高一数学课件《必修一2.3.1对数函数课件》(唐永红)



一、复习:

  1、对数的概念: 、对数的概念:
如果a 如果a
b
那么数b叫做以a为底N的对数, = N ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 a>0,a≠1 log a N=b(a>0,a≠
  1)

  2、指数函数的定义: 、指数函数的定义
叫做指数函数 指数函数,其中 函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数 其中 x是自变量 函数的定义域是 R. 是自变量.函数的定义域是 是自变量
回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题:细胞的个数y是分裂次数 是分裂次数x的 细胞分裂问题:细胞的个数 是分裂次数 的 函数: 函数:y = 2 x; 由对数的定义, 由对数的定义 , 这个函数可以写成对数的形 式: x =log 2 y, , 即细胞分裂的次数x也是细胞个数 的函数 , 即细胞分裂的次数 也是细胞个数y的函数 也是细胞个数 的函数, 如果用x表示自变量 表示自变量, 表示函数 这个函数就是: 表示函数, 如果用 表示自变量 , y表示函数 , 这个函数就是 : y=log 2 x 由反函数的概念可知, 由反函数的概念可知,y=log 2 x与y = 2 x互为反 与 函数
一般地 (a>0,且a≠
  1)是指数函数 函数 y = logax (a>0,且a≠
  1)是指数函数 y = ax的反函数
对数函数的定义: 对数函数的定义: (a>0,且 函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 )
叫做对数函数. 是自变量, 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是( +∞) 的定义域是( 0 , +∞)
对数函数和指数函数 互为反函数
用描点法画对数 函 数 y=log2x 和 y=log
  0.5x 的图象
(点击进入几何画板) 点击进入几何画板)
y 1
㈠ y = log2x x ㈡ y=log
  0.5 x
0
图象特征
函数性质
定义域是( 0,+∞) ( 0,+ 图像都在 y 轴右侧 1 的对数是 0 图像都经过 (1,
  0) 点 图像㈠在(1,
  0)点右边的 当底数a>1时; x>1 , 则logax>0 ㈠
  0<x<1 ,则 logax<0 纵坐标都大于0,在(1,
  0)点 左边的纵坐标都小于0; 当底数
  0<a<1时; x>1 , 则logax<0
  0<x<1 ,则logax>0 图像㈡则正好相反 ㈡ 当a>1时, 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 y=logax在(0,+∞)是增函数 图像㈡逐渐下降 当
  0<a<1时, y=logax在(0,+∞)是减函数
根据互为反函数的图象关于 对称, 直线 y=x 对称,作出对数函 数y=logax 的图象
(点击进入几何画板) 点击进入几何画板)
对数函数y=log a x (a>0, a≠
  1) 对数函数
a>1 图 象
o y (1,
  0) x y
0<a<1
(1,
  0) o
x
(
  1) 定义域: (0,+∞) 定义域: 值域: 性 (
  2) 值域:R (
  3) 过点 过点(1,
  0), 即x=1 时, y=0 (
  4) 0<x<1时, y<0; 时 (
  4) 0<x<1时, y>0; 时 x>1时, y<0 时

x>1时, y>0 时
(
  5) 在(0,+∞)上是增函数 (
  5)在(0,+∞)上是减函数 在 上是增函数 上是减函数
例1
比较下列各组数中两个值的大小: (
  1) log
  23.4 , log
  28.5 ⑵ log
  0。
  31.8 , log
  0.
  32.7 a> ⑶ log a
  5.1 , log a
  5.9 ( a>0 , a≠1 )

⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数
  2>1, x,因为它的底数2 因为它的底数 所以它在(0,+∞)上是增函数, (0,+∞)上是增函数 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
  3.
  4< log
  23.
  4<log
  28.5 x,因为它的底数 因为它的底数
  0.3, ⑵考察对数函数 y = log
  0.3 x,因为它的底数
  0.3,
  0.
  3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数 所以它在(0,+∞)上是减函数, 即
  0<
  0.
  3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
  1.
  8> log
  0.
  31.
  8>log
  0.
  32.7
> ⑶ log a
  5.1 , log a
  5.9 ( a>0 , a≠1 ) 分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是 分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 小于
  1.而已知条件中并未指出底数a
  1.而已知条件中并未指出底数 哪个大, 小于
  1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此 需要对底数a进行讨论: 需要对底数a进行讨论: (0,+∞)上是增函数 上是增函数, 解:当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 函数y=log
  5.
  1< log a
  5.
  1<log a
  5.9 函数y=log (0,+∞)上是减函数 上是减函数, 当
  0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是
  5.
  1> log a
  5.
  1>log a
  5.9 注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时 的大小关系未明确指出时, 小的 对底数与 的大小关系未明确指出时 要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小
练习1: 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: 比较下列各题中两个值的大小: < log108 ⑴ log106 < log
  0.54 ⑵ log
  0.56 > log
  0.
  10.6 ⑶ log
  0.
  10.5 ⑷ log
  1.
  51.6 > log
  1.
  51.4
练习
  2: 练习 : 已知下列不等式,比较正数m, 的大小: 已知下列不等式,比较正数 ,n 的大小: (
  1) log 3 m < log 3 n (
  2) log
  0.3 m > log
  0.3 n (
  3) log a m < loga n (0<a<
  1) (
  4) log a m > log a n (a>
  1) 答案: 答案 (
  1) m < n (
  3) m > n (
  2) m < n (
  4) m > n
例2
比较下列各组中两个值的大小: 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2
  0.8 . (
  2) log a
  1=0 ) = ⑵ ∵ log3π>log
  31=0 > = log
  20.
  8<log
  21=0 < = ∴ log3π>log
  20.8 >
分析 : (
  1) log aa=1 ) = 解: ⑴ ∵ log
  67>log
  66=1 > = log
  76<log
  77=1 < = ∴ log
  67>log76 >
注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 当不能直接进行比较时, 小. 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间 插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两 或 等 个对数的大小
练习
  3: 练习 :

  0.
  32,log
  20.
  5,log
  0.
  51.5由小到大 , 由小到大 log
  20.5< log
  0.
  51.5<
  0.32 排列,顺序是: 排列,顺序是:
对数函数的定义 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小
图 象
指数函数y=ax (a>0,a≠
  1) y y=ax y=ax (0<a<
  1) (a>
  1) 1 x o (
  1)定义域:R 定义域: 定义域 (
  2)值域:(0,+∞) 值域: 值域
对数函数y=log a x (a>0, a≠
  1) y y=logax (a>
  1) 1 x o y=logax (0<a<
  1) (
  1)定义域: (0,+∞) 定义域: 定义域 (
  2)值域:R 值域: 值域 (
  3)过点 过点(1,
  0), 即x=1 时, y=0 过点
性 (
  3)过点 过点(0,
  1), 即x=0 时, y=1 过点
0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1 时 (
  5) a>1时, 在R上是增函数; 上是增 时 上是 函数; 0<a<1时,在R上是减函数 时 在 上是减 上是
(
  4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (
  4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0 时 时

0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0 时 (
  5) a>1时,在(0,+∞)是增函数; 时在 是 函数; 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数 时在 是
㈠若底数为同一常数,则可由对数函数 若底数为同一常数, 例 的单调性直接进行判断 (例1 (
  1),(
  2)) 若底数为同一字母, ㈡若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论 (例1(
  3)) 例 若底数、真数都不相同,则常借助1 ㈢若底数、真数都不相同,则常借助
  1、 、-1等中间量进行比较.
  0、-1等中间量进行比较. ( 例2 )
 

相关内容

高一数学课件《必修一2.3.1对数函数课件》(唐永红)

  一、复习:1、对数的概念: 、对数的概念:如果a 如果ab那么数b叫做以a为底N的对数, = N ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 a>0,a≠1 log a N=b(a>0,a≠1)2、指数函数的定义: 、指数函数的定义叫做指数函数 指数函数,其中 函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数 其中 x是自变量 函数的定义域是 R. 是自变量.函数的定义域是 是自变量回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题:细胞的个数y是分裂次数 是分裂次数x的 细胞 ...

