高一数学必修一(苏教版)



45分钟课时作业 分钟课时作业
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一选择题
  1.函数 函数y=|x+1|在[-2,2]上的最大值为 D ) 上的最大值为( 函数 在 上的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3
解析:函数 的图象如图所示,可知 解析 函数y=|x+1|的图象如图所示 可知 max=
  3. 函数 的图象如图所示 可知y
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2 x + 6, x ∈ [1, 2], 则f ( x )的最大最小值为(A)
  2.函数f ( x ) = x + 7, x ∈ [1,1], A.10, 6 B.10,8 C.8, 6 D.以上都不对
解析:本题为分段函数最值问题 其最大值为各段上最大值 解析 本题为分段函数最值问题,其最大值为各段上最大值 本题为分段函数最值问题 中的最大值,最小值为各段上最小值中的最小值 中的最大值 最小值为各段上最小值中的最小值. 最小值为各段上最小值中的最小值 当
  1≤x≤2时,
  8≤2x+
  6≤10, 时 当-
  1≤x≤1时,
  6≤x+
  7≤
  8. 时 ∴f(x)min=f(-
  1)=6, f(x)max=f(
  2)=
  10。
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B
  3.若 x为实数, 则函数y = x 2 + 3x 5的最小值为( ) 29 A. B. 5 C.0 D.不存在 4
解析 :由于 x为实数, 所以x≥
  0. 因为y = x 2 + 3x 5在 [ 0, +∞ ) 上为增函数, 当x = 0时, y min =
  5.
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1
  4.函数f ( x ) = 的最大值是( D ) 1 x(1 x) 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3
1 1 解析 : f ( x ) = = 2 ,由复合函数的单调性知, 1 x(1 x) x x + 1 1 1 函数在(∞, ]上单调递增, 在( , +∞)上单调递减, x 2 x + 1取 2 2 1 4 最小值时, f ( x ) 取最大值, 故f ( x )max = f ( ) = . 2 3
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1 1
  5.已知0 < t≤ , 那么 t的最小值是( A) 4 t 15 63 A. B. C.2 D. 2 4 8
1 1 解析 :由f ( t )) = t , 当t ∈ (0, ]时, f ( t ) 是两个减函数的和, t 4 1 1 1 15 仍是减函数, 故当t = 时, f ( t )min = f ( ) = 4 = . 4 4 4 4
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  6.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车 利润 单位 万元 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润 单位:万元 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车 利润(单位 万元) 分别为L 其中销售量单位:辆 若该公司 分别为 1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量单位 辆.若该公司 和 其中销售量单位 在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为 在两地共销售 辆 则能获得的最大利润为( 则能获得的最大利润为 C A.90万元 B.60万元 万元 万元 C.120万元 万元 ) D.1
  20.25万元 万元
解析:设公司在甲地销售 辆(
  0≤x≤15,x为正整数 则 为正整数),则 解析 设公司在甲地销售x辆 设公司在甲地销售 为正整数 在乙地销售(15-x)辆, 辆 在乙地销售 ∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+
  30. 公司获得利润 ∴当x=9或10时,L最大为 或 时 最大为120万元 万元. 最大为 万元
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二填空题
  7.函数 函数y=x2-2x+6,x∈[-5,10],则此函数的最小值是 函数 ∈ 则此函数的最小值是 ,最大值是 86 最大值是. 最大值是 5 解析:y=x2-2x+6=(x-
  1)2+5, 解析 ∴x=1时,ymin=5;x=10时,ymax=
  86. 时 时
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  8.函数 函数f(x)=kx2+2kx+1在[-3,2]上的最大值为 则实数 的 上的最大值为4,则实数 函数 在 上的最大值为 则实数k的
3 或3 值是. 值是 8
解析 : 若k = 0, 则f ( x ) = 1, 不符合题意; 若k > 0, 则f ( x ) = k ( x +
  1) + (1 k ) .由题意, 得f ( 2 ) = 4, 4,
2
3 即8k + 1 = 4, k = ; 若k < 0, 则由题意, 得1 k = 4, k =
  3. 8 3 综上, k =
  3. 8
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1 1
  9.若函数f ( x )的值域是[ , 4], 则函数F ( x) = f ( x) + 的 4 f ( x) 17 [2, ] 值域是 . 4
1 解析 : 令t = f ( x ) , 则t ∈ [ , 4], 于是, 函数F ( x ) 转化为 4 1 g ( t ) = t + .又g ( t ) 在 ( 0,1] 上递减, 在 [1, 4] 上递增, 故最 t 17 1 17 小值为g (
  1) = 2, 最大值为g ( 4 ) = g = , 值域为[2, ]. 4 4 4
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三解答题 x2 2 x + 2 1 (0 < x ≤ )的最小值.
