高一数学讲义,暑假预习必备



高一数学第一学期授课讲义 (一) 集合的含义与表示(2 课时) 一 集合的含义与表示( 课时) 、基本概念及知识体系 (Ⅰ) 基本概念及知识体系: 、基本概念及知识体系:
  1、 了解集合的含义、 领会集合中元素与集合的∈、 关系; 元素: 用小写的字母 a,b,c,… 、 表示;元素之间用逗号隔开。集合:用大写字母 A,B,C,…表示;
  2、能准确把握集合语言的描述与意义:列举法和描述法:注意以下表示的集合之区别: 注意以下表示的集合之区别: 注意以下表示的集合之区别 2 2 2 2 ; , ; ; ; {y=x +
  1}{x -x-2=
  0}{x| x -x-2=
  0},{x|y=x +
  1}{t|y=t2+
  1}{y|y=x2+
  1} 2 {(x,y)|y=x +
  1} ; ; {},{
  0}
  3、特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、; 、典例剖析与课堂讲授过程 (Ⅱ) 典例剖析与课堂讲授过程: 、典例剖析与课堂讲授过程: 集合的概念以及元素与集合的关系: 一、集合的概念以及元素与集合的关系: 集合的概念以及元素与集合的关系
  1、 元素:用小写的字母 a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。 、 集合:用大写字母 A,B,C,…表示;元素与集合的关系:∈、 ②、特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、; ③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性: ★【例题
  1】 、已知集合 A={a-2,2a2+5a,
  10},又-
  3∈A,求出 a 之值。 ●解析:分类讨论思想;a=-1(舍去) ,a= -3 2
▲★课堂练习 课堂练习: 课堂练习
  1、书本 P
  5:练习题
  1;P
  11:习题
  1.
  1:题
  1、
  2、
  5:①②
  2、已知集合 A={
  1,
  0,x},又 x
  2∈A,求出 x 之值。(解:x=-
  1)
  3、已知集合 A={a+2,(a+
  1)
  2,a2+3a+
  3},又
  1∈A,求出 a 之值。 (解:a=
  0) 集合的表示列举法和描述法 二、集合的表示 列举法和描述法 ★【例题
  2】 、书本 P
  3:例题
  1、P
  4:例题 2 ; 、 ★【例题
  3】 、已知下列集合: 、 A1 ={n | n = 2k+1,k ∈ N,k ≤
  5}(
  2) A2 ={x | x = 2k, k ∈ N, (
  1) k ≤
  3}(
  3) A3 ={x | x = 4k+1,或 x = 4k-1,k ∈ N , k ≤
  3} ; 、 ; 问: (Ⅰ) 、用列举法表示上述各集合; (Ⅱ) 、对集合 A1 , A2 , A3 ,如果使 k ∈ Z,那 么 A1 , A2 , A3 所表示的集合分别是什么?并说明 A3 与 A1 的关系。 ●
  9,
  11} ; ⑵、 A2 ={x | x = 2k, k ∈ N, k ≤
  3}={
  0,
  2,
  4,
  6} ; ⑶、 A3 ={x | x = 4k ± 1,k ∈ N , k ≤
  3}={-
  1,
  1,
  3,
  5,
  7,
  9,
  11,
  13} ; (Ⅱ) 、对集合 A1 , A2 , A3 ,如果使 k ∈ Z,那么 A1 、 A3 所表示的集合都是奇数集; A2 所表示的集合都是偶数集。 ▲点评: (
  1)通过对上述集合的识别,进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述 的理解; (