高一数学课件:必修2空间两点间距离公式

  z P(x,y,z) o A x y B(x,y,0)OP = x + y + z2 0 2 02 0为常数, 表示以(0,0,0)为球心的球面 若r为常数,那么 2+y2+z2=r2表示以 为常数 那么x 为球心的球面设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)zP2 P1的坐标为M(x1,y1,0) 则M,N的坐标为 , 的坐标为 N(x2,y2,0) N1oM1 MM2H N2yNx| MN |= ( x1 ? x 2 ) 2 + ( y1 ? y 2 ) 2练习1 练习 三棱柱O ...

数学:2.2.2《对数函数及其性质》课件(1)(新人教A版必修1)

  复习指数函数的图象和性质y = a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质: 的图象和性质:a>1 图 象16 50<a<16 5 443322111-4 -4 -2-20-12460-1246性 质1.定义域: 1.定义域: (∞,+∞) 定义域 2.值域 值域: 2.值域:(0,+∞) 3.过点 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数2.2.2 对数函数及其性质(一) 对数函数及其性质(对数函数: ...

2.1.2指数函数 高一数学课件

  高中数学必修 ① §2.1.2 指数函数及其性质华南师范大学中山附属中学授课人: 授课人:李锋问题引入:问题一: 问题一: 我是计算机病毒, 我是计算机病毒,我的传播速度很 我可以由1个分裂成2 快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂 ……我分裂第 成4个……我分裂第x 次后得到的个数y 之间的函数关系式是??? 与x之间的函数关系式是???细胞分裂过程 第一次 第二次 第三次 第x次 次细胞个数 2=21 4=22 8=23表达式y=2 ………… ……x2x细胞个数y关于分裂次数x的表达为问题 ...

数学必修Ⅰ北师大版3.4.4对数课件

  yxo对数函数y=log a x (a>0, a≠1) 对数函数a>1 图 象o y (1, 0) x y0<a<1(1, 0) ox(1) 定义域: (0,+∞) 定义域: 值域: 性 (2) 值域:R (3) 过点 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; 时 (4) 0<x<1时, y>0; 时 x>1时, y<0 时质x>1时, y>0 时(5) 在(0,+∞)上是增函数 ...

高一数学课件《必修二1.2平面与平面垂直的性质课件》(唐永红)

  2.3.4平面与平面垂直的性质问题提出1.平面与平面垂直的定义是什 1.平面与平面垂直的定义是什 如何判定平面与平面垂直? 么?如何判定平面与平面垂直?定义和判定定理2.平面与平面垂直的判定定理, 2.平面与平面垂直的判定定理, 平面与平面垂直的判定定理 解决了两个平面垂直的条件问题; 解决了两个平面垂直的条件问题; 反之,在平面与平面垂直的条件下, 反之,在平面与平面垂直的条件下, 能得到哪些结论? 能得到哪些结论?知识探究( 知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与平面β ...

高三数学课件:函数的单调性1

  函数的单调性高三备课组1、函数的单调性的定义 2、判断函数单调性(求单调区间)的方法: (1)从定义入手 (2)从导数入手 (3)从图象入手 (4)从熟悉的函数入手 (5)从复合函数的单调性规律入手注:先求函数的定义域3、函数单调性的证明: 定义法;导数法4、一般规律(1)若f(x),g(x)均为增函数,则f(x)+g(x)仍为增函 数; (2)若f(x)为增函数,则-f(x)为减函数; (3)互为反函数的两个函数有相同的单调性; (4)设 y = f [g (x )] 是定义在M上的函数,若f ...

高一数学必修一第二章知识总结

  高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x = a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根, * 其中 n >1,且 n ∈ N .n负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 = 0 。 当 n 是奇数时, a = a ,当 n 是偶数时, n an n n? a ( a ≥ 0) =| a |= ? ? ? a ( a < 0)2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:ma n = n a m (a &g ...