  10.求函数f ( x ) = x 4
2 1
  2.设0 < x1 < x 2 ≤ , x 4 ( x1 x2 )( x1 x2
  2) 2 2 则f ( x1 ) f ( x 2 ) = (x1 +
  2) ( x2 +
  2) = x1 x2 x1 x2 解析 :已知函数式可化为f ( x ) = x + 1 因为0 < x1 < x 2 ≤ , 所以x1 x 2 < 0, x1x 2 2 < 0, 所以f ( x1 ) f ( x 2 ) > 0, 4 1 1 25 即函数f ( x ) 在(0, ]上是减函数.所以f ( x )≥f ( ) = , 即f ( x )的最 4 4 4 25 小值为 . 4
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  11.已知函数 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5], 已知函数 ∈ (
  1)当a=-1时,求函数 当 求函数f(x)的最大值和最小值 的最大值和最小值; 时 求函数 的最大值和最小值 (
  2)若f(x)是单调函数 求实数a的取值范围 若 是单调函数,求实数 的取值范围. 是单调函数 求实数 的取值范围 解析:(
  1)当a=-1时, 当 解析 时 f(x)=x2-2x+2=(x-
  1)2+1, ∵x∈[-5,5], ∈ 取得最小值1; ∴当x=1时,f(x)取得最小值 时 取得最小值 取得最大值
  37. 当x=-5时,f(x)取得最大值 时 取得最大值
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(
  2)函数 函数f(x)=x2+2ax+2的图象是抛物线 的图象是抛物线, 函数 的图象是抛物线 其对称轴为x=-a. 其对称轴为 若f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]是单调函数 ∈ 是单调函数, 是单调函数 则有-a≤-5或-a≥
  5. 或 则有 ∴a≤-5或a≥
  5. 或 所以,所求实数 的取值范围是 所以 所求实数a的取值范围是 所求实数 (-∞,-5]∪[5,+∞). ∪
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  12.函数 函数f(x)对任意 y∈R,总有 对任意x ∈ 总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当 且当x>0 函数 对任意 总有 且当 时, 2 f ( x) < 0, f (
  1) = . 3 (
  1)判断并证明 判断并证明f(x)在区间 在区间(-∞,+∞)上的单调性 上的单调性; 判断并证明 在区间 上的单调性 (
  2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值 求 上的最大值和最小值. 在 上的最大值和最小值
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解析:(
  1)令x=y=0,f(
  0)=0, 令 解析 可得f(-x)=-f(x), 令x=-y,可得 可得 设x1x
  2∈(-∞,+∞)且x1>x2, 且 则f(x
  1)-f(x
  2)=f(x
  1)+f(-x
  2)=f(x1-x
  2) ∵x1>x2,∴x1-x2>
  0. ∴ 又∵x>0时,f(x)<
  0. 时 ∴f(x1-x
  2)<
  0. 即f(x
  1)-f(x
  2)<
  0. 由定义可知f(x)在区间 在区间(-∞,+∞)上为单调递减函数 上为单调递减函数. 由定义可知 在区间 上为单调递减函数
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(
  2)∵f(x)在区间 ∵ 在区间(-∞,+∞)上是减函数 上是减函数, 在区间 上是减函数 上也是减函数. ∴f(x)在[-3,3]上也是减函数 在 上也是减函数 ∴f(-
  3)最大 最大,f(
  3)最小 最小. 最大 最小
2 ∴ f (
  3) = f (
  2) + f (
  1) = f (
  1) + f (
  1) + f (
  1) = 3 × ( ) =
  2. 3
f(-
  3)=-f(
  3)=
  2. 即f(x)在[-3,3]上最大值为 最小值为 上最大值为2,最小值为 在 上最大值为 最小值为-
  2.
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