高一数学必修一同步试题 复习训练题(函数2)



南昌市高中新课程复习训练题数学(函数
  2)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

  1. 已知函数
, 则
的值是


A.9
B.
C.-9
D.-

  2.函数 y=log (2x -3x+
  1)的递减区间 为 ( )
2
A.(
  1,+

B.(-


C.(
,+

D.(-



  3.下列函数式中,满足 f(x+
  1)= 是
f(x)的 ( )
A.
(x+
  1)
B.x+
C.2
x
D.2
-x

  4.若 ( )
A.关于直线 y =x 对称
B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称
D.关于原点对称

  5.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是(

A.m>n>1
B.0<n<m<1
C.n>m>1
D.0<m<n<1

  6.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是 (

A.y=
B.y=lg
C.y=-x
3
D.y=

  7. 设
是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是


A.
是奇函数
B.
是奇函数
C.
是偶函数
D.
是偶函数

  8.设函数 的图像必过
的反函数为 ( )
,且
的图像过点
,则
A.
B.
C.
D.

  9. 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称, 则


A.
B.
C.
D.

  10. 函数
上的最大值和最小值之和为 a, a 的值为 则


A. D.4
B.
C.2

  11.已知 y=f(x)是奇函数,且满足 则 y=f(x)在(1,
  2)内是
,当
,
  1)时,

A.单调减函数,且 f(x)<0
B.单调减函数,且 f(x)>0
C.单调增函数,且 f(x)>0
D.单调增函数,且 f(x)<0

  12.关于 的方程
,给出下列四个命题:
①存在实数 ,使得方程恰有 2 个不同实根;②存在实数 ,使得方程恰有 4 个不同实 根;
③存在实数 ,使得方程恰有 5 个不同实根;④存在实数 ,使得方程恰有 8 个不同实 根;
其中假命题的个数是


A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题(本题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分)

  13.使函数
具有反函数的一个条件是
。(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形)。

  14.对 最小值是
,记 max{a,b}= .
函数 f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x R)的

  15.已知函数
的值域是[-
  1,4 ],则
的值是


  16.关于函数
,有下列命题:
①其图象关于 轴对称;
②当
时,
是增函数;当
时,
是减函数;

的最小值是


在区间(-
  1,
  0)、(2,+∞)上是增函数;

无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是

三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分)

  17.(本小题满分 12 分)是否存在实数 a,使函数 f(x)=
为奇
函数,同时使函数 g(x)=
为偶函数,证明你的结论。

  18.(本小题满分 12 分)已知函数 直线
,求函数
图象上的点到
距离的最小值,并求出相应的点的坐标.

  19. (本小题满分 12 分) 已知
的反函数为

.
(
  1)若
,求 的取值范围 D;
(
  2)设函数
,当
时,求函数
的值域.

  20.(本小题满分 12 分)设函数
(a 为实数).

  1)若 a<0,用函数单调性定义证明:

上是增函数;

  2)若 a=0, 解析式.
的图象与
的图象关于直线 y=x 对称,求函数


  21.(本小题满分 12 分)已知 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时, 时, 恒成立,
,且当
(理科生做)求
的最小值.
(文科生做)若 a≥
  9,求
的最小值.

  22.(本小题满分 14 分)已知集合 域 B 中的任何两个自变量 是否属于 ,都有
是满足下列性质的函数
的全体:对于定义
。(
  1)当 B=R 时, 时, 使 是否属于 属于 ,若属于请给予证明; ?
?为什么?(
  2)当 B=
若不属于说明理由,并说明是否存在一个
南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(二))参考答案
一、选择题
题号 答案
1 B
2 A
3 D
4 C
5 B
6 C
7 D
8 C
9 D
10 A
11 D
12 A
二、填空题
(
  13). x≥
  2; (
  14).
; (
  15).
  48;(
  16) ①、③、④.
三、解答题

  17.
  17.解:f(x)为奇函数,所以 f(
  0)=
  0,得

若 g(x)为偶函数,则 h(x)=
为奇函数,
h(-x)+h(x)=0
∴存在符合题设条件的 a= 。

  18. 解:设
图象上的一点坐标为
,则

,∴
,即
时,
,此时,相应的点的
坐标是

  19.
  19.解:(
  1)∵
,∴
(x>-
  1)

≤g(x) ∴
,解得
  0≤x≤1 ∴D=[
  0,
  1]
(
  2)H(x)=g(x)-

  0≤x≤1 ∴
  1≤
  3-
≤2

  0≤H(x)≤
∴H(x)的值域为[
  0,


  20.
  20.解: (
  1)设任意实数 x1<x2,则 f(x
  1)-f(x
  2)=
=
=
.

,∴f(x
  1)-f(x
  2)<0,所以 f(x)是增函数.
(
  2)当 a=0 时,y=f(x)=2 -1,∴2 =y+1, ∴x=log2(y+
  1), log2(x+
  1)。
x
x
y=g(x)=

  21.
  21.解:解:∵f(x)是偶函数,且 x>
  0,

∴x<0 时,

∵f(x)在
单调递减,在
单调递增

,当且仅当
时取等号.

时,

时,





,∴f(x)在
上最大值为
,最小值为





,则




(当 a=3 时取最小值)
(文科生做)参考上面解答可知:若




(当 a=9 时取最小值)

  22.解:(
  1)设
,则

  2)当 B=
时,
不属于

,此时

不属于
但存在一个集合
,使
属于

,则

,则只需
,故可取

此时
属于
 

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