高一数学教案:2.3.4对数函数(一)

  学而思教育? 思考成就未来! 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来!高考网 www.gaokao.com2.3.4 对数函数(一) 对数函数(【学习目标】一、过程目标 1 通过师生之间、 学生与学生之间的互相交流, 培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。 2 通过对对数函数的学习,树立相互联系、相互转化的观点,渗透数形结合的数学思想。 3 通过对对数函数有关性质的研究,培养学生观察、分析、归纳的思维能力。 二知识技能目标 1 理解对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图象,感受研究对数函数的意 ...

2.4幂函数课件4(苏教版必修1)

  励志名言提出一个问题往往比解决一个问题更重要, 提出一个问题往往比解决一个问题更重要, 因为解决问题也许仅是一个数学上或实际上的 技能而已,而提出新的问题,新的可能性, 技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从 新的角度去看旧的问题, 新的角度去看旧的问题,却需要有创造性的想 象力,而且标志着科学的真正进步。 象力,而且标志着科学的真正进步。 ?? 爱因斯坦2.3幂函数 2.3幂函数y=xy=x2y=xy=x31 2y=x?1幂函数的定义: 幂函数的定义: 一般地, 一般地,函数 yα 函数, ...

热门内容

高中物理热学演示实验大全

  单元: 第 11 单元:双缝干涉教学目的:1,在学生已有几何光学知识的基础上引导学生回顾人类对光的本性 的认识发展过程 2, 在了解机械波干涉的基础上使学生了解产生光的干涉的条件和杨氏 实验的设计原理. 3,使学生掌握在双缝干涉实验中产生亮条纹和暗条纹的条件,并了解 其有关计算,明确可以利用双缝干涉的关系测定光波的波长. 4,通过干涉实验使学生对光的干涉现象加深认识. 重点内容:1,波的干涉条件及相干光源的获得. 2,双缝干涉中明暗条纹的产生及有关计算. 教学过程: 一,引言: 前面一章已学过几 ...

禺山高中高二数学文科期末复习题

  高二综合测试数学(文科) 高二综合测试数学(文科)试卷 综合测试数学禺山高级中学 谭向东 一、选择题 共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 选择题(共 小题, 在每小题给出的四个选项中, 选择题 项是符合题目要求的) 项是符合题目要求的) 1.若复数 .2 是虚数单位) (其中 i 是虚数单位)的虚部是 1+ i A. i B. ? i C.1 . . .2( D. ? 1 .)2. " x > 1" 是 " x & ...

聋初一语文教学计划

  2010~2011 学年上学期教学计划焦作市特殊教育学校 郭晓晓秋风送爽,金桂飘香,新的一学期在孩子们久违了的笑容中拉开了序幕。本学期我担 任聋 27 班的语文教学工作,依据学校教导处的工作要求、教材内容及 27 班学生情况分析, 特制定计划如下:一、 教学内容分析本学期计划完成七年级下册第三、四、五、六单元及八年级上册第一、二单 元的内容。这些单元分别以“名人故事”“文化艺术”“人类探险”“人与动物 、 、 、 的关系”以及“战争”“爱”为主题。学习要求分别如下:学习“名人故事”单 、 元,要 ...

山东省2010年成人高考报名及考试要求

  山东省 2010 年成人高等学校招生工作实施意见一,基本要求 (一)提高认识,确保考试安全 全国成人高校招生统一考试属于国家教育考试.各市教育局和招生(考试)办公室(中心)要按照学 习实践科学发展观的要求,以考生为本,努力提高管理和服务水平,营造更加公平,和谐的招生考试环境, 从维护稳定的大局出发,高度重视全国成人高校招生统一考试工作,坚决贯彻教育部,中宣部,公安部, 监察部,信息产业部,国家保密局,武警总部等七部门《关于全面加强教育考试环境综合整治工作的通知》 (教学[2004]15 号),《 ...

考生必备:2010高考作文素材

  选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库考生必备: 考生必备:2010 高考作文素材2010 高考作文素材:关于宽容、挫折、感恩、生命、理想、压力和动力。 2010 高考作文素材:关于宽容 2010 高考作文素材:关于挫折 2010 高考作文素材:关于感恩 2010 高考作文素材:关于生命 2010 高考作文素材:关于理想 2010 高考作文素材:关于压力与动力名人说宽容选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数 ...