  2)掌握奇数集.偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。 解:(Ⅰ)、⑴ A1 ={n | n = 2k+1,k ∈ N ,k ≤
  5}={
  1,
  3,
  5,
  7,
★【例题
  4】 、已知某数集 A 满足条件:若 a ∈ A, a ≠ 1 ,则
①、若 2 ∈ A ,则在 A 中还有两个元素是什么;②、若 A 为单元素集,求出 A 和 a 之 值. ● 解:①
1 ∈ A. 1+ a
1 1 和 ; 2 3
② A ={
1+ 5 1+ 5 1 5 }(此时 a = }(此 )或 A = { 2 2 2
时a =
1 5 ) 。 2
▲●课堂练习:
  1、书本 P
  5:练习题
  2;P
  12:题
  3、4
  2、设集合 M={x|x= 4m+2,m∈Z},N={y|y= 4n+3,n∈Z} ,若 x
  0∈M,y
  0∈N,则 x0y0 与 集合 M、N 的关系是( A) :A、x0y
  0∈M B、x0y0M C、x0y
  0∈N D、 无法确定 ●解:x0y0= 4(4mn+3m+2n+
  1)+2,则 x0y
  0∈M 今日作业: 三、今日作业:
  1、已知集合 B={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若 B 中的元素至多只有一个,求出 a 的取值范围。 (解:a=0 或 a≥9/
  8)
  2、已知集合 M={x∈N| 6 ∈Z} ,求出集合 M。 (解:M={
  0,
  1,
  2,
  5} 1+x
6
  3、已知集合 N={ ∈Z | x∈N} ,求出集合 N。 (解:N={
  1,
  2,
  3,
  6} 1+x 四、提高练习: 提高练习: ★【题
  1】 、(2006 年 辽宁T55 分)设?是 R 上的一个运算,A 是 R 上的非空子集,若 对任意的 a、 b∈A, a?b∈A,则称 A 对运算?封闭,下列数集对加法、减法、 有 乘法和除法(除数不等于
  0)四则运算都封闭的是( C ) A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无 理数集 ★【题
  2】 (2006 年山东T15 分)定义集合运算:A⊙B={zz= xy(x+y),z∈A,y∈ B} ,设集合 A={
  0,
  1} ,B={
  2,
  3} ,则集合 A⊙B 的所有元素之和为( D ) (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 ★【题
  3】 (2005 年湖北T15 分)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a + b | a ∈ P, b ∈ Q}, 若P = {0,2,5}, Q = {1,2,6} ,则 P+Q 中元素的个数是( B ) A.9 B.8 C.7 D.6 ★【题
  4】 (广东 2007 年理科8 题)设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个 二元运算“*” (即对任意的 a,b ∈ S ,对于有序元素对( a,b ) ,在 S 中有唯一 确定的元素 a * b 与之对应) .若对任意的 a,b ∈ S ,有 a * (b * a) = b ,则对任意 的 a,b ∈ S ,下列等式中不恒成立的是( A A. (a * b) * a = a )
B. [a * (b * a)] * (a * b) = a
C. b * (b * b) = b 、课堂回顾与小结: (Ⅲ) 课堂回顾与小结: 、课堂回顾与小结
  1、 记准 N、Z、Q、R;
D. (a * b) *[b * (a * b)] = b

