高一数学集合基础练习1



高一数学集合基础练习 1
[重点] 理解集合的概念,集合的性质,元素与集合的表示方法及其关系。 集合的子、交、并、补的意义及其运用。掌握有关术语和符号,准确使用集合语言表述、 研究、处理相关数学问题。 [难点] 有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。 准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。 ?
  1.下列八个关系式①{0}= φ ② φ =0 ③ φ ≠ { φ } ④ φ ∈ { φ } ⑤ {0} ? φ ⑥ 0 ? φ ⑦ φ ≠ {0} ⑧ φ ≠ { φ }其中正确的个数( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
  2.集合{
  1,
  2,3}的真子集共有( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个
  3.集合 A={x x = 2k , k ∈ Z }
(D)8 个 C={ x x = 4k + 1, k ∈ Z }又
B={ x x = 2k + 1, k ∈ Z }
a ∈ A, b ∈ B, 则有(

(B) (a+b) ∈ B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A、B、C 任一个 (A) (a+b) ∈ A
  4.设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B,则下列式子成立的是( ) (B)CUA ∪ CUB=U (A)CUA ? CUB (C)A ∩ CUB= φ (D)CUA ∩ B= φ B={ x x 2 ? 4 x + 3 ≤ 0 }则 A ∪ B =( )

  5.已知集合 A={ x x 2 ? 2 ≥ 0 } (A)R (C){ x x ≤ 1或x ≥ 2 }
(B){ x x ≤ ? 2或x ≥ 1 } (D){ x x ≤ 2或x ≥ 3 }

  6.下列语句: (
  1)0 与{0}表示同一个集合; (
  2)由
  1,
  2,3 组成的集合可表示为{
  1,
  2, 2 2 3}或{
  3,
  2,1}; (
  3)方程(x-
  1) (x-
  2) =0 的所有解的集合可表示为{
  1,
  1,2}; (
  4)集合 { x 4 < x < 5 }是有限集,正确的是( )
(A)只有(
  1)和(
  4) (B)只有(
  2)和(
  3) (C)只有(
  2) (D)以上语句都不对 2
  7.已知 A={
  1,
  2,a -3a-1},B={1,3},A ∩ B = {3,1}则 a 等于( ) (A)-4 或 1 (B)-1 或 4 (C)-1 (D)4
  8.设 U={
  0,
  1,
  2,
  3,4},A={
  0,
  1,
  2,3},B={
  2,
  3,4},则(CUA) ∪ (CUB)=( (A){0} (B){
  0,1} (C){
  0,
  1,4} (D){
  0,
  1,
  2,
  3,4}
  9.设 S、T 是两个非空集合,且 S ? T,T ? S,令 X=S ∩ T , 那么 S ∪ X=( )

1
(A)X
(B)T
2
(C) φ
(D)S
2

  10.设 A={x ∈ Z x ? px + 15 = 0 },B={x ∈ Z x ? 5 x + q = 0 },若 A ∪ B={2,3,5},A、B 分 别为( ) (A){
  3,5}、{
  2,3} (C){
  2,5}、{
  3,5}
2
(B){
  2,3}、{
  3,5} (D){
  3,5}、{
  2,5}
2
11 . 设 一 元 二 次 方 程 ax +bx+c=0(a<
  0) 的 根 的 判 别 式 ? = b ? 4ac = 0 , 则 不 等 式 ax +bx+c ≥ 0 的解集为(
2
) (B) φ
(A)R (C){ x x ≠ ?
b } 2a
(D){
?b } 2a
? ≠
  12.已知 P={ m ? 4 < m < 0 },Q={ m mx 2 ? mx ? 1 < 0 ,对于一切 x ∈ R 成立},则下列关 ?
系式中成立的是( (A)P Q (B)Q P (C)P=Q


(D)P ∩ Q= φ

  13.若 M={ x n = (A) φ
x x +1 , n ∈ Z },N={ x n = , n ∈ Z},则 M ∩ N 等于( 2 2
(C){0} (D)Z )

