高中数学课件:3.2.1古典概型(新人教必修3)



你遇到过这 类问题吗? 类问题吗?
单选题是标准考试中常用的题型,一般是从 , , 单选题是标准考试中常用的题型,一般是从A,B, C,D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会 四个选项中选择一个正确答案。 , 四个选项中选择一个正确答案 他随机地选择一个答案, 做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多 少? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定: 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子 掷出去,如果朝上的两个数的和是
  5, 掷出去,如果朝上的两个数的和是 ,那么小军 获胜,如果朝上的两个数的和是
  4, 获胜,如果朝上的两个数的和是 ,那么小民获 胜。 这样的游戏公平吗? 这样的游戏公平吗

  3.
  2.1古典概型 古典概型
学习目标: 学习目标:
  1.基本事件 基本事件
  2.古典概型及其概率公式 古典概型及其概率公式
  3.概率公式应用 概率公式应用
探究一
试验: 试验: (
  1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 ) (
  2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 ) 上述两个试验的所有结果是什么? 上述两个试验的所有结果是什么? 结果: 结果: 正面朝上” 反面朝上” (
  1)2个;即“正面朝上”和“反面朝上”。 ) 个 (
  2)6个;即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 ) 个 点 点 点 点 “5点” 点 和“6点”。 点 它们都是随机事件,我们把这类随机事件称为基本事件。 它们都是随机事件,我们把这类随机事件称为基本事件。 基本事件
一.基本事件
  1.基本事件的定义: 基本事件的定义: 基本事件的定义
基本事件的特 点是什么? 点是什么?
随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件
  2.基本事件的特点: .基本事件的特点: (
  1)任何两个基本事件是互斥的 ) (
  2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事 )任何事件(除不可能事件) 件的和。 件的和。
活学活用一
从字母a 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同 的字母的试验中,有几个基本事件?分别是 的字母的试验中,有几个基本事件? 什么? 什么? 所求的基本事件共有6个 解:所求的基本事件共有 个: A={a,b},B={a,c},C={a,d}, , , , , , , D={b,c},E={b,d},F={c,d}。 , , , , , 。 你能从上面的两个试验和例题1 探究二 你能从上面的两个试验和例题1发现 它们的共同特点吗? 它们的共同特点吗?
二.古典概型
(
  1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 (
  1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个; 有限性) (有限性) (
  2)每个基本事件出现的可能性相等 每个基本事件出现的可能性相等。 (
  2)每个基本事件出现的可能性相等。 等可能性) (等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古 我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型,简称古典概型 古典概型。 典概率模型,简称古典概型。
想一想, 想一想,对不对

  1)向一个圆面内随机地投射 ) 一个点, 一个点,如果该点落在圆内 任意一点都是等可能的, 任意一点都是等可能的,你 认为这是古典概型吗?为什么 为什么? 认为这是古典概型吗 为什么? 答:不是 试验的所有可能结果数 是无限的,不满足有限性 是无限的,
想一想, 想一想,对不对
(
  2)某同学随机地向一靶心进 某同学随机地向一靶心进 行射击, 行射击,这一试验的结果只 有有限个:命中10环 有有限个:命中 环、命中 9环……命中 环和不中环。 命中5环和不中环 环 命中 环和不中环。 你认为这是古典概型吗? 你认为这是古典概型吗?为 什么? 什么? 答:不是 不满足等可能性。 不满足等可能性。
探究三
随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗?每个基 随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗? 本事件出现的概率是多少? 本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本 事件的概念,检验你的结论的正确性吗? 事件的概念,检验你的结论的正确性吗? P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”) ( 正面朝上” ( 反面朝上” P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件) ( 正面朝上” ( 反面朝上” (必然事件) =1 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2 ( 正面朝上” ( 反面朝上”
探究三
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子是古典概型吗? 骰子是古典概型吗?每个 基本事件出现的概率是多 少?
三.古典概型概率公式
例如: ( 出现偶数点” 例如 P(“出现偶数点”)
=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”) ( 点 ( 点 ( 点 =1/6+1/6+1/6=(1+1+
  1)/6=1/2 “出现偶数点”所包含的基本事件个数 出现偶数点” 出现偶数点 P(“出现偶数点”)= 出现偶数点” 出现偶数点 基本事件的总数
三.古典概型概率公式
对于古典概型,事件 的概率为 的概率为: 对于古典概型,事件A的概率为:
A包含的基本事件个数 包含的基本事件个数 P(A)= = 基本事件的总数
想一想
古典概型的解题 步骤是什么? 步骤是什么?

