高一数学必修一同步试题 复习训练题(函数3)



南昌市高中新课程复习训练题(函数
  3)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

  1. 如果函数 为 ( )
的图像与函数
的图像关于原点对称,则 y=
的表达式
A.
B.
C.
D.

  2. 若
则当 x>1 时,a、b、c 的大小关系是


A.
B.
C.
D. )

  3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
A.
B.
C.
D.

  4. 已知函数
的图象如图,则以下四个函数
, (
, )

的图象分别和下面四个图的正确对应关系是
A.①②④③
B.①②③④
C. ④③②①
D.④③①②

  5. 已知
是周期为 2 的奇函数,当
时,
.设


,则(

A.
B.
2
C.
D.

  6.
  0<a≤是函数 f(x)=ax +2(a-
  1)x+2 在区间(-∞,4]上为减函数的( A.充分不必要条件 必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不

  7. 函数
的定义域为 ,则
,且对其内任意实数 在 上是( )
均有
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数

  8. 已知函数 是

上的最大值为
,则 的值
A、
B、
C、
D、

  9. 设函数 的图象按 必定是( )


是函数 的图象, 则
的单调递增区间,将 的单调递增区间
平移得到一个新的函数
A.
B.
C.
D.

  10. 若 f(x)为 R 上的奇函数,给出下列结论: ①f(x)+f(-x)=0 ;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)?f(-x)≤
  0;

。其中不正确的结论有( A.0 个 B.1 个
) C.2 个 D.3 个

  11. 函数
的最小值为( )
A. 45
B. 90
2
C. 171 )
D. 190

  12. 已知函数 f(x)=ax +2ax+4(0<a<
  3),若 x1<x2,x1+x2=
  1-a,则( A.f(x
  1)<f(x
  2) 小不能确定 二、填空题(本题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分) B.f(x
  1)=f(x
  2) C.f(x
  1)>f(x
  2)
D.f(x
  1)与 f(x
  2)的大

  13.已知定义在 R 上的奇函数
满足
,则
的值为。

  14.已知函数
,若
为奇函数,则 =

  15. 若关于 的方程 值范围是 。
的两根分别在区间

内, 则
的取

  16.三个同学对问题“关于 的不等式

  25+|
-5
|≥
在[
  1,12]上恒成立,
求实数 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量 的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于 的函数,作出函数图像”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 的取值范围 是 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分)

  17.(本小题满分 12 分)已知 f(x)是对数函数,f( f( )的值。
)+f(
)=1,求

  18. (本小题满分 12 分) 设 求证:
, 若

(Ⅰ)


(Ⅱ)方程
在(
  0,
  1)内有两个实根。

  19.(本小题满分 12 分)已知函数
图象志函数
的图象关于点 A

  0,
  1)对称。(
  1)求
的解析式;(
  2)若
,且
在区间

为减函数,求实数 的取值范围。
  20.(本小题满分 12 分)设二次函数 f(x)=ax +2bx+c(a≠
  0),已知 f(
  1)=b.(
  1)求证: 存在 x1,x
  2∈R,且 x
  1≠x2,使 f(x
  1)=f(x
  2)=0;(
  2)对(
  1)中的 x1, x2 ,若(a-b)(a-c)>
  0,求 R |x
  1-x2|的取值范围.
2

  21.(本小题满分 12 分)设函数 ,且当
的定义域是 R,对于任意实数 时, .
,恒有

  1)求证:
,且当
时,有


  2)判断
在 R 上的单调性;

  3)(理科生做)设集合 若 ,求 的取值范围.
,集合


  22.(本小题满分 14 分)函数
的定义域为
( 为实数).

  1)当
时,求函数
的值域;

  2)若函数
在定义域上是减函数,求 的取值范围;

  3)(理科生做)讨论函数 最值时 的值.

上的最大值及最小值,并求出函数取
南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(
  3))参考答案
一、选择题
题号 答案
1 D
2 C
3 A
4 A
5 D
6 A
7 B
8 B
9 D
10 A
11 D
12 C
二、填空题
(
  13).
  0; (
  14).
;(
  15).
;(
  16).
三、解答题

  17.解:设 f(x)=logax,已知 f(
+
  1)+f(
-
  1)=1,
则 loga(
+
  1)+loga(
-
  1)=loga5=1,
∴f(
+
  1)+f(
-
  1)=loga(
+
  1)+loga(
2
-
  1)
=loga25=loga5 =2loga5=
  2。

  18. 证明:(I)因为
,所以
.
由条件
,消去 ,得

由条件
,消去 ,得

.故
.
(II)抛物线
的顶点坐标为


的两边乘以
,得
.
又因为

所以方程
在区间

内分别有一实根。
故方程

内有两个实根.

  19.解:(
  1)设 点 在
图象上任一点坐标为
,点
关于点 A(
  0,
  1)的对称
图象上


,即

  2)
,设 0<
,则
∵ , ∴ ,即 . ∴
在区间 而
上为减函数, 必须同时在区间 上,

  20.解:(
  1)
∴方程 f(x)=0 有二不等实根,即结论成立.

  21.(
  1)证明: 且由 时, ,所以 ;
,令
,则






  2)解:
,则
时,


在 R 上单调递减.

  3)解:
,由
单调性知



  22.解:(
  1)显然函数
的值域为


  2)若函数 有 成立, 即
在定义域上是减函数,则任取


只要 , 故
即可,由
,故
,所以
的取值范围是


  3)当 当
时,函数 时取得最大值
在 ;
上单调增,无最小值,
由(
  2)得当
时,函数

上单调减,无最大值,

时取得最小值

当 增,无最大值,
时,函数

上单调减,在
上单调

时取得最小值
.
 

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