高一数学必修一复习全套


必修1 第1章 集 合
§
  1.1 集合的含义及其表示
重难点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符号表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择.
考纲要求:①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
经典例题:若x∈R,则{
  3,x,x
  2-2x}中的元素x应满足什么条件?
当堂练习:

  1.下面给出的四类对象中,构成集合的是(   )
A.某班个子较高的同学   B.长寿的人   C. 的近似值 D.倒数等于它本身的数

  2.下面四个命题正确的是(  )
A.10以内的质数集合是{
  0,
  3,
  5,7}  B.由
  1,
  2,3组成的集合可表示为{
  1,
  2,3}或{
  3,
  2,1}  
C.方程 的解集是{
  1,1} D.0与{0}表示同一个集合

  3. 下面四个命题: (
  1)集合N中最小的数是
  1; (
  2)若 -a Z,则a Z;

  3)所有的正实数组成集合R+;(
  4)由很小的数可组成集合A;
其中正确的命题有( )个
A.1       B.2      C.3      D.4

  4.下面四个命题: (
  1)零属于空集; (
  2)方程x2-3x+5=0的解集是空集;

  3)方程x2-6x+9=0的解集是单元集; (
  4)不等式 2 x-6>0的解集是无限集;
其中正确的命题有( )个
A.1       B.2       C.3       D.4

  5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A. {x,y且 }     B. {(x,y) }
C. {(x,y) }     D. {x,y且 }

  6.用符号 或 填空:
0{0},  a{a},  Q,  Z,-1R, 0N, 0 .

  7.由所有偶数组成的集合可表示为{ }.

  8.用列举法表示集合D={ }为 .

  9.当a满足 时, 集合A={ }表示单元集.

  10.对于集合A={
  2,
  4,6},若a A,则
  6-a A,那么a的值是.

  11.数集{
  0,
  1,x
  2-x}中的x不能取哪些数值?

  12.已知集合A={x N| N },试用列举法表示集合A.
  

  13.已知集合A={ }.
(
  1)若A中只有一个元素,求a的值; (
  2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

  14.由实数构成的集合A满足条件:若a A, a 1,则 ,证明:

  1)若2 A,则集合A必还有另外两个元素,并求出这两个元素;

  2)非空集合A中至少有三个不同的元素。
必修1 §
  1.2 子集、全集、补集
重难点:子集、真子集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别;空集是任何非空集合的真子集的理解;补集的概念及其有关运算.
考纲要求:①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
②在具体情景中,了解全集与空集的含义;
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
经典例题:已知A={x|x=8m+14n,m、n∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},问:

  1)数2与集合A的关系如何?

  2)集合A与集合B的关系如何?
当堂练习:

  1.下列四个命题:① ={
  0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

  2.若M={x|x>1},N={x|x≥a},且N M,则(  )
A.a>
  1     B.a≥
  1   C.a<
  1     D.a≤1

  3.设U为全集,集合M、N U,且M N,则下列各式成立的是(  )
 A. u M u N         B. u M M
 C. u M u N         D. u M N

  4. 已知全集U={x|-
  2≤x≤1},A={x|-
  2<x<1 =,B={x|x
  2+x-
  2=0},C={x|-
  2≤x<
  1 =,则(  )
 A.C A            B.C u A
 C. u B=C           D. u A=B

  5.已知全集U={
  0,
  1,
  2,3}且 u A={2},则集合A的真子集共有(  )
 A.3个     B.5个     C.8个     D.7个

  6.若A B,A C,B={
  0,
  1,
  2,
  3},C={
  0,
  2,
  4,
  8},则满足上述条件的集合A为.

  7.如果M={x|x=a
  2+
  1,a N*},P={y|y=b
  2-2b+
  2,b N+},则M和P的关系为MP.

  8.设集合M={
  1,
  2,
  3,
  4,
  5,6},A M,A不是空集,且满足:a A,则
  6-a A,则满足条件的集合A共有个.

  9.已知集合A={ }, u A={ }, u B={ },则集合B= .

  10.集合A={x|x
  2+x-
  6=0},B={x|mx+
  1=0},若B A,则实数m的值是    .

  11.判断下列集合之间的关系:

  1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};

  2)A={ },B={ },C={ };

  3)A={ },B={ },C={ };

  4)     

  12. 已知集合 ,且 {负实数},求实数p的取值范围.

  13..已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中 ,若A=B,
求 u A..

  14.已知全集U={
  1,
  2,
  3,
  4,5},A={x U|x
  2-5qx+
  4=
  0,q R}.
  (
  1)若 u A=U,求q的取值范围;
  (
  2)若 u A中有四个元素,求 u A和q的值;
  (
  3)若A中仅有两个元素,求 u A和q的值.
  
必修1 §
  1.3 交集、并集
重难点:并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系.
考纲要求:①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
②能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.
经典例题:已知集合A= B= 且A B=B,求实数a的取值范围.
当堂练习:

  1.已知集合 ,则 的值为 (  ).
A.   B.    C.   D.

  2.设集合A={(x,y)|4x+y=
  6},B={(x,y)|3x+2y=
  7},则满足C A∩B的集合C的个数是(  ).
 A.0B.1C.2D.3

  3.已知集合 ,
,则实数a的取值范围是( ).



  4.设全集U=R,集合 的解集是(   ).
A.     B. ∩( u N)   C. ∪( u N)   D.