  1、判断是否为古典概型,如果是,准 判断是否为古典概型,如果是, 确求出基本事件总个数n; 确求出基本事件总个数n;
  2、求出事件A包含的基本事件个数m. 求出事件A包含的基本事件个数m.
  3、P(A)=m/n
四.公式的应用 公式的应用
单选题是标准考试中常用的题型, 例2:单选题是标准考试中常用的题型,一般是 单选题是标准考试中常用的题型 四个选项中选择一个正确答案。 从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。 , , , 四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考查的内容, 如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一 正确的答案,假设考生不会做, 正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少? 一个答案,问他答对的概率是多少?
解: “答对” 所包含的基本事件的个数 答对” P(“答对”)=?????????????? ( 答对” 4 =1/4=
  0.25
四.公式的应用 公式的应用
在物理考试中既有单选题又有不定项选择题, 在物理考试中既有单选题又有不定项选择题, 不定项选择题是从A, , , 四个选项中 不定项选择题是从 ,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案, 选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 如果不知道答案, 觉,如果不知道答案,不定项选择题很难猜 这是为什么? 对,这是为什么?
同时掷两个骰子,计算: 例3 同时掷两个骰子,计算: (
  1)一共有多少种不同的结果? )一共有多少种不同的结果? 的结果有多少种? (
  2)其中向上的点数之和是 的结果有多少种? )其中向上的点数之和是5的结果有多少种 的概率是多少? (
  3)向上的点数之和是 的概率是多少? )向上的点数之和是5的概率是多少 解:(
  1)掷一个骰子的结果有 种,我们把两个骰子标 )掷一个骰子的结果有6种 上记号
  1, 以便区分 它总共出现的情况如下表所示: 以便区分, 上记号 ,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示:
1号骰子 号骰子 2号骰子 号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6

  1,
  1) (
  1,
  2) (
  1,
  3) (
  1,
  4) (
  1,
  5) (
  1,
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  1,
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  2,
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  2,
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  2,
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  3,
  1) (
  3,
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  3,
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  3,
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  3,
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  3,
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  4,
  1) (
  4,
  2) (
  4,
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  4,
  5) (
  4,
  6)
  4,, ) ,
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  5,
  1) (
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  2) (
  5,
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  5,
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  6,
  1) (
  6,
  2) (
  6,
  3) (
  6,
  4) (
  6,
  5) (
  6,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , )
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 种。
1号骰子 号骰子
2号骰子 号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6

  1,, ) , ) (
  1,
  1) (
  1,
  2) (
  1,
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  1,
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  1,
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  1,
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  2,
  1) (
  2,
  2) (
  2,
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  2,
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  2,
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  2,
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  2,
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  1) (
  3,
  2) (
  3,
  3) (
  3,
  4) (
  3,
  5) (
  3,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  4,
  1) (
  4,
  2) (
  4,
  3) (
  4,
  4) (
  4,
  5) (
  4,
  6)
  4,
  1) (, ) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  5,
  1) (
  5,
  2) (
  5,
  3) (
  5,
  4) (
  5,
  5) (
  5,
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  6,
  1) (
  6,
  2) (
  6,
  3) (
  6,
  4) (
  6,
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  6,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , )

