高一数学必修一同步试题 复习训练题(函数1)



南昌市高中新课程复习训练题数学(函数
  1)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
  1.已知集合 A=R,B=R+,f:A→B 是从 A 到 B 的一个映射,若 f:x→2x-
  1, 则 B 中的元素 3 的原象为 ( )
A.- 1 B. 1 C. 2 D. 3

  2.函数 f(x)= 是
的定义域 ( )
A. -∞, 0] ∞,+∞)
B. +∞ [
  0,
C. (-∞,
  0)
D. (-

  3.设 f(x)=|x-1|-|x|,则 f[f( )] = ( )
A. -
B.0
C.
D.1

  4.若函数 f(x) = 定义域是 (A) {
  0,
  1,
  2,4} 8}
+ 2x + log2x 的值域是 {3, -1, 5 + , 20},则其 ( ) (C) {,
  2,4} (D) {,
  1,
  2,
  4,
(B) {,
  1,
  2,4}

  5. 是
反函数 ( )
A.
B.
C.
D.

  6.若任取 x
  1,x
  2∈[a,b],且 x
  1≠x
  2,都有
成立,
则称 f(x) 是[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的 为 ( )

  7..函数 f(x)=
在区间(-
  2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是(

A.(
  0,
)
B.(
,+∞)
C.(-
  2,+∞)
D.(-∞,-
  1)∪(1,+∞)

  8.下列函数既是奇函数,又在区间 是 ( )
上单调递减的
A.
B.
C.
D.

  9.设函数
| | + b + c 给出下列四个命题:
①c = 0 时,y 程 0 只有一个实根
是奇函数
②b 0 , c >0 时,方
③y 实根
的图象关于(0 , c)对称
④方程
0 至多两个
其中正确的命题 是 ( )
A.①、④ ④
B.①、③
C.①、②、③
D.①、②、

  10. 已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x -2x,构造函数 F(x),定义如下:当 f(x)≥g(x) 时,F(x)=g(x);当 f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么 F(x) ( ) A.有最大值 7-2 ,无最小值 B. 有最大值 3,最小值-1 D.无最大值,也无最小值
2
C.有最大值 3,无最小值

  11.已知函数 如图所示,则不等式
是定义在
上的奇函数,当 的解集是 ( )
时,
的图象
A.
B.
C.
D.

  12.设定义域为 R 的函数 f(x)满足 = ,则 f(20
  06)的值为 ( )
,且 f(-
  1)
A.- 1 D. B.1 C.2006
二、填空题(本题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分)

  13.已知 a,b 为常数,若 .


  14.设函数 f(x)的图象关于点(
  1,
  2)对称,且存在反函数 f-1(x),f (
  4) =
  0,则 f-1(
  4)= .

  15.若对于任意 a [-1,1], 函数 f(x) = x + (a-
  4)x +
  4-2a 的值恒大 于零,则 x 的取值范围是 .

  16.设函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 M>
  0,使得|f(x)|≤M|x|对一切 实数 x 均成立,则称 f(x)为 F 函数,给出下列函数:
①f(x)=
  0;
②f(x)=x ;
2
③f(x)=
(sinx+cosx);

f(x)=

⑤f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于任意实数 x
  1,x
  2,
均有|f(x
  1)-f(x
  2)|≤2|x
  1-x2|。 则其中是 F 函数的序号是
三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分)

  17.(本小题满分 12 分)判断 y=1-2x3 在(义证明。
)上的单调性,并用定

  18.(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 =
  1.
且 f(
  0)
(
  1) 求 f(x)的解析式;
(
  2) 在区间
上,y= f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数
m 的范围.

  19.(本小题满分 12 分)已知函数 根为 x1=3, x2=
  4. (
  1)求函数 f(x)的解析式;
(a,b 为常数)且方程 f(x)-x+12=0 有两个实

  2)设 k>
  1,解关于 x 的不等式;
.

  20. (本小题满分 12 分) 已知某商品的价格上涨 x\%, 销售的数量就减少 mx\%, 其中 m 为正的常数。

  1)当 m= 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?

  2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求 m 的取值范围

  21.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(Ⅰ)若 f(
  2)=3,求 f(
  1);又若 f(
  0)=a,求 f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0?)= x0,求函数 f(x)的解析表达式.

  22. (本小题满分 14 分)已知函数 = + 那么该函数在
  0, 上是减函数,在
有如下性质:如果常数 >
  0,
,+∞ 上是增函数.

