高一数学函数的概念与性质单元测试题



函数概念与性质
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
  1、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A) y = ( x ) 2 与 y = x (C) y = (B) y = ( 3 x )3 与 y = x (D) y =
3
x2 与 y = ( x )2
x3 与 y =
x2 x

  2、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 (A) A = {?1, 0,1} , B = {?1, 0,1} , f : A 中的数平方; (B) A = {0,1}, B = {? 1,0,1}, f : A 中的数开方; (C) A = Z , B = Q, f : A 中的数取倒数; (D) A = R, B = R+ , f : A 中的数取绝对值;
  3、已知函数 f ( x ) = 1 ? x 2 + (A)[-
  1,1]
x 2 ? 1 的定义域是(

(B){-
  1,1}
(C) (-
  1,
  1) (D) ( ?∞,?1] U [1,+∞)

  4、若函数 f ( x ) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f ( x ) 在 区间(a,c)上( ) (A)必是增函数 (C)是增函数或是减函数
(B)必是减函数 (D)无法确定增减性

  5、 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) ... (A) f ( ? x ) + f ( x ) = 0 (C) f ( x ) ? f ( ? x) ≤ 0 (B) f ( ? x ) ? f ( x ) = ?2 f ( x ) (D)
f ( x) = ?1 f (?x)

  6、 函数 f ( x ) 的定义域为 (a, b) , 且对其内任意实数 x1 , x2 均有:( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] < 0 , 则 f ( x ) 在 (a, b) 上是 (A)增函数 (C)奇函数 (B)减函数 (D)偶函数

  7、若函数 f ( x )( f ( x ) ≠
  0) 为奇函数,则必有
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(A) f ( x ) ? f ( ? x ) > 0 (C) f ( x ) < f ( ? x)
(B) f ( x ) ? f ( ? x ) < 0 (D) f ( x ) > f ( ? x )

  8、设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ∈ [0,+∞ ] 时 f(x)是增函数,则 f(-
  2),f( π ),f(-
  3)的大小关系是 ( ) (A)f( π )>f(-
  3)>f(-
  2) (C)f( π )<f(-
  3)<f(-
  2) (B)f( π )>f(-
  2)>f(-
  3) (D)f( π )<f(-
  2)<f(-
  3)
9 、 函 数
f ( x) 是 (?∞, +∞) 上 的 增 函 数 , 若 对 于 x1 , x2 ∈ R 都 有
f ( x1 ) + f ( x2 ) ≥ f (? x1 ) + f (? x2 ) 成立,则必有
(A) x1 ≥ x2 (C) x1 + x2 ≥ 0 (B) x1 ≤ x2 (D) x1 + x2 ≤ 0

  10、已知函数 f(x) 、g(x)定义在同一区间 D 上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且 g (x)≠0,则在 D 上 ( ) (A) f(x)+g(x)一定是减函数 (B) f(x)-g(x)一定是增函数 (C) f(x)?g(x)一定是增函数 (D)
f ( x) 一定是减函数 g ( x)
二、填空题 填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 填空题
  11、已知函数 f ( x) = 2 x ? 3 x ∈ {x ∈ N |1 ≤ x ≤ 5} ,则函数的值域为________
  12、已知 f ( x) = x 5 + ax 3 + bx ? 8 且 f ( ?
  2) = 10 ,那么 f (
  2) =
  13、若 f (x) 是一次函数, f [ f ( x)] = 4 x ? 1 且,则 f (x) = .
  14、已知函数 f (x) 的图象关于直线 x = 2 对称,且在区间 (?∞,
  0) 上,当 x = ?1 时, f (x ) 有 最小值
  3,则在区间 ( 4,+∞) 上,当 x = 时, f (x ) 有最值为. 三、解答题(共 54 分)
  15. (10 分)判断函数 y = ? x 3 + 1 的单调性并证明你的结论.
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  16、 (10 分)设函数 f ( x) =
1+ x2 . 1? x2
1 x
1 2 3 ○ 求它的定义域;○ 判断它的奇偶性;○ 求证: f ( ) = ? f ( x ) .

  17、 (10 分)在水果产地批发水果,100kg 为批发起点,每 100kg40 元;100 至 1000kg8 折优 惠;1000kg 至 5000kg,超过 1000 部分 7 折优惠;5000kg 至 10000kg,超过 5000kg 的部分 6 折优惠;超过 10000kg,超过部分 5 折优惠。 (
  1)请写出销售额 y 与销售量 x 之间的函数关系; (
  2)某人用 2265 元能批发多少这种水果?

  18、 (10 分)快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮 船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h,已知 AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的 距离最短? B C A
D
且当 x < 0 时,
  19、 分) (14 若非零函数 f (x ) 对任意实数 a, b 均有 f ( a + b) = f ( a ) ? f (b) ,
f ( x) > 1 ;

  1)求证: f ( x ) > 0 (
  3)当 f (
  4) = (
  2)求证: f (x ) 为减函数
1 1 2 时,解不等式 f ( x ?
  3) ? f (5 ? x ) ≤ 16 4
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附加题: (10 分) 请自行设计一个盛水容器(画出大致形状) ,并在容器右侧作出向容器中匀速注水时,水 深 h 关于注水量 V(或注水时间 t)函数的大致图象。
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