高三物理一轮复习精品教案:第7章 动量



第七章: 第七章:动量
冲量和动量是物理学中的重要概念,动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最 基本的客观规律之一。动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第二定律导出,但适用范围比 牛顿第二定律要广。动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸、冲击;近代物理中微观粒子的研 究,火箭技术的发展都离不开动量守恒定律有关的物理知识。在自然界中,大到天体间的相 互作用,小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用,都遵守动量守恒定律。本章内容高考 年年必考,题型全面,选择题主要考查动量的矢量性,辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本 概念;常设置一个瞬间碰撞的情景,用动量定理求变力的冲量;或求出平均力;或用动量守 恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值;计算题主要考查综合运用牛顿定律、 能量守恒、动量守恒解题的能力。一般过程复杂、难度大、能力要求高,经常是高考的压轴 题。高考中有关动量的计算题在分析解答问题的过程中常会运用数学的归纳、推理的方法, 解答多次反复碰撞问题,要求考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数 学解决物理问题。运用数学解决物理问题的能力是高考中能力考查的重点内容之一,加强这 方面的练习十分必要。
第一模块:冲量、动量、 第一模块:冲量、动量、动量定理 『夯实基础知识』 夯实基础知识』
  1、动量概念及其理解 (
  1)定义:物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量,表示为 P = mv (
  2)动量的单位:在国际单位制中,动量的单位为千克?米/秒(kg?m/s) 。 (
  3)特征: ①瞬时性:动量是状态量,动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是 哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动 量与物体运动速度有关,但它不能表示物体运动快慢,两个质量不同的物体具有相同的速度, 但不具有相同的动量。 ; ②动量是矢量,其方向质量物体运动速度的方向。 ③动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取 有关,因而动量具有相对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参 考系 (
  4)动量的变化: ?p = p t ? p 0 ,由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循 平行四边形定则 ①若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算 ②若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则 ③动量的变化是矢量,方向与 Δv 相同 (
  5)动量与动能的关系: E k =
P2 , P = 2mE k ,注意动量是矢量,动能是标量,动 2m
量改变,动能不一定改变,但动能改变动量是一定要变的 (
  6)意义:速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械
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运动的状态。
  2、冲量概念及其理解 (
  1)定义:某个力与其作用时间的乘积积为该力的冲量 I = Ft (
  2)单位:由力的单位和时间的单位共同来确定,即 N ? s (
  3)特征: ①冲量是过程量,它与某一段时间相关; ②冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同) 。如果力的方向在作 用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子 拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间 t 内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对 于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (
  4)说明: ①高中阶段只要求会用 I = Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量 定理通过物体的动量变化来求 ②要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。特别是力 作用在静止的物体上也有冲量 (
  5)意义:冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说,合外力决定着其速 度将变多快;合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说,合外力 决定着其动量将变多快;合外力的冲量将决定看动量将变多少。
  3、动量定理 凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决,特别对于处理位移变化不明 显的打击、碰撞类问题,更具有其他方法无可替代的作用 (
  1)导出:动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的,由牛顿第二定律
F = ma
两端同乘合外力 F 的作用时间,即可得 Ft = mat = m(υ 2 ? υ1 ) = mυ 2 ? mυ1

  2)表述:物体所受合外力的冲量等于其动量的变化 (
  3)表达式: I = ?P
Ft = mυ 2 ? mυ1
“=”的意思是数值相等、方向一至、单位相同 (
  4)动量定理是矢量式,这使得在运用动量应用于一维运动过程中,首先规定参考正方 向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。 (
  5)动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统,当研究对象为物体系时, 物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量 是指系统内各物体的动量变化的矢量和;所谓物体系所受合外力的冲量是指系统内各物体所 受的一切外力的冲量的矢量和,而不包括系统内部物体之间的相互作用力的冲量,这是因为 内力总是成对出现的,而且它们的大小相等、方向相反,其矢量和总为零。 (
  6)现代物理学把力定义为物体动量的变化率: F = ?P (牛顿第二定律的动量形式) ?t (
  7)物理意义:动量定理建立的过程量(I=Ft)与状态量变化( Ft = mυ 2 ? mυ1 )间的 关系,这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法;
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第二模块: 第二模块:动量守恒定律 『夯实基础知识』 夯实基础知识』 一、动量守恒定律
  1、表述:相互作用的物体组成的系统不受外力或所受合外力为零时,这个系统的总动量 就保持不变,这就是动量守恒定律。
  2、常用的表达方式 由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中,所以在通常情况下表达 形式为:
′ m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v ′ 2

