高一数学必修2复习训练题



高一数学必修 2 复习训练题
一、选择题

  1. 倾斜角为 1
  35°,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是( ) A. x ? y + 1 = 0 B. x ? y ? 1 = 0 C. x + y ? 1 = 0 D. x + y + 1 = 0
  2. 原点在直线 l 上的射影是 P(-
  2,
  1),则直线 l 的方程是 ( ) A. x + 2 y = 0 B. x + 2 y ? 4 = 0
  3. 如果直线 l 是平面 α 的斜线,那么在平面 α 内( ) A.不存在与 l 平行的直线 B.不存在与 l 垂直的直线 C.与 l 垂直的直线只有一条 D.与 l 平行的直线有无穷多条
  4. 过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面( ) A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个
  5. 直线 ax + 3 y ? 9 = 0 与直线 x ? 3 y + b = 0 关于原点对称,则 a, b 的值是 ( A. a =
  1, b = 9 B. a =-
  1, b = 9 C. a =
  1, b =-9 D. a =-
  1, b =-9
  6. 已知直线 y = kx + b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 ( A. x1 ? x 2 ? 1 + k C.
2
C. 2 x ? y + 5 = 0
D. 2 x + y + 3 = 0
)

B. x1 ? x 2 ? k D.
x1 ? x 2
x1 ? x 2
k 1+ k 2
  7. 直线 l 通过点(
  1,
  3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为
  6,则直线 l 的方程
是 ( ) A. 3 x + y ? 6 = 0 C. x + 3 y ? 10 = 0 B. 3 x ? y = 0 D. x ? 3 y + 8 = 0

  8. 如果一个正三棱锥的底面边长为
  6,则棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是( ) A.
9 2 27 C. 2
B. 9 D.
9 3 2

  9. 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面, 球心到这个平面的距离是 4cm, 则该球的体积 是 ( ) A.
100π cm3 3 500π C. cm3 3
B.
208π cm3 3 416 3π D. cm3 3

  10. 在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的 一点,S-ABC 的体积为
  3,则三棱锥 S-A1B1C1 的体积 为 ( )
A1 B1
C1 S
1
A B
C
3 2 C.2 D.3
  11. 已知点 A( 2,?
  3) 、 B ( ?3,?
  2) 直线 l 过点 P (1,
  1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 的取值 k 范围是 ( )
A.1 B. A. k ≥
3 或 k ≤ ?4 4 3 C. ? 4 ≤ k ≤ 4
B. k ≥ D.
3 1 或k ≤ ? 4 4
3 ≤k≤4 4

  12. 过点(
  1,
  2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. x + 2 y ? 5 = 0 B. 2 x + y ? 4 = 0 C. x + 3 y ? 7 = 0 D. x ? 2 y + 3 = 0
二、填空题
  13. 过点 P ( 2,
  3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是____________.
  14. 过点(-
  6,
  4),且与直线 x + 2 y + 3 = 0 垂直的直线方程是___________.

  15. 在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,BC1 与平面 BB1D1D 所成 的角是 .
  16. 已知两点 A(?1,
  2) , B ( 2,?
  1) ,直线 x ? 2 y + m = 0 与线 段 AB 相交,则 m 的取值范围是 .
  17. 如图,△ABC 为正三角形,且直线 BC 的倾斜角是
  45°, 则直线 AB, ,AC 的倾斜角分别为: α AB = ,
α AC = .

  18. 正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面 所成二面角的余弦值是 .
三、解答题

  19. 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 x+y+
  1=0 和 3x-y+
  4=
  0, 它的 对角线的交点是 M(
  3,
  0), 求这个四边形的其它两边所在的直线方程.
2

  20. 正三棱台的上、下底边长为 3 和
  6. (Ⅰ)若侧面与底面所成的角是
  60°,求此三棱台的体积; (Ⅱ)若侧棱与底面所成的角是
  60°,求此三棱台的侧面积;

  21. 在△ABC 中, 边上的高所在的直线的方程为 x ? 2 y + 1 = 0 , BC ∠A 的平分线所在直 ,求点 A 和点 C 的坐标. . 线的方程为 y = 0 ,若点 B 的坐标为(
  1,
  2)
3

  22. 如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,已知 M 为棱 AB 的中点. (Ⅰ)AC1//平面 B1MC; (Ⅱ)求证:平面 D1B1C⊥平面 B1MC.

  23. 如图,射线 OA 、 OB 分别与 x 轴成 45 角和 30 角,过点 P (1,
  0) 作直线 AB 分别与
o
o
OA 、 OB 交于 A 、 B . (Ⅰ)当 AB 的中点为 P 时,求直线 AB 的方程; 1 (Ⅱ)当 AB 的中点在直线 y = x 上时,求直线 AB 的方程. 2
4
复习训练题参考答案 高一数学必修 2 复习训练题参考答案
1 2 3 D C A
  13. x + y ? 5 = 0 , 3 x ? 2 y = 0
  15.
  30°
  16. [?4,5] 题号 答案 4 C 5 D 6 A 7 8 9 10 A B C C
  14. 2 x ? y + 16 = 0
  18. 11 A 12 A

  17.1
  05°;1
  65°

  19. x + y ? 7 = 0 和 3 x ? y ? 22 = 0 .
  20. (Ⅰ) h =
1 3
3 1 3 63 3 ,V = ? ? h(a 2 + ab + b 2 ) = . 2 3 4 8 39 1 27 39 27 39 (Ⅱ) h = 3 , h ' = , S = (3a + 3b) h ' = ? = . 2 2 2 2 4 ?y = 0 ?x = 1
  21.由 ? 得? ,即 A 的坐标为 (?1,
  0) , ?x ? 2 y + 1 = 0 ? y = 0 2?0 ∴ k AB = , 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线,∴ k AC = ? k AB = ?1 , 1+1 又∵ 直线 x ? 2 y + 1 = 0 为 BC 边上的高, ∴ k BC = ?2 . b b?2 设 C 的坐标为 (a, b) ,则 = ?1 , = ?2 , a +1 a ?1 解得 a = 5 , b = 6 ,即 C 的坐标为 (5,
  6) .

  22. (Ⅰ)MO//AC
  1; (Ⅱ) MO∥AC
  1,
  1⊥平面 D1B1C , AC MO⊥平面 D1B1C , 平面 D1B1C⊥平面 B1MC.
  23.解: (Ⅰ)由题意得,OA 的方程为 y = x ,OB 的方程为 y = ?
3 x ,设 A(a, a ) , 3

B (? 3b, b) 。∵ AB 的中点为 P (1,
  0) , ∴

?a ? 3b = 2 ? ? a+b = 0
a = 3 ?
  1,
k AB =
3 ?1 3?2
= ? 3 ? 1 即 AB 方程为
( 3 +
  1) x + y ? 3 ? 1 = 0
(Ⅱ)AB 中点坐标为 ( 则 ∵
a ? 3b a + b 1 , ) 在直线 y = x 上, 2 2 2
① ②
a + b 1 a ? 3b = ? ,即 a = ?( 2 + 3 )b 2 2 2 a b k PA = k PB , ∴ = a ? 1 ? 3b ? 1 3 ,则 k AB =
由①、②得 a =
3+ 3 , 2 所以所求 AB 的方程为 (3 + 3 ) x ? 2 y ? 3 ? 3 = 0
5
 

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