高一年级数学第一学期期末考试试题



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高一年级数学第一学期期末考试 第一学期期末考试试题 第一学期期末考试
满分:150 分
限时:120 分钟
命题人:张传江
检测时间:
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。
  1.已知 U 为全集,集合 M、N 是 U 的子集,若 M∩N=N,则 (A) Cu M ? C u N (B) M ? C u N (C) C u M ? C u N (D) M ? C u N

  2.已知 f(x)=2x+3,g(x+
  2)=f(x),则 g(x)等于 (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 -x
  3.将函数 y=2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,所得图象的解析式为 1 x+1 -x+1 -x+1 x+1 (A)y=2 +3 (B)y=2 -3 (C) y=( ) +3 (D)y=2 +3 2
  4.在数列{an}中,已知 a1=
  1,an+1=2an+
  1,则{an}的通项为 n n n n-1 (A)2 -1 (B)2 (C)2 +1 (D)2
  5.当
  0<x<1 时,函数 f(x)=x
-1
?
1 2
与其反函数 y=f (x)对应的函数值的大小关系是
-1 -1
-1
(A)f(x)>f (x) (B)f(x)=f (x) (C)f(x)<f (x) (D)不能确定
  6.已知等差数列{an}的首项为 a1=
  1,公差 d≠
  0,如果 a1,a2,a5 成等比数列,那么 d 等于 (A)3 (B)-2 (C)2 (D)2 或-2 2 4 2 2
  7.已知 g(x +
  1)=x +x -
  6,那么 g(x +
  1)的最小值为 1 1 (A)g(
  0) (B)g(
  1)(C)g(
  1)+ (D)g(
  1) 4 4 2
  8.在等比数列{an}中,a3 和 a5 是二次方程 x +kx+5=0 的两根,则 a2a4a6 的值为 (A) ±5 5
  9.函数 y= (B) 5 5 的值域是 (B) (?∞,
  0) ∪ (0, +∞ ) (D) (?∞, ?
  1) ∪ (0, +∞ ) (C) ?5 5 (D)25
1 2 ?1
x
(A) (?∞, ?
  1) (C) (?1, +∞)
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  10.不等式组 ?
?(x ?
  2)(x ?
  5) ≤ 0 ? x(x ? a) ≥ 0
与不等式(x-
  2) (x-
  5)≤0 同解,则 a 的取值范围是
(A)a>5 (B)a≤5 (C)a<2 (D)a≤2
  11.一个首项为正数的等差数列{an},Sn 为其前 n 项的和。如果 S3=S
  11,那么,当 Sn 取最 大值时,n 等于 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
  12.已知 f(x)=log 1 (x ? ax ? a) 在区间 (?∞,1 ?
  3) 上是增函数,则 a 的取值范围是
2 2
(A) (
  0,
  1)
(B) (2, +∞ )
(C) [2 ? 2 3, 2]
(D) (2 ? 2 3,
  2)
第 I 卷答题卡
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。
  13.已知 f(x ?
  3)=lg
2
x2 x2 ? 6
,则 f(x)的定义域为


  14.已知{an}是等差数列,且 a1-a4-a8-a12+a15=
  2,则 a3+a13=

1 x 2 ?1
  15. 已知函数 f(x)的反函数是 f (x)=( ) , 那么 f(4-x )的单调减区间是 2

  16.给出下列命题: ① f(x)= x ? 3+ 2 ? x 是函数。

②若 f(x)为增函数,则[f(x)] 也为增函数。 2 ③命题甲:ax +2ax+
  1>0 的解集是 R;命题乙:
  0<a<
  1,则命题甲是命题乙成立的充 要条件。 a b c ④设 2 =
  3,2 =
  6,2 =
  12,则 a、b、c 成等差数列。 其中正确命题的序号是 (注:把你认为正确命题的序号都填上) 。
2
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三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  17. (本题满分 12 分)设数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b
  3,b2b4=a
  3, 分别求出{an}及{bn}的前 10 项的和 S10 及 T
  10。

  18. (本题满分 12 分)若当 a∈(0,
  1)时,由 x、y 满足的关系式 logax+3logxa-logxy=3 确 定的函数 y=f(x)的最大值为
2 4
,求 a 的值及 y 最大时相应的 x 的值。
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19 .( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 y=
? 1
2x x 2 +1
?3 的 值 域 为 集 合 A , 函 数
y=[kx 2 +(2k ?
  4)x+k ? 4] 2 的定义域为集合 B,若 A ∪ B=B ,求实数 k 的取值范围。