  3、关于动量守恒的条件 根据动量定理可知;合外力的冲量等于动量的变化,因此,欲使动量守恒,必须使合外力 的冲量为零,考虑到合外力的冲量等于合外力与其作用时间的乘积,而令时间为零是没有任 何研究的必要(同一时刻的动量当然是同一值) ,所以动量守恒的条件通常表述为:如果系统 不受外力或所受外力的合力为零。 ①系统不受外力或者所受外力之和为零; ②系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计; ③系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 ④全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒
  4、动量守恒定律应用时的注意点: ①由动量守恒定律是一矢量式,所以一般情况下应采用正交分解的方法,当系统中各物体 被限制在同一直线上时,应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代 入方程时的符号。 ②动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。
  5、应用动量守恒定律解题的一般步骤: ①确定研究对象,分析内力和外力的情况,判断是否符合守恒条件; ②选取研究过程; ③选定正方向,确定初、末状态的动量,凡与正方向一至的动量取正值,反向的动量取负 值。 ④最后根据动量守恒定律列议程求解
  6、 从现代物理学的理论高度来认识, 动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。 (另 一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。 )从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发 现动量守恒定律有任何例外。相反,每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时, 物理学家们就会提出新的假设来补救,最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子 核发生 β 衰变放出电子时,按动量守恒,反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示, 两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象,1930 年泡利提出了中微子假说。由于中微 子既不带电又几乎无质量, 在实验中极难测量, 直到 1956 年人们才首次证明了中微子的存在。 (2000 年高考综合题 23 ②就是根据这一历史事实设计的) 。又如人们发现,两个运动着的带 电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁
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场,把电磁场的动量也考虑进去,总动量就又守恒了 二、碰撞过程研究 (
  1)碰撞过程的特征: “碰撞过程”作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两个 方面: ①碰撞双方相互作用的时间 t 一般很短;通常情况下,碰撞所经历的时间在整个力学过程 中都是可以初忽略的; ②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。 (
  2) “碰撞过程”的规律 正是因为“碰撞过程”所具备的“作用时间短”和“外力很小” (甚至外力为零)这两个 特征,才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律。 (
  3)碰撞分类 从碰撞过程中形变恢复情况来划分: ①形变完全恢复的叫弹性碰撞; ②形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞; ③而形变不能够完全恢复叫非完全弹性碰撞。 从碰撞过程中机械能损失情况来划分: ①机械能不损失的叫弹性碰撞; ②机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞; ③而一般的碰撞其机械能有所损失。 (
  4) “碰撞过程”的特例 弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例,它是所有碰撞过程的一种极端的情况:形变能够完全 恢复;机械能丝毫没有损失。弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外,还具备:碰前、碰 后系统的总动能相等的特征,即
′ ? m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v ′ ① 2 ? ?1 1 1 1 2 2 ′2 ′2 ? 2 m1v1 + 2 m2 v 2 = 2 m1v1 + 2 m2 v 2 ② ?
′ 解得 v1 =
(m1 ? m2 )v1 + 2m2 v2
m1 + m2
v2 = ′
(m2 ? m1 )v2 + 2m1v1
m1 + m2
讨论:当碰前物体 2 的速度不为零时 ①当 m1 = m2 时, v1 = v 2 ,v 2 = v1 即 m1 、m2 交换速度。 ′ ′ 当碰前物体 2 的速度为零时 ②当 v 2 = 0 时,
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v1 = ′
(m1 ? m2 )v1 ,v ′ =
m1 + m2
2
2m1v1 , m1 + m2
' υ 2 = 2υ1
m1 >> m2
m1 = m2
′ v1 = υ1 ′ v1 = 0 ′ v1 = ?υ1
' υ 2 = υ1 ' υ2 = 0
m1 << m2
完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别,它是所有碰撞过程的另一种极端的情况:形变 完全不能够恢复;机械能损失达到最大。正因为完全非弹性碰撞具备了“形变完全不能够恢 复” 。所以在遵从上述的动量守恒定律外,还具有:碰撞双方碰后的速度相等的特征,即
′ ′ v1 = v 2
′ ′ ′ 由此即可把完全非弹性碰撞后的速度 v1 和 v ′ 表为 v1 = v 2 = 2

  5)制约碰撞过程的规律。 ①碰撞过程遵从动量守恒定律
m1υ1 + m2υ 2 m1 + m2
′ m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v ′ 2
②碰撞后系统动能不增原则: 碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化, 对于弹性碰撞, 系统内物体间动能相互转移?没有转化成其他形式的能,因此总动能守恒;而非弹性碰撞过 程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能,系统的总动能将减小.因此, 碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能
E k1 + E k 2 ≥ E k' 1 + E k' 2
P12 P22 P1' 2 P1' 2 或 + ≥ + 2m1 2m2 2m1 2m1
③碰撞前后的运动情况要合理,如追碰后,前球动量不能减小,后球动量在原方向上不能 增加;追碰后,后球在原方向的速度不可能大于前球的速度 广义碰撞(软碰撞)问题 把碰撞定义中关于时间极短的限制取消,物体(系统)动量有显著变化的过程,就是广义 碰撞(软碰撞)图景,它在实践中有广泛的应用。
三、爆炸
  1、爆炸中的动量守恒
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物体间的相互作用力是变力,作用时间短,作用力很大,远大于系统受到的外力,可以用 动量守恒定律来处理。
  2、爆炸中的能量 因为有其它形式的能转化为动能,所以系统的动能会增加
  3、爆炸后的运动状态 爆炸后分裂成两块,前面一块是水平的,后面的运动可能同向、反向平抛、
 

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