(B){ φ }

  14.下列各式中,正确的是( (A)2 ? {x x ≤ 2} (B){ x x > 2且x < 1 }
(C){ x x = 4k ± 1, k ∈ Z } ≠ {x x = 2k + 1, k ∈ Z } (D){ x x = 3k + 1, k ∈ Z }={ x x = 3k ? 2, k ∈ Z }
  15.设 U={
  1,
  2,
  3,
  4,5},A,B 为 U 的子集,若 A ∩ B={2}, UA)∩ B={4}, UA)∩(CUB) (C (C ={
  1,5},则下列结论正确的是( ) (A)3 ? A,3 ? B (C)3 ∈ A,3 ? B (B)3 ? A,3 ∈ B (D)3 ∈ A,3 ∈ B A,则集合 A 与 B 必须满足( )

  16.若 U、 φ 分别表示全集和空集,且(CUA) ∪ B
2
(A) φ (C)B= φ
(B) (D)A=U 且 A ≠ B
2

  17.已知 U=N,A={ x x ? x ? 30 > 0 },则 CUA 等于(

(A){
  0,
  1,
  2,
  3,
  4,
  5,6} (B){
  1,
  2,
  3,
  4,
  5,6} (C){
  0,
  1,
  2,
  3,
  4,5} (D){
  1,
  2,
  3,
  4,5} 2
  18.二次函数 y=-3x +mx+m+1 的图像与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是( (A){ m m < 6 ? 4 3 , 或m > 6 + 4 3 } (C){ m m < ?6 ? 2 6 , 或m > ?6 + 2 6 }

(B){ m 6 ? 4 3 < m < 6 + 4 3 } (D){ m m < ?6 ? 2 6 < m > ?6 + 2 6 }

  19.设全集 U={(x,y) x, y ∈ R },集合 M={(x,y) 那么(CUM) ∩ (CUN)等于( (A){(
  2,-
  2)} (C) φ
2
y+2 = 1 },N={(x,y) y ≠ x ? 4 }, x?2
) (B){(-
  2,
  2)} (D) UN) (C )

  20.不等式 x 2 ? 5 x + 6 <x -4 的解集是( (A){x x < ?2, 或x > 2 } (C){ x x > 3 }
(B){x x > 2 } (D){ x ? 2 < x < 3, 且x ≠ 2 }
二、填空题
  1. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 2
  2. 若 A={1,4,x},B={1,x }且 A ∩ B=B,则 x=
  3. 若 A={x x 2 + 3 x ? 10 < 0 }
2
B={x
x < 3 },全集 U=R,则 A ∪ (CU B ) =

  4. 若方程 8x +(k+
  1)x+k-7=0 有两个负根,则 k 的取值范围是
  5. 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ;非空真子集是 2
  6. 方程 x -5x+6=0 的解集可表示为 方程组 ?
?2 x + 3 y = 13 的解集可表示为 ?3 x ? 2 y = 0

  7.设集合 A={ x ? 3 ≤ x ≤ 2 },B={x 2k ? 1 ≤ x ≤ 2k + 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 。
  8.设全集 U={x x 为小于 20 的非负奇数},若 A ∩ (CUB)={
  3,
  7,15}, UA) ∩ B={
  13, (C
  17,19},又(CUA) ∩ (CUB)= φ ,则 A ∩ B=
3

  9.设 U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则 M ∩ N= CUM= M ∪ N= CUN= CU(M ∪ N)=
  10.设全集为 ∪ ,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 (
  1) (
  2) (
  3)
三、解答题
  1.设全集 U={
  1,
  2,
  3,4},且={ x x -5x+m=0,x ∈ U}若 CUA={
  1,4},求 m 的值。
2

  2. 已知集合 A={a 成立},求 A ∩ B。
关于 x 的方程 x -ax+1=0,有实根}, B={a
2
不等式 ax -x+1>0 对一切 x ∈ R
2

  3.已知集合 A={a ,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a +1}, 若 A ∩ B={-3},求实数 a。
2 2

