高三物理02\\_力的合成与分解、物体的平衡 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试



【本讲主要内容 本讲主要内容】 本讲主要内容
力的合成与分解、物体的平衡
【知识掌握】 知识掌握】 【知识点精析】

  1. 力的运算 (
  1)合力、分力:一个物体受到几个力的作用,可以找一个力来代替那几个力,这一 个力叫合力,那几个力叫分力。 这里的“代替”是等效代替。 (
  2)共点力的合成 共点力:力线共点或力线的延长线共点,这个点可以不在物体上。 力是矢量,力的合成遵循平行四边形定则(三角形法) 。 两个力的合力最大值和最小值:F
  1+F
  2≥ F合 ≥|F
  1-F2|,三个力的最小值是否为零,可 看以三力为边能否构成一个三角形(或两力之和是否等于第三力) 。 (
  3)力的分解 求一个已知力的分力就叫做力的分解。 力的分解是力的合成的逆运算, 也遵循平行四边 形定则。 力合成时,合力有唯一解。而力分解时,一个力分解为两个力,可以有无数对解,可以 根据力的效果分解力,从而得到唯一解。 分解一个已知力时,如果附带限制条件将会有确定的解,如:已知两个分力的方向,已 知一个分力的大小和方向。 但是, 如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向, 可能一解、 两解、无解。 正交分解法:把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。
  2. 物体的平衡 (
  1)平衡状态:静止:物体的速度和加速度都等于零。 匀速运动:物体的加速度为零,速度不为零且保持不变。 (
  2)共点力作用下物体的平衡条件:合外力为零即 F 合=
  0。 (
  3)平衡条件的推论:当物体平衡时,其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值 反向。
【解题方法指导】

  1. 用轻绳 AC 与 BC 吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为
  30°和
  60°,如图所示。 已知 AC 绳所能承受的最大拉力为 150N,BC 绳所能承受的最大拉力为 100N,求能吊起的 物体最大重力是多少?
解析:对 C 点受力分析如图:可知 TA:TB:G= 3 : 1 : 2 解析:
第1页
设 AC 达到最大拉力 TA=150N, 则此时 TB=
TA 3
= 50 3 N =
  86.6 N < 100 N
∴AC 绳子先断,则此时: G= 说明: 说明:本题主要考查力的平衡知识,利用力的合成法即三角形法解决。

  2. 如图所示,轻绳 AO、BO 结于 O 点,系住一个质量为 m 的物体,AO 与竖直方向成 α角,BO 与竖直方向成β角,开始时(α+β)<
  90°。现保持 O 点位置不变,缓慢地移 动 B 端使绳 BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大,直到 BO 成水平方向,试讨论这一过程中绳 AO 及 BO 上的拉力大小各如何变化?(用解析法和作图法两种方法求解)
解析: 解析:以 O 点为研究对象,O 点受三个力:T
  1、T2 和 mg,如下图所示,由于缓慢移动, 可认为每一瞬间都是平衡状态。

  1)解析法 x 方向:T2sinβ-T1sinα=
  0, (
  1) y 方向:T1cosα+T2cosβ-mg=
  0。 (
  2) 由式(
  1)得
T1 =
sin β ?T2 sin α

