高一数学函数的应用复习题



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高一函数的应用复习题 高一函数的应用复习题
)

  1。若函数 y = f (x ) 在区间 [ a, b ] 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确 的是( A.若 f ( a ) f (b) > 0 ,不存在实数 c ∈ ( a, b) 使得 f (c ) = 0 ; B.若 f ( a ) f (b) < 0 ,存在且只存在一个实数 c ∈ ( a, b) 使得 f (c ) = 0 ; C.若 f ( a ) f (b) > 0 ,有可能存在实数 c ∈ ( a, b) 使得 f (c ) = 0 ; D.若 f ( a ) f (b) < 0 ,有可能不存在实数 c ∈ ( a, b) 使得 f (c ) = 0 ; 2 函数 f ( x ) = ln x + 2 x ? 6 的零点个数是( A. 0个 B. 1个 ) C.2个 D.3个.

  3.已 知 f ( x ) = 1 ? ( x ? a )( x ? b), 并且 m,n 是方程 f ( x ) = 0 的两根,则实数 a,b,m,n 的大小关系 可能是( ) B、 a < m < n < b C、 a < m < b < n D、 m < a < n < b
A、 m < a < b < n

  4、已知函数 y = f ( x ) ( x ∈ R ) 满足 f ( x +
  2) = f ( x ) ,且 x ∈ [ ?1,1] 时, f ( x) = x , 则 y = f ( x ) 与 y = log 5 x 的图象的交点个数为( A.3
x
) D.6 ) D. (0, +∞ )
B.4
C.5

  5.若方程 a ? x ? a = 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A. (1, +∞) B. (0,
  1) C. (0,
  2)

  6.若函数 f ( x) 唯一的一个零点同时在区间 (0,
  16) 、 (0,
  8) 、 (0,
  4) 、 (0,
  2) 内, 那么下列命题中正确的是( ) B.函数 f ( x) 在区间 (0,
  1) 或 (1,
  2) 内有零点 D.函数 f ( x) 在区间 (1,
  16) 内无零点 )
A.函数 f ( x) 在区间 (0,
  1) 内有零点 C.函数 f ( x) 在区间 [ 2,16 ) 内无零点
3

  7.若方程 x ? x + 1 = 0 在区间 (a, b)( a, b ∈ Z , 且b ? a =
  1) 上有一根,则 a + b 的值为( A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. ?4
h t : w c 8 3 0 .0 o m p/ / x. 2 c w c t 1 2 .6 o m x @ c k

  8. 定义在 R 上的函数 f ( x) 既是奇函数又是周期函数, 是它的一个正周期 T [-T,T]上的根的个数记为 n, 则 n 可能为 A. 0 B. 1
3 2
王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋
新?新?疆奎7 屯 疆奎7 屯 200? ? 新?新?2 0 0 ? 疆奎疆奎7 屯 屯 2 0 0 ?0 70 2
若将方程 f ( x) = 0 在闭区间

)学科 C. 3
D. 5学科网

  9、若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(
  1)=-2 f(
  1.
  25)=-
  0.984 f(
  1.4
  38)=
  0.165 f(
  1.
  5)=
  0.625 f(
  1.3
  75)=-
  0.260 f(
  1.40
  65)=-
  0.052
1
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那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到
  0.
  1)为( A、
  1.2
2
3
2
) D、
  1.5 ( )
B、
  1.3
C、
  1.4

  10. 已知函数 f ( x) = ax + 2ax + 4(0 < a <
  3)若x1 < x 2 , x1 + x 2 = 1 ? a ,则 A. f ( x1 ) < f ( x 2 ) C. f ( x1 ) > f ( x 2 ) B. f ( x1 ) = f ( x 2 ) D. f ( x1 )与f ( x 2 ) 大小不能确定

  11.设函数 y = f (x ) 的图象在 [ a, b ] 上连续,若满足
,方程 f ( x ) = 0 在 [ a, b ] 上有实根.

  12. 函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ( + x ) = f ( ? x ) ,并且方程 f ( x ) = 0 有三个实根,则这三个实根的和 为 。
1 2
1 2

  13、已 知 f ( x ) = x 2 ? 2 x + 3 在闭区间 [0, m] 上有最大值
  3,最小值
  2,则 m 的取值范围是.
  14.若函数 f ( x ) = 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a = 。
2

  15.方程 x 2 + 2 x ? 1 = 0 的解可视为函数 y = x + 2 的图像与函数 y =
1 的图像交点的 x 4 ( i = 1, 2, L , k )均在 xi )
横坐标. 若方程 x 4 + ax ? 4 = 0 的各个实根 x1 , x 2 , L , x k (k ≤
  4) 所对应的点( xi , 直线 y = x 的同侧,则实数 a 的取值范围是.

  16.已 知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x +
  1) = f (1 ? x ), 且 f (
  0) = 0, f (
  1) = 1, 若 f ( x ) 在区间 [m, n ] 上的值域是
[m, n] ,则 m=,
n=。

  17、已知奇函数 f ( x ) 的定义域为 R,且满足 f ( x +
  2) = ? f ( x ), 若 0 ≤ x ≤ 1 时 f ( x ) = x ( 2 ? x) ,则
x ∈ [? 1,
  3) 的解析式为.

  18、已知 a > 0 且 a ≠ 1 ,求使方程 log a ( x ? ak ) = log a 2 ( x ? a ) 有解时的 k 的取值范围。
2 2

  19.函数 f ( x ) = ? x 2 + 2ax + 1 ? a 在区间 [ 0,1] 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。
y
  20.已知: f ( x ) 是定义在 (0, +∞ ) 上的函数,且① f (
  2) = 1 ,②对 x ∈ (0, +∞), y ∈ R ,恒有 f ( x ) = yf ( x)
2
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③ x ∈ (0,
  1) 时,有 f ( x ) < 0 (Ⅰ)求证: f (
  4) =2; (Ⅱ)求证: f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上单调递增。 (Ⅲ)若 f ( x ? 3 x) ≤ 2 ,求 x 的取值范围。 (提示:注意利用已证结论)
2

  21.定义在(-
  1,
  1)上的函数 f (x) 满足:①对任意 x, y ∈(-
  1,
  1)都有 f ( x ) + f ( y ) = f ( 当 x ∈ (-
  1,
  0)时, f ( x ) > 0 . (Ⅰ)判断 f ( x ) 在(-
  1,
  1)上的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)判断函数 f ( x ) 在(
  0,
  1)上的单调性,并说明理由; (Ⅲ)若 f ( ) = ?
x+ y ) ;② 1 + xy
1 5
1 1 1 1 ,试求 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值. 2 2 11 19

  22.已知 a 是实数,函数 f ( x ) = 2ax 2 + 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y = f ( x ) 在区间 [? 1,1] 上有零点,求 a 的 取值范围.
3
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  23.某书店对学生实行促销优惠购书活动,规定一次所购书的定价总额:①如不超过 20 元,则不予优惠; ②如超过 20 元但不超过 50 元,则按实价给予 9 折优惠;③如超过 50 元,其中少于 50 元包括 50 元的 部分按②给予优惠,超过 50 元的部分给予 8 折优惠. (
  1)试求一次购书的实际付款 y 元与所购书的定价总额 x 元的函数关系; (
  2)现在一学生两次去购书,分别付款
  16.8 元和
  42.3 元,若他一次购买同样的书,则应付款多少?比 原来分两次购书优惠多少?

  24、.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间 的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出 100 元的广告费, 所得的销售额是 1000 元. 问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告做得越多 越好?
4
 

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