  4.已知方程 x -(k -
  9)+k -5k+6=0 的一根小于
  1,另一根大于
  2,求实数 k 的取值范围。
2
2
2

  5.设 A={x x + 4 x = 0, B = {x x + 2( a +
  1) x + a ? 1 = 0} ,其中 x ∈ R,如果 A ∩ B=B,求实
2 2 2
数 a 的取值范围。

  6.设全集 U={x x ≤ 5, 且x ∈ N * },集合 A={x x 2 ? 5 x + q = 0 },B={ x x +px+12=0},且
2
(CUA) ∪ B={
  1,
  4,
  3,5},求实数 P、q 的值。
  7.若不等式 x -ax+b<0 的解集是{ x 2 < x < 3 },求不等式 bx -ax+1>0 的解集。
2 2
4
2
  8.集合 A={(x,y) x + mx ? y + 2 = 0 },集合 B={(x,y) x ? y + 1 = 0 ,且 0 ≤ x ≤ 2 },
又 A ∩ B ≠ φ ,求实数 m 的取值范围。 一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 B 11 D 2 C 12 A 3 B 13 A 4 C 14 D 5 B 15 C 6 C 16 D 7 B 17 A 8 C 18 D 9 D 19 A 10 A 20 B
二、填空题答案 1 . {(x,y) x ? y = 0 }
  2.0, ± 2
  3.{x x < 2 , 或 x ≥ 3}
  4.{ k k > 7 }

  5. φ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集; 除去 φ 及{a,b,c} 外的所有子集
  6.{2,3};{2,3}
  7.{ k ? 1 ≤ k ≤
1 } 2

  8.{1,5,9,11}

  9.{等腰
直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等边三角形},{既非等腰也非直角三 角形}。
  10.(
  1) (A ∪ B) ∩ C u ( A ∩ B ); (
  2)[(CUA) ∪ (CUB)] ∩ C ; (A ∩ B) (
  3)
∩ (CUC)
三、解答题
  1.m=
  2×3=6
  2.{a a ≥ 2 }
  3.a=-1

  4. 提示:令 f(
  1)<0 且 f(
  2)<0 解得
5 ? 41 8 <a< 4 3

  5.提示:A={
  0,-4},又 A ∩ B=B,所以 B ? A (Ⅰ)B= φ 时, ? =
  4(a+
  1) -4(a -
  1)<
  0,得 a<-1
2 2
(Ⅱ)B={0}或 B={-4}时, ? = 0 (Ⅲ)B={
  0,-4}, ?
2 ?a ? 1 = 0
得 a=-1 解得 a=1
?? 2(a +
  1) = ?4
综上所述实数 a=1 或 a ≤ -1
  6.U={
  1,
  2,
  3,
  4,5} A={
  1,4}或 A={
  2,3} CuA={2,3,5}或{
  1,
  4,5} B={
  3,4} (CUA) ∪ B=(
  1,
  3,
  4,
  5) ∵ B={
  3,4} ∴ CUA={
  1,
  4,5} 故 A 只有等于集合{
  2,3} ,又 ∴ P=-(3+
  4)=-7 q=
  2×3=6 2 2
  7.方程 x -ax-b=0 的解集为{
  2,3},由韦达定理 a=2+3=5,b=
  2×3=6,不等式 bx -ax+1>0 化 为 6x -5x+1>0 解得{x x <
2
1 1 或x > } 3 2
5
? x 2 + mx ? y + 20 在0 ≤ x ≤ 2内有解, 消去y, ?
  8.由 A ∩ B ≠ φ 知方程组 ? x ? y + 1 = 0
得 x +(m-
  1)x=0 在 0 ≤ x ≤ 2 内有解, ? = ( m ?
  1) ? 4 ≥ 0 即 m ≥ 3 或 m ≤ -
  1。
2
2
若 ≥
  3,则 x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若 m ≤ -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为 1 或两根一个大于
  1,一个小 于
  1,即至少有一根在[
  0,2]内。 因此{m ? ∞ <m ≤ -1}。
6
 

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