广东省汕头市金山中学10-11学年高二数学上学期期末考试 理



10- 学年高二上学期期末考试试题(数学理) 广东省汕头市金山中学 10-11 学年高二上学期期末考试试题(数学理)
选择题) 非选择题)两部分, 分钟。 分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 选择题( 道小题, 一.选择题(本大题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符 合题目要求的) 合题目要求的)
  1. 下列命题中是“p 或 q”形式的为 A. 5 > 2 B.2 是 4 和 6 的公约数 C. ? ≠{0} D.A ? B
  2. 已知数列 3 ,
  3, 15 ,… 3(2n ?
  1) ,那么 9 是它的第几项 A.12 B.13 C.14 D.15
  3. 已知向量 a 、 b 是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量 c 在直线 l 上,则 c ? a =0 且 c ? b =0 是 l⊥α的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
  4. 抛物线 x 2 = 2 py 的准线方程是 y = 2 ,则 p 的值为 A.
1 4
B. ?
1 4
C.4
D. ? 4 D.不存在

  5. 函数 y=x- e x 的极大值为 A.1 B.?1
C.0

  6. 在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A1 B1 = a , A1 D1 = b , A1 A = c ,则下列 向量中与 D1 M 相等的向量是 A. ?
1 1 a+ b+c 2 2
B.
1 1 a+ b+c 2 2
C.
1 1 a? b+c 2 2
D. ?
1 1 a? b+c 2 2

  7. 直线 l:y=kx+1(k≠
  0)椭圆 E:
x2 y2 + = 1 ,若直线 l 被椭圆 E 所截弦长为 d,则下列直线中被椭圆 E m 4
截得的弦长不是 d 的是 A.kx+y+
  1=0 B.kx-y-
  1=0
  8.若数列{an}的通项公式为 a n = A.
  1-
1 2
n
C.kx+y-
  1=0
D.kx+y=0
n 2n
,则前 n 项和为
n
B.
  2-
2
1
n ?1

2
n
C.n(
  1-
1 2
n
)
D.
  2-
2
1
n ?1

n 2n

  9. 已知点 P(x,y)在以原点为圆心,半径为 1 的圆上运动,则点(x+y,xy)的轨迹是 A.半圆 B.抛物线的一部分 C.椭圆 D.双曲线的一支
  10. 双曲线 A. 4 2
x2 a2 ? y2 b2 = 1 的离心率为 e1 ,双曲线 x2 a2 ? y2 b2 = ?1 的离心率为 e2 ,则 e1 + e2 的最小值为
B.2
C. 2 2
D.4
第 II 卷(非选择题 共 100 分) 填空题:本大题共六小题, 二、填空题:本大题共六小题,每小题 5 分,共 30 分。
  11. 已知双曲线的方程是
y2 x2 ? = 1 ,则双曲线的渐近线方程为 5 25
。 。


  12.函数 y = e ? x 的导数 f ' ( x ) =

  13.△ABC 中,若∠A=
  30°, a = 2 ,b=
  2,则∠B=
用心
爱心
专心
1

  14. 不等式
ax < 1 的解集是{x| x<1 或 x>2},则 a = x ?1


  15.如果实数 x, y 满足 ? x + y ? 4 ≥ 0 ,则 z = x + 2 y ? 4 的最小值为。
?x ? y + 2 ≥ 0 ?
?2 x ? y ? 5 ≤ 0 ?

  16.在空间直角坐标系 O?xyz 中,有一个平面多边形,它在 xOy 平面的正射影的面积为
  8,在 yOz 平面和 zOx 平面的正射影的面积都是
  6,则这个多边形的面积为 。 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题:
  17.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,AB=
  6,BC=
  4, BA ? BC = (
  1) 、求 cosB 的值; (
  2) 、求 AC 的长。
27 2

  18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) = (
  1) 、求 f (x ) 上的点 x=4 处的切线方程;
1 2 8 x + ? 10 2 x

  2) 、当 x ∈ (0,
  4)时,f ( x) > c 恒成立,求 c 的取值范围。
  19.(本小题满分 14 分) 已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =
π
2
,AB=BC=2AD=
  4,E、F 分别是 AB、
CD 上的点,EF∥BC,AE =
  2,G 是 BC 的中点。沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF (如图) . (
  1)、 求证:BD⊥EG ; A D (
  2)、 求以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积 (
  3)、 求二面角 D-BF-C 的余弦值 D A
E F
E
F
B G C

  20、 (本小题满分 14 分) 直线 l : y = k ( x ?
  1) 与椭圆
B
C
C: y=
x2 y2 + 2 = 1, (b >
  0) 相交与 A、B 两点,直线: 2b 2 b 1 x 过线段 AB 的中点,同时椭圆 C 上存在一点与椭圆右焦点关于直线 l 对称。 2

  1) 、求椭圆的离心率; (
  2) 、求直线 l 和椭圆 C 的方程。
  21. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) = ln(1 + x) ? x , (
  1) 、求 f ( x )在区间[0, n], ( n ∈ N )上的最小值bn ;
*
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专心
2

  2) 、令 an = ln(1 + n) ? bn , Ck = 求证: C1 + C2 + L + Cn <
a1 ? a3 ?L ? a2 k ?1 (k ∈ N * ) , a2 ? a4 ? L ? a2 k
2 an + 1 ? 1
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专心
3
用心
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4
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5
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专心
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