  2、 分清列举法和描述法,注意集合中的元素是否满足互异。◆

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 洞口三中高 讲义二: 集合之间的基本关系( 课时) 讲义二: 集合之间的基本关系(2 课时)
撰稿: 方锦昌 13975987411 电 子 邮 箱 fangjingchang2 007@1
  63.com 手机号码
、基本概念及知识体系: (Ⅰ) 基本概念及知识体系: 、基本概念及知识体系
  1、集合之间的基本关系:包含关系子集 、真子集 、 、空集 ;集合的相等。

  2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。 、典例剖析与课堂讲授过程: (Ⅱ) 典例剖析与课堂讲授过程: 、典例剖析与课堂讲授过程 、集合之间的基本关系 集合之间的基本关系: (一) 集合之间的基本关系:子集 、真子集 相等。 真子集个数是2 1,非空真子集 非空真子集: (二) 含有 n 个元素的集合 A 的子集个数是 、含有 的子集个数是2 ,,真子集个数是 2 -1,非空真子集: 2 真子集个数是 n 2 -2 ★【例题
  1】 、已知集合 P={x|x -5x+
  4≤
  0},Q={x|x -(b+
  2)x+2b≤
  0}且有 PQ,求实数 b 的取值范围。 ●解:{b|
  1≤b≤4};注意利用数轴去加以判断。 ★ 【例题
  2】 、 (2007 年湖南 题) 设集合 M = {
  1,
  3,
  5, , S
  1,S
  2,...,S k 都是 M 10 .
  2,
  4,6} 的 含 两 个 元 素 的 子 集 , 且 满 足 : 对 任 意 的 Si = {ai,bi } , S j = {a j,b j } ( i ≠ j ,
2 2 n n
、空集 (如方程 x +1=0 的根) ;集合的
2
a j bj a b i、j ∈{
  1,
  3, ,k} )
  2, ,都有 min i ,i ≠ min , ( min{x,y} 表示两个数 x,y bj a j bi ai
中的较小者) ,则 k 的最大值是( B ) A.10 B.11 C.12 D.13
★【例题
  3】(2007 年北京文科15 题12 分)记关于 x 的不等式 、 不等式 x 1 ≤ 1 的解集为 Q . (I)若 a = 3 ,求 P ;
xa < 0 的解集为 P , x +1
(II)若 Q P ,求正数 a 的取值范围.
●解: (I)由
x3 < 0 ,得 P = { x 1 < x < 3} . x +1
(II) Q = x x 1 ≤ 1 = x 0 ≤ x ≤ 2 . 由 a > 0 ,得 P = x 1 < x < a ,又 Q P ,所以 a > 2 ,即 a 的取值范围是 (
  2, ∞) . +
{
} {
}
}
{
▲★课堂练习 课堂练习: 课堂练习
  1、书本 P
  7:练习题
  1、
  2、
  3;P
  12:
  5:①②③;B 组第 2 题。
  2、已知集合 A={
  2,
  8,a}, B={
  2,a2-3a+
  4},又 A B,求出 a 之值。(解:a= -1 或
  4)

  3、已知集合 A={x|-
  3≤x≤
  4}B={x|2m-
  1≤x≤m+
  1},当 BA 时,求出 m 之取值范围。 (解: m≥-
  1) 特别注意:当 BA 时,B 一定包括有两种情形:B= 或 B≠,解题时极易漏掉 B= 这一 特别注意 情况从而出错! 、今日作业: (三) 今日作业: 、今日作业 ●
  1、判断下列集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: ①、已知集合 A={x|x=2k-1,k∈Z}B={x|x=2m+1,m∈Z}(解:A=B) ②、已知集合 A={x|x=2k,k∈Z}B={x|x=4m,m∈Z}(解:B A) ●
  2、已知集合 M={x|-
  2≤x≤5},N={x|m+
  1≤x≤2m-1} ①、若 NM,求实数 m 的取值范围; (解:m≤
  3,注意 N 为 的情况!) ②、若 x∈Z,则 M 的非空真子集的个数是多少个?(解:28-2=254 个) ③、 (选做)当 x∈R 时,没有元素使得 x∈M 与 x∈N 同时成立,求实数 m 的取值范围 (解:m<2 或 m>
  4)
、提高练习: (四) 提高练习: 、提高练习 ★【题
  1】 、设集合 S={a,b,c,d,e},则包含{a,b}的 S 的子集共有(D )个 A 2 B 3 C 5 D 8 ★【题
  2】 、集合 A={ (x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N},则 A 的非空真子集的个数为(C ) A 4 B 5 C 6 D 7 ★【题
  3】 、对于两个非空数集 A、B,定义点集如下:A×B={(x,y)|x∈A, {
  1,
  3} ,B={
  2,
  4} ,则点集 A×B 的非空真子集的个数是14\\\\\_个 ★【题
  4】 、集合 A = {x | 0 ≤ x < 3且x ∈ N } 的真子集个数是 (A)16 (B)8 (C)7 y∈B},若 A=
( A ) (D)4
●解答、 A = {0,1, 2} ,A 的真子集有: ,{0},{1},{2},{0,1},{0, 2},{1, 2} ,共 7 个,选 C
★【题
  5】(2004 湖北)已知集合 P={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0 对任意的 x∈R 、 恒成立},则有( B ) A P=Q B P Q C P Q D P∩Q=Q
★【题
  6】 、设集合 M={x|x= A M=N
k 1 k 1 + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则( B) 2 4 4 2 C M N D M∩N=
B M N
、课堂回顾与小结: (Ⅲ) 课堂回顾与小结: 、课堂回顾与小结
  3、 分清子集 、真子集 、空集 ;注意 的特殊性。

