高一下数学期中考试题1



高 一 (下) 数 学 期 中 考 试 题 下
(满分 150,时间 120 分钟)
一,选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
  1.若 θ 为锐角,且 sin 2θ = a ,则 sin θ + cos θ 等于 A. a + 1 C. a + 1
  2.设 α ∈ (0, B. ( 2
  1) a + 1 ( )
a2 a
D. 1 a
2
π 1 7 ), β ∈ ( , π ) ,若 cos β = , sin(α + β ) = , 则 sin α 等于 2 2 3 9 1 5 1 23 A. B. C. D. 27 27 3 27
  3. cos
  20° cos
  40° cos
  80° 等于 1 1 1 C. D. A.0 B. 8 4 2 π
6 ) 的单调递减区间是 k∈Z
k∈Z
B. (
π
(
)
(
)

  4.函数 y = sin( 2 x + A. [ C. (
(
)
π
6
+ 2kπ ,
+ kπ ,
2
π
3
+ 2kπ ]
π
6
+ 2kπ ,
+ kπ ,
5π + 2kπ ] 6
k∈Z
k∈Z
( )
π
6
π
3
+ kπ )
D. [
π
6

  5.函数 y = cos ( x A。
π
12
) + sin 2 ( x +
B.
π
12
5π + kπ ] 6
) 1 的最小正周期为
C. π D. 2π
π
4
π
2

  6.函数 y =
3 sin x 的值域为 2 cos x
( C.[ 3 ,1] D.[-1, 3 ]
)
A. [1,1]
  7.函数 y = sin(3 x + A. x =
π
B.[ 3 , 3 ]
π
6 > sin
) cos( x ) + cos(3 x + ) cos( x + ) 的一条对称直线是( 3 6 3 6
B. x =
π
π
π
)
π
4
C. x =
π
6
D. x =
π
2
( )

  8.已知 α 是第二象限角,下列四个不等式 ① tan
α
α
2
2
> cos
α
2
② sin
α
2
> cos
α
2
> tan
α
2
高一数学下学期期中试题 第 1 页(共 8 页)
③ tan
α
2
> cos
α
2
> sin
α
2
④ cos
α
2
> tan
α
2
> sin
α
2
( )
可能成立的是 A.①②
  9.把函数 y = cos( x + 最小正值是 A. π B.①③ C.②③ D.③④
4 π ) 的图象向右平移 个单位,所得图象正好关于 y 轴对称,则 的 3
( B. π )
4 3
2 3
C. π
1 3
D. π
5 3

  10.把函数 y = 2 cos x (0 ≤ x ≤ 2π ) 的图象和直线 y = 2 围成一个封闭的图形,则这个封闭 图形的面积为 A.4 B.8 C.2 π D.4 π ( ) ( )

  11.已知 α , β 均为锐角, sin α = A. α > β B. α < β
1 sin(α + β ) ,则 α , β 大小关系为 2
C. α ≤ β D.不能确定

  12.已知 α , β 为锐角,2 tan α + 3 sin β = 7, tan α 6 sin β =
  1. 则 sin α 等于 ( A.
)
3 5 5
B.
3 7 7
C.
3 10 10
D.
1 3
二,填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上)
  13. sin α + sin β =
1 2
, cosα + cos β =
1 3
, 则 cos
2
αβ
2
=
.

  14.
cos
  15° sin
  9° + sin
  6° = sin
  15° sin
  9° cos
  6° sin α cos α = sin α + cos α
. . .

  15.设 f ( 2 sin x
  1) = cos 2 x, 则 f (x) 的定义域为
  16.已知 sin α + 3 cos α = 2 ,则
三,解答题(本大题共 74 分,17?21 题每题 12 分,22 题 14 分)
  17.在△ABC 中,A,B,C 的对边为 a,b,c,且 a,b,c 成等比数列, 求: (
  1)求角 B 的范围; (
  2)求 f ( B ) = sin B + 3 cos B 的最值.
高一数学下学期期中试题 第 2 页(共 8 页)

  18.已知函数 f ( x ) =
3 x x (cos + 3 sin ) +
  3. 2 2 2
(
  1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (
  2)指出 f (x ) 的周期,振幅,初相; (
  3)说明此函数图象可由 y = sin x在[0,2π ] 上的图象经怎样的变换得到.
高一数学下学期期中试题 第 3 页(共 8 页)

  19.求函数 y =
sin 2 x + sin 2 x 的值域. 1 sin x cos x
高一数学下学期期中试题 第 4 页(共 8 页)

  20.已知圆的内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 的面积.
高一数学下学期期中试题 第 5 页(共 8 页)

  21.将一块圆心角为
  60°,半径为 20cm 的扇形铁电裁成一个矩形,求裁得矩形的最大面积.
高一数学下学期期中试题 第 6 页(共 8 页)

  22.已知 α , β ∈ (0,
π
2
) ,且 α + β ≠
π
2
, 角 α 和 β 满足条件 sin β = sin α cos(α + β ).
(
  1)用 tan α 表示 tan β ; (
  2)求 tan β 的最大值.
高一数学下学期期中试题 第 7 页(共 8 页)
高一下学期期中测试题数学参考答案
一,
  1.A
  2.C 二,
  13.
  3.A
  4.C
  14. 3 2
2

  5.C

  6.A
  7.C
  8.D
  9.C
  10.D
  11.B
  16. 2 ±

  12.C
13 144

  15.[-3,1]
6
三,
  17. (
  1) b = ac. 故 cos B =
a2 + c2 b2 1 ≥ 2ac 2
∴0 < B ≤
π
3
.
π π π 2π ∵ f ( B) = 2sin( B + ), < B + ≤ , 3 3 3 3 (
  2)
∴ f max ( B) = 2, f min ( B) =
  3.

  18. (
  1)略. (
  2)A=3,T=4 π , = (
  3)略.
  19.令 sin x + cos x = t ,
π
6
.
2 ≤ t ≤ 2 且 t ≠1 有
1 9 y = t 2 t 2 = (t ) 2 2 4
高一数学下学期期中试题 第 8 页(共 8 页)
9 ∴ y ∈ [ , 2 ] . 4

  20.连结 BD,则有四边形 ABCD 的面积 S = S ABD + S CDB = 1 AB AD sin A + 1 BC CD sin C
2 2
∵A+C=1
  80°,
∴ sin A = sin C , 有 S=16 sin A .
由余弦定理, 得 BD2=AB2+AD2-2ABAD cos A = 20 16 cos A , BD2=CB2+CD2-2CBCD cos C = 52 48 cos C ,
∴ 20 16 cos A = 52 48 cos C .
解之
cos A =
1 , 2
∴A=1
  20°,

  0°<A<1
  80°,
S = 16 sin1
  20° = 8 3 .

  21.如图设 ∠P0 N = θ ,则 PN= 20 sin θ , MN = 20 cosθ
20 3
sin θ ,
SMNPQ= 20 sin θ (20 cos θ 20 sin θ ) ,
3
当 θ =
  30° 时,
SMNPQ 取最大值
  22. (
  1) tan β =
200 3 . 3
tan α . 2 tan 2 α + 1 (
  2)令 tan α = x, 则 x , tan β = 2 2x + 1 2 yx 2 x + y = 0,
由 ≥ 0且 y > 0, 可知 tan β 的最大值为

2 . 4
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