  3)
式(
  3)代入式(
  2) ,有
第2页
sin β cosα T2 + T2 cos β ? mg = 0 ,化简得 sin α
T
  2=
mg sin α (
  4) sin(α + β )
讨论:由于α角不变,从式(
  4)看出: 当α+β<
  90°时,随β的增大,则 T2 变小; 当α+β=
  90°时,T2 达到最小值 mgsinα; 当α+β>
  90°时,随β的增大,T2 变大。 式(
  4)代入式(
  3) ,化简得 T
  1=
sin β mg sin α mg sin β mg 。 ?  = = sin α sin(α + β ) sin α cos β + cos α sin β sin αctgβ + cos α
由于α不变,当β增大时,T1 一直在增大。 (
  2)作图法 由平行四边形法则推广到三角形法则,由于 O 点始终处于平衡状态,T
  1、T
  2、mg 三个 力必构成封闭三角形,如图(a)所示,即 T
  1、T2 的合力必与重力的方向相反,大小相等。
由图(b)看出,mg 大小、方向不变;T1 的方向不变;T2 的方向和大小都改变。开始 时, (α+β)<
  90°,逐渐增大β角,T2 逐渐减小,当 T2 垂直于 T1 时,即(α+β)< ;然后随着β的增大,T2 也随之增大,但 T1 一直在增大。
  90°时,T2 最小(为 mgsinα) 说明: 力的平衡动态问题一般有两种解法, 利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究, 说明: 但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。 例
  3. 光滑半球面上的小球(可是为质点)被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的 过程中(如图所示) ,试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况。
解析: 解析:如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力 FN 总与球面垂直,从图中可得到 相似三角形。
第3页
设球面半径为 R,定滑轮到球面的距离为 h,绳长为 L,据三角形相似得:
F mg = L h+ R
FN mg = R h+ R L h+R
由上两式得:绳中张力: F = mg 小球的支持力:
又因为拉动过程中,h 不变,R 不变,L 变小,所以 F 变小,FN 不变。 说明: 说明:如果在对力利用平行四边形定则(或三角形法则)运算的过程中,力三角形与几 何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
【考点突破】 考点突破】
【考点指要】 考点指要】 本讲主要考点是物体的平衡,属于重点知识,几乎每年都考,一般在选择题或计算题中 用到,情景甚至在电场或磁场中用到。分值在 6 分左右。
  1. 求解共点力平衡问题的步骤: (合成法、正交分解法、相似三角形法) ①选研究对象(单个物体或整体) 。 ②受力分析,画受力图。 ③根据条件建立直角坐标系,列平衡方程 Fx=
  0,Fy=
  0。 ④解方程求解未知量。
  2. 求解平衡问题常用的方法:①有不少三力平衡问题,既可从平衡的观点(根据平衡条 件建立方程) 求解??平衡法, 也可从力的分解的观点 (将某力按其作用效果分解) 求解?? 分解法,两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法,特别对三 个以上力的平衡问题,分解法失效,平衡法照样适用;②相似三角形法:通过力三角形与几 何三角形相似求未知力,对解斜三角形的情况更显优越性;③力三角形图解法:当物体所受 的力变化时,通过对几个特殊状态画出力图(在同一图上)对比分析,使动态问题静态化, 抽象问题形象化,问题将变得易于分析处理。
  3. 受力分析的基本方法: ①运用隔离法,准确、灵活选取研究对象??受力物。 ②根据其它物体对它的作用,按场力(G) 、弹力和摩擦力的顺序分析受力,画出受力 示意图。 (物体所受每一个力必须有施力物体) ③对接触力(N、f)是否存在暂时不能确定,可采用下列方法之一予以确定。
第4页
f
f'

  1)看反作用力是否存在; (
  2)根据运动状态判定; a
f

  3)假定此力不存在,由受力物的运动状态是否受影响而判定。
【典型例题分析】

  4. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及 碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们处 于平移状态时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为α=
  60°。两小球的质量 比
m2 为( m1

A.
3 3
B.
2 3
C.
3 2
D.
2 2
解析: 解析:对 m2 而言 T = m2 g
3m2 g = m1 g
N =T
第5页
2T? cos
  30° = m1 g
m2 3 = m1 3
∴选 A 说明: 说明:注意研究对象的选取,利用 m2 的平衡得到拉力与 m2 重力的关系,利用 m1 的三 力平衡得到 m1 重力与拉力的关系,绳拉 m
  1、 m2 的作用力相等时联系点。 例
  5. 如图所示, B 是系在绝缘细线两端, A、 带有等量同种电荷的小球, 其中 m A =
  0.1 kg, 细线总长为 20cm,现将绝缘细线通过 O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时, OA 的线长等于 OB 的线长, 球依靠在光滑绝缘竖直墙上, 球悬线 OB 偏离竖直方向 60 , A B 求:
o

  1)B 球的质量 (
  2)墙所受 A 球的压力 解析: 解析:对 A 受力分析如图,由平衡得 T-mAg-Fsin
  30°=0 ① Fcos
  30°-N=0 ② 对 B 受力分析如图所示,由平衡得
T =F
2Fsin
  30°=mBg 由①②③④⑤得 ④

m B =
  0.2 kg

⑥ 根据牛顿第三定律可知,墙受到 A 球的压力为
  1.732N。 ⑦ 说明: 说明:注意 A、B 两的联系点,绳的拉力大小相同,库仑力大小相同,方向相反。
第6页
N =
  1.732 N
【达标测试】 达标测试】