  4、 利用韦恩图,利用数轴,注意分类讨论思想的培养与应用。
湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义三: 集合之间的基本运算( 课时) 讲义三: 集合之间的基本运算(2 课时)
撰稿: 方锦昌 13975987411 电 子 邮 箱 fangjingchang2 007@1
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、基本概念及知识体系: (Ⅰ) 基本概念及知识体系: 、基本概念及知识体系
  1、集合之间的基本运算:①、交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}; 、 ②、并集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} ; ③、全集和补集:CUA={x|x∈U 且 xA}
  2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。 、典例剖析与课堂讲授过程: (Ⅱ) 典例剖析与课堂讲授过程: 、典例剖析与课堂讲授过程 、集合之间的基本运算 集合之间的基本运算: (一) 集合之间的基本运算: A∩B={x|x∈A 且 x∈B}; A∪B={x|x∈A 或 x∈B} UA={x|x ;C ∈U 且 xA} 、A∪B=A BA,要特别注意 B 是否为 的情况的讨论。 (二) 、 ★【例题
  1】 、已知集合 A={x|x -2x-8=
  0},B={x|x +ax+a -12=
  0}且有 A∪B=A ,求实数 a 的取值集合。 ●解:{a|a<-4,或 a=-2,或 a≥4};注意 ,注意分类讨论。
2 2 2
★【例题
  2】 、已知全集 U={x|x≤
  4},集合 A={x|-2<x<
  3}, 集合 B={x|-3<x≤
  3},求①、 ,④、 UA)∩B,⑤、CU(A∪B) (C CUA,②、A∩B,③、CU(A∩B)
●解:{a|a<-4,或 a=-2,或 a≥4};注意 ,注意分类讨论。
★【例题
  3】 、已知集合 A={x|x -4mx+2m+6=
  0},B={x|x<
  0},且有 A∩B≠,求实数 m 的 取值范围。 ●解: (正难则反,补集的思想) {m|m≤-
  1}
2
▲★课堂练习 课堂练习: 课堂练习 ◆
  1、书本 P
  11:练习题
  1、
  2、
  3、
  4;P
  12:
  6、
  7、
  8、
  9;B 组第
  3、题。 ◆
  2、 、(2006 年辽宁T15 分)设集合 A={
  1,
  2} ,则满足 A∪B={1,2,
  3}的集合 B 的个 数为( C ) A 1 B3 C 4 D 8 ◆
  3、(2005 年全国ⅠT25 分)设 I 为全集,S
  1、S
  2、S3 是 I 上的三个非空子集,且 S
  1∪ S
  2∪S3=I,则下列论断正确的是( C ) B S
  1(CIS
  2∩CIS
  3) C CIS
  1∩CIS
  2∩CIS3= D S
  1(CIS2 A CIS
  1∩(S
  2∪S
  3)= ∪CIS
  3) ◆
  4、已知集合 A={x|-
  3≤x≤
  4}B={x|2m-
  1≤x≤m+
  1},当 A∪B=A 时,求出 m 之取值范围。 (解:m≥-
  1) 特别注意:当 BA 时,B 一定包括有两种情形:B= 或 B≠,解题时极易漏掉 B= 这一 特别注意 情况从而出错! 、今日作业: (三) 今日作业: 、今日作业 ●
  1、已知集合 A={x|x+2>
  0},B={x|ax-3<
  0}且有 A∪B=A,求 a 的取值范围。 (解: {a|a ≤-3/
  2} ) ●
  2、书本 P
  12:10 题、B 组 4 题。 、提高练习: (四) 提高练习: 、提高练习 ●★【题
  1】 、设全集 U=R,A={x| 合是( C ) A {x|x>
  0} B {x|-3<x<
  0} x <
  0},B={x|x<-
  1},则图
 

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  2004 年浙江省中学生物理竞赛夏令营高一试卷 (满分 140 分,共十大题,答案写在答题纸上)一、(15 分) 、( 1.238 92U 变成 206 Pb 要经过 8224次α衰变和次β衰变。 小时。2.放射性元素 11 Na 经过 6 小时后,只剩下 1 没有衰变,则它的半衰期为 8 二、(15 分) 、( 如图一所示,轻绳跨过两个等高的轻定滑轮 (不计大小和摩檫),两端分别挂上质量为 m1=4 ?和 m2=2 ?的物体,在滑轮之间的 绳上悬挂质量为 m 的物体,为使三个物体 能保持平衡, ...

高二英语强化班-写作讲义

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高二政治试题 (25)

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