高一数学必修一同步试题复习训练题(集合与简易逻辑)

南昌市高中新课程复习训练题数学（集合与简易逻辑）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1、设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a+b|, a∈P，b∈Q}，若 P={
　　0，
　　2，5}， Q={
　　1，
　　2，6}，则 P+Q 中元素的个数是（）
A.9
B.8
C.7
D.6

　　2、若集合 M=｛y| y=
｝，P=｛y| y=
｝，则 M∩P=
（
）
A｛y| y>
　　1｝
B｛y| y≥
　　1｝
C｛y| y>
　　0｝
D｛y| y≥
　　0｝

　　3、下列四个集合中，是空集的是
(
)
A . { D .
B . .
C.

　　4、若关于 x 的不等式
<1 的解集为{x|x <1 或 x > 2},则实数 a 的值为(
)
A.1
B.0
C.2
D.

　　5、已知集合 M=｛a , a+1,-
　　3｝, N=｛a-3, 2a-1, a +
　　1｝, 若 M∩N=｛-
　　3｝, 则 a 的值是 (
2
2
)
A -1
B
0
C
1
D
2

　　6、设集合 A={x|
< 0},B={x||x-1|<a},则“a=
　　1”是“A∩B≠
”的（
）
A.充分不必要条件既不充分又不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.

　　7、50 名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有 40 人和 31 人，两项测试均不及格的有 4 人，两项测试全都及格的人数是（）
A.35
B.25
C.28
D.15
（

　　8、一元二次方程）
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A．
B．
C．
D．

　　9、若二次不等式 ax +bx+c > 0 的解集是{x| 的解集是( )
2
< x <
},那么不等式 2cx -2bx-a < 0
2
A.{x|x< -10 或 x > 1}
B.{x|－
<x<
}
C.{x|4< x <5}
D.{x|-5< x < -4}

　　10、已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题 “若 a+b≥
　　0， f(a)+f(b) 则 ≥f(-a)+f(-b)”有下列结论:
①此命题的逆命题为真命题
②此命题的否命题为真命题
③此命题的逆否命题为真命题
④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题
其中正确结论的个数为(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

　　11、对任意实数 , 若不等式 ( )
恒成立, 则实数的取值范围是
A k≥1
B k <1
C k≤1
D k >1

　　12、若集合 A 合 A 的个数为(
B, A )
C, B=｛0,1,2,3,4,7,
　　8｝, C=｛0,3,4,7,
　　8｝, 则满足条件的集
A. 16
B 15
C 32
D 31
二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上。

　　13、已知全集 U
，A
，B
，那么

是

　　14、若集合 A={x∈R|ax +x+2=
　　0，a∈R}至多含有一个元素，则 a 的取值范围。
2

　　15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话有两句是对的，则是歌手获奖

　　16、设二次函数
，若
（其中
），则
等于
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

　　17、设全集 U=R, 集合 A=｛x| x - x-6<
　　0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求 CUB、A∩B、 A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。
2

　　18、若不等式
的解集为
，求
的值

　　19、已知 P：2x -9x+a < 0,q：取值范围.
2
且
p是
q 的充分条件,求实数 a 的

　　20、用反证法证明：已知
，且
，则
中至少有一个大于
　　1。.

　　21、已知集合 A 值组成的集合。
，B
，且
，求实数
的

　　22、（本小题 14 分）已知 a > 0,a≠1,设 p:函数 y =loga(x+
　　1)在(0,∞)上单调递减;q: 2 曲线 y = x +(2a-
　　3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围.
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学（一）参考答案
一、选择题

　　1、B
　　6、A B
　　7、B
　　12、C

　　2、C
　　8、D

　　3、D
　　9、A
　　10、C

　　4、D

　　5、A
　　11、
二、填空题

　　13．
,

　　14．｛
　　0｝或｛a?a≥
｝

　　15．甲

　　16．
三、解答题

　　17．解:A=(-2,
　　3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<
　　5. ∴B=(-5,
　　0)∪(0,
　　5).
∴CUB=
,
A∩B=(-2,
　　0)∪(0,
　　3),
A∪B=(-5,
　　5), ,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=
∪

　　18．由题意知方程
的两根为
，
又
，即
，解得
，

　　19.解由
x -4x+3<0
2
得
1<x<3
即 2<x<3
x -6x+8<0
2
2<x<4
∴q:2<x<3
设 A=｛ ?p｝=｛ ?2x -9x+a<
　　0｝
2
B=｛ ?q｝=｛ ?2<x<
　　3｝
p
q, ∴ q
p
∴B
A
即 2<x<3 满足不等式 2x -9x+a<0
2
∴2<x<3 满足不等式 a<9x-2x
2
∵当 2<x<3 时，9x-2x =-2(x -
2
2
x+
-
)
=-2(x-
)+
2
的值大于 9 且小于等于
，
即 9<9x-2x ≤
2
∴a≤9

　　20. 假设
均不大于
　　1，即
，
这与已知条件
矛盾
中至少有一个大于 1

　　21.
①
；
②
时，由
。
所以适合题意的
的集合为
①
；
②
时，由
。
所以适合题意的
的集合为
①
；
②
时，由
。
所以适合题意的
的集合为

　　22.解：由题意知 p 与 q 中有且只有一个为真命题，
当 0<a<1 时，函数
在（
　　0，+∞）上单调递减；
当 a>
　　1，函数
在（
　　0，+∞）上不是单调递减；
曲线 y=x +(2a-
　　3)x+1 与 x 轴交于两点等价于（2a-
　　3） -4>
　　0，即 a<
2
2
或 a>
（
　　1）若 p 正确，q 不正确，即函数
在（
　　0，+∞）上单调递减，
曲线 y=x +(2a-
　　3)x+1 与 x 轴不交于两点，
2
因此 a∈（
　　0，
　　1）∩（[
，1]∪（
　　1，
）），即 a∈
（
　　2）若 p 不正确,q 正确,即函数 y=loga
(x+
　　1)
在（0,+∞）上不是单调递减,
曲线 y=x +(2a-
　　3)x+1 与 x 轴交于两点,
2
因此 a∈（1,+∞）∩（（0,
）∪（
,+∞））即 a∈（
，+∞）
综上，a 取值范围为[
，
　　1)∪(
，+∞)

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