  1. 物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,不可能使该物体保持平衡 状态的是 ( ) A. 3N,4N,6N B. 1N,2N,4N C. 2N,4N,6N D. 5N,5N,2N
  2. 如图所示,在倾角为α的斜面上,放一个质量为 m 的小球,小球被竖直的木板挡住, 不计摩擦,则小球对挡板的压力大小是 ( ) A. mg cosα B. mg tanα C.
mg cosα
D. mg

  3. 上题中若将木板 AB 绕下端点 B 点缓慢转动至水平位置, 木板对球的弹力将 ( ) A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大,后减小 D. 先减小,后增大
  4. 如图所示,物体静止于光滑水平面 M 上,力 F 作用于物体 O 点,现要使物体沿着 OO' 方向做匀加速运动(F 和 OO'都在 M 平面内) ,那么必须同时再加一个力 F
  1,这个力的最小 值为( )
A. F tanθ
B. F cosθ
C. Fsinθ
D.
F sin θ

  5. 水平横梁的一端 A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮 B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁 上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10kg 的重物,∠CBA=
  30°,如图所示,则滑轮受 到绳子的作用力为(g 取 10m/s
  2) ( )
A. 50N B. 50 3 N C. 100N D. 100 3 N
  6、 (2005 东城二模)如图所示,斜面体放在墙角附近,一个光滑的小球置于竖直墙和斜面 之间,若在小球上施加一个竖直向下的力 F,小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力 F, 而小球和斜面体都保持静止,关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法: ①压力随力 F 增大而增大;②压力保持不变;③静摩擦力随 F 增大而增大;④静摩擦力保 持不变。其中正确的是: ( )
第7页
A. 只有①③正确 B. 只有①④正确 C. 只有②③正确 D. 只有②④正确
  7. 下面四个图象依次分别表示 A、B、C、D 四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦 力随时间变化的规律。其中可能处于受力平衡状态的物体是 ( )

  8. 如图所示,质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC,∠ABC=α,AB 边靠在竖 直墙面上,F 是垂直于斜面 BC 的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为。

  9. 如图所示,已知 GA=100N,A、B 都处于静止状态,若 A 与桌面间的最大静摩擦力为 。 30N,在保持系统平衡的情况下,B 的最大质量为

  10. 如图,人重 500N,站在重为 300N 的木板上,若绳子和滑轮的质量不计,摩擦不计, 整个系统匀速上升时,则人对绳子的拉力为 N,人对木板的压力为 N。

  11. 如图所示,人重 300N,物体重 200N,地面粗糙,无水平方向滑动,当人用 100N 的 力向下拉绳子时,求人对地面的弹力和地面对物体的弹力?
第8页
【综合测试】 综合测试】

  1. 两个共点力的夹角θ与其合力 F 之间的关系如图所示,则两力的大小是( )
A. 1N 和 4N B. 2N 和 3N C.
  2.5N 和
  2.5N D. 6N 和 1N
  2. 设有五个力同时作用在质点 P, 它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角 线,如图所示。这五个力中的最小力的大小为 F,则这五个力的合力等于 ( )
A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F
  3. 如图所示,一个物体 A 静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体 A,下列说法正 确的是 ( )
A. 物体 A 所受的摩擦力可能减小 B. 物体 A 对斜面的压力可能保持不变 C. 不管 F 怎样增大,物体 A 总保持静止 D. 当 F 增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑
  4. 一物体 m 放在粗糙的斜面上保持静止,先用水平力 F 推 m,如图,当 F 由零逐渐增加 但物体 m 仍保持静止状态的情况下,则( )
①物体 m 所受的静摩擦力逐渐减小到零 ③物体 m 所受的合力逐渐增加
第9页
②物体 m 所受的弹力逐渐增加 ④物体 m 所受的合力不变
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D.②④
  5. 如图所示,质量为 M 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上,有一质 量为 m 的物块沿斜面向上做匀减速运动,设在此过程中木楔没有动,
①地面对木楔的摩擦力为零 ②地面对木楔的静摩擦力水平向左 ③地面对木楔的静摩擦力水平向右 ④地面对木楔的支持力等于(M+m)g ⑤地面对木楔支持力大于(M+m)g ⑥地面对木楔的支持力小于(M+m)g 则以上
 

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