高一数学必修一同步试题 复习训练题(集合与简易逻辑)



南昌市高中新课程复习训练题数学(集合与简易逻辑)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

  1、设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|, a∈P,b∈Q},若 P={
  0,
  2,5}, Q={
  1,
  2,6},则 P+Q 中元素的个数是( )
A.9
B.8
C.7
D.6

  2、若集合 M={y| y=
},P={y| y=
},则 M∩P=


A{y| y>
  1}
B{y| y≥
  1}
C{y| y>
  0}
D{y| y≥
  0}

  3、 下列四个集合中, 是空集的是
(
)
A . { D .
B . .
C.

  4、若关于 x 的不等式
<1 的解集为{x|x <1 或 x > 2},则实数 a 的值为(
)
A.1
B.0
C.2
D.

  5、已知集合 M={a , a+1,-
  3}, N={a-3, 2a-1, a +
  1}, 若 M∩N={-
  3}, 则 a 的值 是 (
2
2
)
A -1
B
0
C
1
D
2

  6、设集合 A={x|
< 0},B={x||x-1|<a},则“a=
  1”是“A∩B≠
”的(

A.充分不必要条件 既不充分又不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.

  7、50 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远、铅球测试及格的分别有 40 人和 31 人, 两项测试均不及格的有 4 人,两项测试全都及格的人数是( )
A.35
B.25
C.28
D.15


  8、 一元二次方程 )
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:
A.
B.
C.
D.

  9、若二次不等式 ax +bx+c > 0 的解集是{x| 的解集是( )
2
< x <
},那么不等式 2cx -2bx-a < 0
2
A.{x|x< -10 或 x > 1}
B.{x|-
<x<
}
C.{x|4< x <5}
D.{x|-5< x < -4}

  10、 已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题 “若 a+b≥
  0, f(a)+f(b) 则 ≥f(-a)+f(-b)”有下列结论:
①此命题的逆命题为真命题
②此命题的否命题为真命题
③此命题的逆否命题为真命题
④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题
其中正确结论的个数为(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

  11、对任意实数 , 若不等式 ( )
恒成立, 则实数 的取值范围是
A k≥1
B k <1
C k≤1
D k >1

  12、若集合 A 合 A 的个数为(
B, A )
C, B={0,1,2,3,4,7,
  8}, C={0,3,4,7,
  8}, 则满足条件的集
A. 16
B 15
C 32
D 31
二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上。

  13、已知全集 U
,A
,B
,那么



  14、若集合 A={x∈R|ax +x+2=
  0,a∈R}至多含有一个元素,则 a 的取值范围 。
2

  15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲 说:“我获奖了”,乙说:“甲、丙未获奖”,丙说:“是甲或乙获奖”,丁说:“是乙获 奖”。四位歌手的话有两句是对的,则是 歌手获奖

  16、设二次函数
,若
(其中
),则
等于
.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。

  17、设全集 U=R, 集合 A={x| x - x-6<
  0}, B={x|| x|= y+2, y∈A}, 求 CUB、A∩B、 A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。
2

  18、若不等式
的解集为
,求
的值

  19、已知 P:2x -9x+a < 0,q: 取值范围.
2

p是
q 的充分条件,求实数 a 的

  20、用反证法证明:已知
,且
,则
中至少有一个大于
  1。.

  21、已知集合 A 值组成的集合。
,B
,且
,求实数


  22、(本小题 14 分)已知 a > 0,a≠1,设 p:函数 y =loga(x+
  1)在(0,∞)上单调递减;q: 2 曲线 y = x +(2a-
  3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围.
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学(一)参考答案
一、选择题

  1、B
  6、A B
  7、B
  12、C

  2、C
  8、D

  3、D
  9、A
  10、C

  4、D

  5、A
  11、
二、填空题

  13.
,

  14.{
  0}或{a?a≥


  15.甲

  16.
三、解答题

  17.解:A=(-2,
  3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<
  5. ∴B=(-5,
  0)∪(0,
  5).
∴CUB=
,
A∩B=(-2,
  0)∪(0,
  3),
A∪B=(-5,
  5), ,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=


  18.由题意知方程
的两根为


,即
,解得


  19.解由
x -4x+3<0
2

1<x<3
即 2<x<3
x -6x+8<0
2
2<x<4
∴q:2<x<3
设 A={ ?p}={ ?2x -9x+a<
  0}
2
B={ ?q}={ ?2<x<
  3}
p
q, ∴ q
p
∴B
A
即 2<x<3 满足不等式 2x -9x+a<0
2
∴2<x<3 满足不等式 a<9x-2x
2
∵当 2<x<3 时,9x-2x =-2(x -
2
2
x+
-
)
=-2(x-
)+
2
的值大于 9 且小于等于

即 9<9x-2x ≤
2
∴a≤9

  20. 假设
均不大于
  1,即

这与已知条件
矛盾
中至少有一个大于 1

  21.



时,由

所以适合题意的
的集合为



时,由

所以适合题意的
的集合为



时,由

所以适合题意的
的集合为

  22.解:由题意知 p 与 q 中有且只有一个为真命题,
当 0<a<1 时,函数
在(
  0,+∞)上单调递减;
当 a>
  1,函数
在(
  0,+∞)上不是单调递减;
曲线 y=x +(2a-
  3)x+1 与 x 轴交于两点等价于(2a-
  3) -4>
  0,即 a<
2
2
或 a>

  1)若 p 正确,q 不正确,即函数
在(
  0,+∞)上单调递减,
曲线 y=x +(2a-
  3)x+1 与 x 轴不交于两点,
2
因此 a∈(
  0,
  1)∩([
,1]∪(
  1,
)),即 a∈

  2)若 p 不正确,q 正确,即函数 y=loga
(x+
  1)
在(0,+∞)上不是单调递减,
曲线 y=x +(2a-
  3)x+1 与 x 轴交于两点,
2
因此 a∈(1,+∞)∩((0,
)∪(
,+∞)) 即 a∈(
,+∞)
综上,a 取值范围为[

  1)∪(
,+∞)
 

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