  1)如果函数 = +
( >
  0)的值域为
  6,+∞ ,求 的值;

  2)研究函数 = 由;

(常数 >
  0)在定义域内的单调性,并说明理

  3)对函数 = +
和 =

(常数 >
  0)作出推广,使它们都
是你所推广的函数的特例.

  4) (理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明), 并求函数 = + ( 是正整数)在区间[ ,2]上的最大
值和最小值(可利用你的研究结论).
南昌市高中新课程复习训练题
数学(函数(一))参考答案
一、选择题
题 号 答 案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
B
C
B
D
C
A
B
B
二、填空题
(
  13).
  2;
(
  14).
-2
;(
  15). (-∞?
  1)∪(3,+∞) ;(
  16). ①④⑤
三、解答题

  17.证明
  17.证明:任取 x1,x2 R,且-
<x1<x2<+
f(x
  1)-f(x
  2)=(1-2x
  31)-(1-2x
  32)=2(x32-x
  13)=2(x2-x
  1)(x22+x1x2+x
  21)=2(x2-x
  1)[(x1+x
  2)
2
+
x 2] ∵x2>x
  1∴x0-x1>0,又(x1+x
  2) + ,+
1
2
x12>0, ∴f(x
  1)-f(x
  2)>0 即 f(x
  1)>f(x
  2)
故 f(x)=1-2x3 在(-
)上为单调减函数。
或利用导数来证明(略)

  18. 解: (
  1)设 f(x)=ax +bx+c,由 f(
  0)=1 得 c=
  1,故 f(x)=ax +bx+
  1.
2
2
∵f(x+
  1)-f(x)=2x,∴a(x+
  1)2+b(x+
  1)+1-(ax2+bx+
  1)=2x.
即 2ax+a+b=2x,所以
,∴f(x)=x2-x+
  1.
(
  2)由题意得 x -x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即 x -3x+1-m>0 在[-1,1] 上恒成立.
2
2
设 g(x)= x -3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x=,所以 g(x) 在[-1,1] 上递减.
2
故只需 g(
  1)>0,即 12-
  3×1+1-m>0,解得 m<-
  1.

  19.
  19.解:(
  1)将


  2)不等式即为

①当
②当

.

  20.
  20.解:(
  1)设商品现在定价 a 元,卖出的数量为 b 个。
由题设:当价格上涨 x\%时,销售总额为 y=a(1+x\%)b(
  1-mx\%),

,(0<x<
),
取 m= 得:y=
,当 x=50 时,ymax= ab,
即:该商品的价格上涨 50\%时,销售总金额最大。

  2)二次函数 在 上递减,
,在
上递增,
适当地涨价能使销售总金额增加, 在(0, 即 y 在此区间上是增函数,所以 围是(
  0,
  1). , 解得
)内存在一个区间, 使函数 ,即所求 的取值范
2 2
  21.
  21.解:(Ⅰ)因为对任意 x∈R,有 f(f(x)-x + x)=f(x)- x +x,
所以 f(f(
  2)- 22+
  2)=f(
  2)-22+
  2.
又由 f(
  2)=
  3,得 f(
  3-2 +
  2)-
  3-2 +
  2,即 f(
  1)=
  1.
2
2
若 f(
  0)=a,则 f(a-02+
  0)=a-02+
  0,即 f(a)=a.
(Ⅱ)因为对任意 x∈R,有 f(f(x))-x +x)=f(x)-x +x.
2
2
又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x
  0)- x
  0.所以对任意 xεR, f(x) 有 -x +x= x
  0.
2
在上式中令 x= x0,有 f(x
  0)-x
+ x0= x0,
又因为 f(x
  0)- x
  0,所以 x
  0-x =
  0,故 x0=0 或 x0=
  1.
2 2 若 x0=
  0,则 f(x)- x +x=
  0,即 f(x)= x -x.
但方程 x2 -x=x 有两上不同实根,与题设条件矛质,故 x
  2≠
  0.
若 x2=1,则有 f(x)-x2 +x=
  1,即 f(x)= x2 -x+
  1.易验证该函数满足 题设条件.
综上,所求函数为 f(x)= x2 -x+
  1(x R)

  22.解: (
  1)易知,
时,


  2) = 上是增函数;

是偶函数。 易知, 该函数在 上是减函数,在
上是减函数, 在 上是增函数。
则该函数在

  3)推广:函数

当 为奇数时, 数。
, 是减函数;
, 是增函
, 是增函数;
, 是减函数。
当 为偶数时, 数。
, 是减函数; , 是增函数。
, 是增函
, 是减函数;

  4)(理科生做)



时,


, 是减函数;
, 是增函数。

∴函数


在区间[
,2]上的最大值为
,最小值为
 

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