  20. (本题满分 12 分)某企业统计 1995 年至 2002 年这 8 年产品的总产量及年增长率。现 仅知道 1995 年至 1998 年的产量和为 100 吨,1997 年至 2000 年的产量和为 121 吨。 若每年比上一年增长的百分数相同,求这个百分数及 1995 年至 2002 年的总产量。
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  21. (本题满分 12 分)已知 f(x)=(x-
  1) ,g(x)=4(x-
  1),f(an)和 g(an)满足:a1=
  2,且 (an+1-an)g(an)+f(an)=
  0。 (
  1)是否存在常数 C,使得数列{an+C}为等比数列?若存在,证明你的结论;若不存 在,请说明理由。 2 (
  2)设 bn=3f(an)-[g(an+
  1)] ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。
2
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  22. (本题满分 14 分)已知 f(x)=loga(x+
  1),点 P 是函数 y=f(x)图象上的任意一点,点 P 关于原点的对称点 Q 形成函数 y=g(x)的图象。 (
  1)求 y=g(x)的解析式; (
  2)当
  0<a<1 时,解不等式 2f(x)+g(x)≥
  0; (
  3)当 a>
  1,且 x∈[
  0,
  1)时,总有 2f(x)+g(x)≥m 恒成立,求 m 的取值范围。
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高一年级期末数学试题答案及评分标准
一、选择题:C B C A C C D A D D B C 二、填空题:
  13.(3,+∞)
  14.-4
  15.(-2,0]
  16.④ 三、解答题:
  17.∵{an}是等差数列,∴a2+a4=2a3 ∵a2+a4=b3 ∴b3=2a
  3……………(1 分) 2 2 ∵{bn}是等比数列,∴b2b4=b 3 ∵b2b4=a3 ∴a3=b 3 …………(2 分) 1 1 2 即 b3=2b 3, ∵b
  3≠
  0,∴b3= ,a3= ………………………………………(4 分) 2 4 1 3 由 a1=
  1,a3= ,∴公差 d = ? ……………………………………………(6 分) 4 8 55 ∴ S10 = ? ………………………………………………………………(8 分) 8 由 b1 = 1, b3 =
1 2
,∴ 公比q = ±
2 2
…………………………………………(10 分)
当q =
2 2
时,T
  10= (2 +
  2) …………………………………………(11 分)
32 2 31
31
当q = ?
2
时,T
  10= (2 ?
  2) …………………………………………(12 分)
32

  18.由所给关系式变形为: 3 3 log a y=(log a x ? ) 2 + …………………………………………………………(3 分) 2 4 ∵y=f(x)有最大值
2 4
,且
  0<a<
  1,∴logay 有最小值 log a
2 4
………(6 分)
当 log a x = ∴a =
3 2
时, log a
2 4
=
3 4
…………………………………………………(8 分)
1 4
………………………………………………………………………(10 分)
此时 log 1 x =
4
3 2 1 8
    x = ∴
1 8
即a =
1 4
,x =
为所求……………………………………………………………(12 分)
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  19.∵ y =
2x
2
x +1 2 当 y≠-3 时,∵x∈R,∴4-4(y+
  3) ≥0 ∴-
  4≤y<-3 或-
  3<y≤2 当 y=-3 时,x=0 ∴A=[-4,-2] ………………………………………………(4 分)
若 k=0 时,则 y=( ? 4x ?
  4)
2
? 3,∴ (y+
  3)x 2 ? 2x+y+3=0
?
1 2
由-4x-
  4>
  0,解得 B=(-∞,-
  1)
此时 A ∪ B = B 成立。……………………………………………………………(6 分) 若 k>0 时,由 kx +(2k-
  4)x+k-
  4>0 4 解得: B = ( ?∞, ?
  1) ∪ ( ?1 + , +∞ ) k 此时 A∪B=B 成立。………………………………………………………………(8 分) 2 若 k<0 时,由 kx +(2k-
  4)x+k-
  4>0 4 解得: B = ( ?1 + , ?
  1),∵ A ∪ B = B,∴ A ? B , k 4 4 即 ?1 + < ?4,∴ ? < k < 0 ……………………………………………………(11 分) k 3 4 综合所述, k > ? 为所求。 …………………………………………………(12 分) 3
  20.解法一: 设这个百分数为 x,1995 年的年产量为 a
  1,则年产量按先后顺序组成公比为(1+x)的 等比数列……………………………………………………………………………(2 分) 由题意知:S4=100,S6-S2=121,1999 年至 2002 年的产量和为 S8-S
  4……………(4 分) 2 ∵S
  4, 6-S
  2)(S8-S
  4)是公比为(1+x) 的等比数列 ……………………(6 分) (S , 121 2 ∴ (1 + x) = , 即x =
  0.1 ………………………………………………………(8 分) 100 2 ∵S8-S4=(S6-S
  2)(1+x) =1
  46.41 ∴S8=2
  46.41 …………………………(11 分) 答:这个百分数为
  0.
  1,1995 年至 2002 年的总产量为 2
  46.41 吨。 ………(12 分) 解法二: 设这个百分数为 x,1995 年的年产量为 a
  1,则年产量按先后顺序组成公比为 q=(1+x) 的等比数列…………………………………………………………………………… 分) (2
? a1 (1 ? q 4 ) ? 1 ? q = 100 121 ? (4分)q 2 = (6分) q =
  1.1 ? 2 4 100 a1q (1 ? q ) ? = 121 ? 1? q ?
S8 = a1 (1 ? q 8 ) 1? q
∴百分数为
  0.
  1(8 分)
= 100 × (1+q 4 )=2
  46.41 …………………………………………(11 分)
答:这个百分数为
  0.
  1,1995 年至 2002 年的总产量为 2
  46.41 吨。 ………(12 分)
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  21. (
  1)由题意知:4(an+1-an)(an-
  1)+(an-
  1) =0 ∴(an-
  1)(4an+1-3an-
  1)=0 ……………………………………………………(2 分) ∵a1=2,∴an-
  1≠
  0,即 4an+1=3an+1 ………………………………………………(4 分) 假设存在常数 C,使{an+C}为等比数列,
2
1 1 a n + +c (1+c) 3 4 4 = + 则: =4 为常数 a n +c a n +c 4 a n +c a n+1 +c
∴c=-
  1,故存在常数 c=-
  1,使{an-1}为等比数列………………………………(6 分) 3 n ?1 3 n ?1 (
  2)∵ a1 = 2,∴ a1 ? 1 = 1, 即a n ? 1=( ) ,∴ a n =( ) +1 ……………………(8 分) 4 4 9 n ?1 2 2 从而 b n =3(a n ?
  1) ? [4(a n+1 ?
  1)] = ?6( ) ……………………………………(10 分) 16 9 ?6[1 ? ( ) n ] 96 9 16 ∴ Sn = = ? [1 ? ( ) n ] ……………………………………………(12 分) 9 7 16 1? 16
  22. (
  1)设 Q(x,y) ,∵p、Q 两点关于原点对称,∴p 点的坐标为(-x,-y) ,又点 p(-x,-y) 在函数 y=f(x)的图象上,∴-y=loga(-x+
  1),即 g(x)=-loga(1-x)………………(2 分) (
  2)由 2f(x)+g(x)≥0 得 2loga(x+
  1)≥loga(1-x)
3
? x+1>0 ? ∵
  0<a<1 ∴ ?1 ? x>0    x ∈ (?1, 0] ……………………………………(6 分) ∴ ? 2 ?(x+
  1) ≤ 1 ? x

