. x + y 2 x 6 y + 9 = 0 关于直线 2 x + y + 5 = 0 对称的圆的方程是 圆
( A) ( x +
  7) 2 + ( y +
  1) 2 = 1 (C ) ( x +
  6)2 + ( y +
  2) 2 = 1
( B ) ( x +
  7) 2 + ( y +
  2) 2 = 1 ( D) ( x +
  6)2 + ( y
  2) 2 = 1


  4. M 是圆 (x
  5)2 + ( y
  3)2 = 9 上的点, M 点到直线 3x+4y2 =0的最短距离是 设 则

  5.若曲线 y =1+ 4 x2 (2 ≤ x ≤
  2)与直线 y = k(x
  2) +4有两个交点时,则实数 k 的取值范围 是 \_\_。
四.例题分析: 例题分析: 分析

  1.求满足下列各条件圆的方程: (
  1)以 A( 4 ,
  9) , B (6 ,
  3) 为直径的圆; (
  2)与 x, y 轴均相切且过点 (1,
  8) 的圆;

  3)求经过 A(5 ,
  2) , B (3 ,
  2) 两点,圆心在直线 2 x y = 3 上的圆的方程。

  2.已知直线 L : 2mx y 8m 3 = 0 和圆 C : x + y 6 x + 12 y + 20 = 0 ;
2 2

  1) m ∈ R 时,证明 L 与 C 总相交。 (
  2) m 取何值时, L 被 C 截得弦长最短,求此弦长。
C1 : x2 + y 2 + 2x + 2 y 8 = 0 与 C2 : x 2 + y 2 2 x + 10 y 24 = 0 相交于 A, B 两点, (
  1)求公共弦 AB 所在的直线方程; (
  2)求圆心在直线 y = x 上,且经过 A, B 两点的圆的方程; (
  3)求经过 A, B 两点且面积最小的圆的方程。

  3.已知圆
班级 学号 姓名 五.课后作业: 课后作业: 作业 2 2 2 2
  1. 已知曲线 x + y Dx + Ey F = 0( D + E + 4 F >
  0) 关于直线 x + y = 0 对称, ( ) 则 ( A) D E = 0 ( B) D + E = 0 (C ) D + F = 0 ( D) D + E + F = 0
2 2 2 2 ( 则
  2. 两圆为: x
  2) + y = 16;( x +
  1) + ( y
  4) = 1 ,


( A) 两圆的公共弦所在的直线方程为 3 x 4 y + 14 = 0 ( B ) 两圆的内公切线方程为 3 x 4 y + 14 = 0 (C ) 两圆的外公切线方程为 3 x 4 y + 14 = 0 ( D ) 以上都不对

  3. 已知点 M ( a, b)( ab ≠
  0) 是圆 C : x + y = r 内一点, 直线 l 是以 M 为中点的弦所在的
2 2 2
直线, 直线 m 的方程是 ax + by = r 2 , 那么


( A) l // m 且 m 与圆 C 相切 (C ) l // m 且 m 与圆 C 相离
( B ) l ⊥ m 且 m 与圆 C 相切 ( D ) l ⊥ m 且 m 与圆 C 相离
。 个。

  4. 若半径为 1 的动圆与圆 x 2 + y 2 = 4 相切, 则动圆圆心的轨迹方程是
  5. x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0 上到直线 x + y + 1 = 0 的距离为 2 的点共有 圆
  6.已知曲线 C : x 2 + y 2 + 2kx + (4k +
  10) y + 10k + 20 = 0 ,其中 k ≠ 1 ; (
  1)求证:曲线 C 都是圆,并且圆心在同一条直线上; (
  3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值; (
  2)证明:曲线 C 过定点;

  7.设圆上的点 A(2,
  3) 关于直线 x + 2 y = 0 的对称点仍在圆上,且与直线 x y + y = 0 相 交的弦长为 2 2 ,求圆的方程。

  8.过点 P ( 2,
  3) 作圆 C : ( x
  4) 2 + ( y
  2) 2 = 9 的两条切线,切点分别为 A, B ;求: (
  1)经过圆心 C ,切点 A, B 这三点圆的方程; (
  2)直线 AB 的方程; (
  3)线段 AB 的长。
 

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