  2)在上面的结果中,向上的点数之和为 的结果有 )在上面的结果中,向上的点数之和为5的结果有 4种,分别为:(
  1,
  4),(
  2,
  3),(
  3,
  2),(
  4,
  1) 种 分别为: , )( , )( , )( , ) 种结果是等可能的, (
  3)由于所有 种结果是等可能的,其中向上点数之 )由于所有36种结果是等可能的 和为5的结果 记为事件A) 的结果( 和为 的结果(记为事件 )有4种,因此, 种 因此,
A所包含的基本事件的个数 4 1 P A)= ( = = 36 9 基 本事 件的 总数
1号骰子 号骰子
2号骰子 号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6

  1,, ) , ) (
  1,
  1) (
  1,
  2) (
  1,
  3) ((
  1,
  4)
  1,
  5) (
  1,
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  4) ( ) , ) (
  2,
  1) (
  2,
  2) (
  2,
  3) (
  2,
  4) (
  2,
  5) (
  2,
  6) , ) , ) (
  2,
  3) , ) , ) , ) , ) , ) (
  3,
  1) (
  3,
  2) (
  3,
  3) (
  3,
  4) (
  3,
  5) (
  3,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  4,
  1) (
  4,
  2) (
  4,
  3) (
  4,
  4) (
  4,
  5) (
  4,
  6)
  4,
  1) (, ) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  5,
  1) (
  5,
  2) (
  5,
  3) (
  5,
  4) (
  5,
  5) (
  5,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  6,
  1) (
  6,
  2) (
  6,
  3) (
  6,
  4) (
  6,
  5) (
  6,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , )
变式一(江苏高考) 一颗骰子连掷 变式一(江苏高考):一颗骰子连掷 两次,和为4的概率 的概率? 两次,和为 的概率
1 12
变式二:这样的游戏公平吗 小军和小民玩掷骰子游戏 小军和小民玩掷骰子游戏, 变式二:这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游戏,他们 约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是
  5,那么小 约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是 , 军获胜,如果朝上的两个数的和是
  4,那么小民获胜。 军获胜,如果朝上的两个数的和是 ,那么小民获胜。
不公平! 不公平!
为什么要把两个骰子标上记号? 为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号
思考与探究
1号骰子 号骰子 2号骰子 号骰子
会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6

  1,
  1) (
  1,
  2) (
  1,
  3) (
  1,
  4) (
  1,
  5) (
  1,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  2,
  1) (
  2,
  2) (
  2,
  3) (
  2,
  4) (
  2,
  5) (
  2,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , ) (
  3,
  1) (
  3,
  2) (
  3,
  3) (
  3,
  4) (
  3,
  5) (
  3,
  6) , ) (3,
  2) ) , , ) , ) , ) , ) (
  4,
  1) (
  4,
  2) (
  4,
  3) (
  4,
  4) (
  4,
  5) (
  4,
  6) , , ) , ) , ) , ) , ) (4,
  1) ) (
  5,
  1) (
  5,
  2) (
  5,
  3) (
  5,
  4) (
  5,
  5) (
  5,
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  6,
  1) (
  6,
  2) (
  6,
  3) (
  6,
  4) (
  6,
  5) (
  6,
  6) , ) , ) , ) , ) , ) , )
A所包含的基本事件的个数 2 P A)= ( = 21 基本事件的总数
四.公式的应用 公式的应用 例
  4:储蓄卡上的密码是一种四位数字码,每位上的 储蓄卡上的密码是一种四位数字码, 数字可在0 10个数字中选取 个数字中选取。 数字可在0到9这10个数字中选取。 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码, 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码, 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少? 正好按对这张储
 

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  2007、2008 年山东和宁夏理综卷生物试题评析 、 年山东和宁夏理综卷安徽省庐江泥河中学( 安徽省庐江泥河中学(231561) 李成云 ) 到 2008 年,首批进行高中新课改的宁夏、山东、广东、海南 4 省区按课程标准已经实 施了两次高考, 在落实课程标准和新考纲方面, 这四省区高考试题的研制无疑对其他省份的 新课程高考起着风向标作用。就生物学科而言,各套试题均以基础知识为依托,突出了对能 力的考查,体现了课程改革的要求。其中,广东、海南使用了单科卷,宁夏、山东使用了综 合卷,下面就宁夏、 ...