  3)由题意知:a>1 且 x∈[
  0,
  1)时 log a
(x +
  1) 2 1? x
≥ m 恒成立。……………(7 分)
设 u=
(x+
  1) 2 1-x
=(1 ? x)+
4 1? x
? 4 ,令 t=1-x,t∈(0,1],∴ u(t)=t+
4 t
?
  4 t ∈ (0,1]
………………………………………………………………………………………(9 分) 设 0 < t1 < t 2 ≤ 1
∵ u(t1 ) ? u(t 2 )=(t1 ? t 2 )(1 ?
4 t1 t 2
)>0 ∴ u(t)在t ∈ (0,1]上单调递减 ,
∴u(t)的最小值为
  1………………………………………………………………… (12 分) 又∵a>
  1,∴ log a
(x +
  1) 2 1? x
的最小值为
  0…………………………………………(13 分)
∴m 的取值范围是 m≤
  0…………………………………………………………… (14 分)
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  阳光家教网www.szygjj.com 家教学习资料更多家教学习资料下载高三英语会考模拟试题班级 姓名 学号 成绩 2010 .1收卷要求:按机读卡,答题纸,试卷三项分别来收. 第一部分( 第一部分(选择题 共 80 分) 一,听力理解 (共 20 小题,20 分) 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,共 5 分) 听下面 5 段对话.每段对话后有一道小题,从每题所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳 选项.听完每段对话后,你将有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话你将 听 ...

《奇妙的二氧化碳》说课稿

  《奇妙的二氧化碳》说课稿一、设计理念:化学是自然科学的重要组成部分, 也是科学教育的重要组成部分。 新的课程倡导从学生 和社会发展的需要出发,发挥学科自身的优势,将学科探究作为突破口,激发学生的主动性 和创新意识,促使学生积极主动的学习化学,使获得化学知识和技能的过程成为理解化学、 科学探究、联系社会生活实际和形成科学价值观的过程。二、说教材:(一)教材内容:初中化学教材(上教版)上册第二章第三节《奇妙的二氧化碳》 ,完 成本节课内容需要 2 课时,本节课主要介绍二氧化碳的相关性质。 (二)教材 ...

2011年高考政治全套教材复习提纲(全)

  书利华教育网 www.shulihua.net 您的教育资源库2010 年高考政治全套教材复习提纲 《经济生活》复习指南(标示★的为复习的运用内容) 经济生活》复习指南(标示★的为复习的运用内容) 第一单元 生活与消费 第一课 神奇的货币 1,商品的含义及其基本属性 , 含义:商品是用于交换的劳动产品.劳动产品不一定是商品,但商品一定是劳动产 品. 商品的基本属性:商品的使用价值是指商品能够满足人们某种需要的属性.不同商 品使用价值不同,所以才需要交换以满足人们的不同需要.商品的价值是指凝结在商 ...