  5.有关集合的性质:(
  1) u(A B)=( u A)∪( u B); (
  2) u(A B)=( u A) ( u B)
(
  3) A ( uA)=U (
  4) A ( uA)= 其中正确的个数有(   )个.
A.1     B. 2     C.3      D.4

  6.已知集合M={x|-
  1≤x<
  2=,N={x|x?a≤
  0},若M∩N≠ ,则a的取值范围是 . 

  7.已知集合A={x|y=x
  2-2x-
  2,x∈R},B={y|y=x
  2-2x+
  2,x∈R},则A∩B=      .

  8.已知全集 ( u B) u A) ,
则A= ,B= .

  9.表示图形中的阴影部分 .

  10.在直角坐标系中,已知点集A= ,B= ,则
( uA) B= .

  11.已知集合M= ,求实数a的的值.

  12.已知集合 = ,求实数b,c,m的值.

  13. 已知A B={3}, ( uA)∩B={4,6,8}, A∩( uB)={1,5},( u A)∪( uB)={ },试求 u(A∪B),A,B.

  14.已知集合A= ,B= ,且A∪B=A,试求a的取值范围.
必修1 第1章 集 合
§
  1.4 单元测试

  1.设A={x|x≤4},a= ,则下列结论中正确的是( )
(A){a} A   (B)a A   (C){a}∈A  (D)a A

  2.若{
  1,2} A {
  1,
  2,
  3,
  4,5},则集合A的个数是( )
(A)8 (B)7 (C)4 (D)3

  3.下面表示同一集合的是( )
(A)M={(
  1,
  2)},N={(
  2,
  1)} (B)M={
  1,2},N={(
  1,
  2)}
(C)M= ,N={ } (D)M={x| ,N={1}

  4.若P U,Q U,且x∈CU(P∩Q),则( )
(A)x P且x Q   (B)x P或x Q    (C)x∈CU(P∪Q) (D)x∈CUP

  5. 若M U,N U,且M N,则( )
(A)M∩N=N   (B)M∪N=M     (C)CUN CUM  (D)CUM CUN

  6.已知集合M={y|y=-x2+1,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},全集I=R,则M∪N等于( )
(A){(x,y)|x= (B){(x,y)|x
(C){y|y≤0,或y≥1} (D){y|y<0, 或y>1}

  7.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
(A)35        (B)25       (C)28      (D)15

  8.设x,y R,A= ,B= ,则A、B间的关系为( )
(A)A B    (B)B A    (C)A=B    (D)A∩B=

  9. 设全集为R,若M= ,N= ,则(CUM)∪(CUN)是( )
(A) (B) (C) (D)

  10.已知集合 ,若 则 与集合 的关系是 ( )
(A) 但 (B) 但 (C) 且 (D) 且

  11.集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )
(A)M∩(N∪P)   (B)M∩CU(N∪P)
(C)M∪CU(N∩P)    (D)M∪CU(N∪P)

  12.设I为全集,A I,B A,则下列结论错误的是( )
(A)CIA CIB  (B)A∩B=B (C)A∩CIB = (D) CIA∩B=

  13.已知x∈{
  1,
  2,x2},则实数x=.

  14.已知集合M={a,0},N={
  1,2},且M∩N={1},那么M∪N的真子集有       个.

  15.已知A={-
  1,
  2,
  3,4};B={y|y=x
  2-2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B,则B=     .

  16.设 , 与 是 的子集,若 ,则称 为一个“理
想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是     .(规定 与 是两个不同的        
“理想配集”)

  17.已知全集U={
  0,
  1,
  2,…,9},若(CUA)∩(CUB)={
  0,
  4,5},A∩(CUB)={
  1,
  2,8},A∩B={9},
试求A∪B.

  18.设全集U=R,集合A= ,B= ,试求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB).

  19.设集合A={x|2x2+3px+2=0};B={x|2x2+x+q=0},其中p,q,x∈R,当A∩B= 时,求p的值
和A∪B.

  20.设集合A= ,B= ,问:
(
  1) a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(
  2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.

  21.已知集合A= ,B= ,其中 均为正整数,且 ,A∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B.

  22.已知集合A={x|x
  2-3x+2=0},B={x|x
  2-ax+3a-5},若A∩B=B,求实数a的值.
必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§
  2.
  1.1 函数的概念和图象
重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.
考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;
③了解简单的分段函数,并能简单应用;
经典例题:设函数f(x)的定义域为[
  0,
  1],求下列函数的定义域:

  1)H(x)=f(x2+
  1);

  2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>
  0).
当堂练习:

  1. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.

  2.函数 的图象与直线 交点的个数为( )
A.必有一个 B.1个或2个 C.至多一个 D.可能2个以上

  3.已知函数 ,则函数 的定义域是(  )
A. B. C. D.

  4.函数 的值域是( )
A. B. C. D.

  5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中: 表示产品各年年产量的变化规律; 表示产品各年的销售情况.下列叙述: ( )

  1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去;

  2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌;

  3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量;

  4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( )
A.(
  1),(
  2),(
  3)  B.(
  1),(
  3),(
  4)  C.(
  2),(
  4)  D.(
  2),(
  3)

  6.在对应法则 中,若 ,则 ,
  6.

  7.函数 对任何 恒有 ,已知 ,则 .

  8.规定记号“ ”表示一种运算,即 . 若 ,则函数 的值域是.

  9.已知二次函数f(x)同时满足条件: (
  1) 对称轴是x=
  1; (
  2) f(x)的最大值为
  15;(
  3) f(x)的两根立方和等于
  17.则f(x)的解析式是 .

  10.函数 的值域是  .

  11. 求下列函数的定义域
 

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