黑龙江省鹤岗一中08-09学年高一上学期期中考试(数学)



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鹤岗一中 20
  08~2009 学年度上学期期中考试高一数学试题
命题人:张兴宝 一,选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
  1.设 A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)| y=5x-3},则 A∩B= ( A.{1,2} B.{(1,
  2)} C.{x=1,y=2} D.(1,
  2) ) ) 审题人:田野

  2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2,3},N={2,3,5},则 (CU M ) ∩ (CU N ) =( A.Φ
  3. 已 知 f ( x ) = B. {2,3} C. {4} D. {1,5}
3x x 2 , 则 函 数 f (x ) 的 定 义 域 为 | x 1 | 1
B. [0,
  2) ∪ (2, 3] C. (0,
  2) ∪ (2, 3]
)
(
)
A. [0, 3]
2
D. (0,
  2) ∪ (2,
  3)

  4.函数 y= x + 4 x 3 的单调增区间是( A.[1,3] B.[2,3] C.[1,2]
, 2] D. (∞
)

  5.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( A. y = C. y=-x
3
1 2
x
B. y =
1 x
D. y = log 3 ( x )
1

  6.已知函数 f(x) 满足 f ( x +
  4) = x 3 + 2 ,则 f A。
(
  1) 等于( 1 3
) D. 3
1 2
B. -1
C.

  7.把函数 y = 2 x 2 的图象经过下面一种变换可以得到函数 y = 2 x 的图象,则这种变换是将 y = 2 x 2 的 图象上的所有的点 ( A.向左平移 2 个单位 C.向上平移 2 个单位 ) B.向右平移 2 个单位 D.向下平移 2 个单位 )

  8. 已知 f ( x ) = a x (a > 0且a ≠
  1) ,且 f (
  2) > f (
  3) ,则 a 的取值范围是( A. a > 0 B. a > 1
( x b)
C. a < 1
D. 0 < a < 1 )
y 2 1

  9.函数 f ( x ) = a A. a > 1, b < 0
的图像如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是(
B. a > 1, b > 0
x
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C. 0 < a < 1, b > 0 D. 0 < a < 1, b < 0
1
  10. y = 2
A. (0,+∞ )
x 2 2 x 3
的值域是 ( B. (
  0.5,
  8)
) C. (0,16] D. (0,16]
1

  11.已知函数 f ( x) = ( ) A.
2x + 3 ,函数 g (x ) 的图像与 y = f x 1
3 2
(x +
  1) 的图像关于 y=x 对称,则 g (
  1) 的值是
1 2
B. 1
2
C.
D.-3 )

  12.方程 log a ( x +
  1) + x = 2(0 < a <
  1) 的解的个数( A. 0 B. 1 C. 2 D.3
二,填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
  13. A = { x || x a |< 1} , B = { x || x 2 |> 3} , 且A ∩ B = ,则 a 的取值范围

  14.函数 y=
1 的定义域是 log 3 (3 x
  2) ax +1 3 x 为 a x 1
.
15, f ( x ) =
函数.(奇偶性)
16,已知 f ( x ) =
x2 的图象关于直线 y=x 对称,则 a x+a
三. 解答题:(17 题 10 分,18 至 21 题每小题 12 分,22 题 14 分,共 76 分)
  17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A={x| 求(Ⅰ)A∩B; (Ⅱ)A∪B; (Ⅲ)( uA)∩B.
2x 3 2 ≤0}, B={x|x -3x+2<0}, U=R, x+5

  18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)= - x 2+3x- 2 ,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在 x ∈ [1,3] 时的最 值.
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  19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x + ax + b
2
(
  1)若对任意的实数 x 都有 f (1 + x ) = f (1 x ) 成立,求实数 a 的值; (
  2)若 f ( x ) 为偶函数,求实数 a 的值; (
  3)若 f ( x ) 在[ 1,+∞)内递增,求实数 a 的范围

  20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)=
x-a , x-2
(
  1)若 a ∈ N ,且函数 f ( x) 在区间(2,+∞)上是减函数,求 a 的值; (
  2)若 a ∈ R, 且函数 f ( x) = x 恰有一根落在区间(-2,-
  1)内,求 a 的取值范围.

  21.(本题满分 12 分) 已知 f ( x ) = lg( a x b x )( a, b为常数), ① 当a, b > 0且a ≠ b时, 求f ( x) 的定义域; ② 当a > 1 > b > 0时, 判断f ( x) 在定义域上的单调性,并用定义证明.

  22.(本题满分 14 分) 设 f ( x ) = log 1
1 ax 为奇函数, a 为常数. x 1 2
(
  1) 求 a 的值; (
  2) 证明 f (x ) 在区间(1,+∞)内单调递增; (
  3) 若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f (x ) > ( ) + m 恒成立,求实数 m 的取值范围.
x
1 2
08-09 上学期期中高一数学答案
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一, 选择题 1-6BCDCCD 7-12ADCDCC
  13.[0,4]
  15.偶函数
  17.解:A={x|
  14. ( ,
  1) ∪ (1, +∞)
  16.-1
2 3
2x 3 3 ≤0}={x|-5<x≤ }……………………2 分 x+5 2 3 }…………………………………6 分 2 3 } 2 3 <x<2}…………10 分 2
B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………4 分 (Ⅰ)A∩B={x|1<x≤
(Ⅱ)A∪B={x|-5<x<2}………………………………8 分 (Ⅲ)( uA)={x|x≤-5 或 x> ( uA)∩B={x|

  18.函数 f ( x)= - x 2+3x- 2 的单调增区间为〔1,
  1.
  5〕和〔2,∞〕;函数在 x ∈ [1,3] 时的最大值
  2.
f(x) =
(-x2 +3 x)-2
4
2
-5
1
2
3
5
-2

  19.(
  1) a=-2 (本小问 4 分);(
  2) a=0 (本小问 3 分);(
  3)a ≥-2 (本小问 3 分,但求 出 a=-2 只给 1 分)
  20.解:(
  1) f ( x)= 以 a = 0, 或者 a = 1
a = 0 时, f ( x) = 1 + 2 1 ; a = 1 时, f ( x) = 1 + x2 x2 x-a 2a + x = x +1+ x-2 x2
x-a 2a = 1+ ,由于函数在(2,+∞)上递减,所以 2 a > 0, 即 a < 2 ,又 a ∈ N ,所 x-2 x2
(
  2)令 F ( x) = f ( x) + x =
F (
  2) = 1 + F (
  1) = 2a 3 2a 6a = 4 4
当 F (
  2) F (
  1) =
6a 2a < 0 时, 4 3
即 (a
  2)(a
  6) < 0 , 2 < a < 6 时函数可能有一根在所给区间中. (或用根与系数的关系)
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分 21 解: ①
a a a x b x > 0 a x > b x ( ) x > 1, 若a > b > 0, 则 > 1 x > 0为f ( x )定义域. b b
若 0 < a < b, 则0 <
a < 1 x < 0为f ( x)定义域. b
②设 0 < x1 < x 2 (∵ a > b),∵ a > 1,∴ a x1 < a x2 ;∵ 0 < b < 1,∴ b x1 > b x2 b x1 < b x2
a x1 b x1 < a x2 b x2 , 即可 lg(a x1 b x1 ) < lg(a x2 b x2 ), 即f ( x1 ) < f ( x 2 ),
f(x)为增函数. 22 解:(
  1)∵ f(-x)=-f(x),∴ log 1
2
1 + ax x 1 = ,即 (1 + ax )(1 ax ) = ( x +
  1)( x
  1) ,∴a=-
  1. x 1 1 ax x +1 2 (
  2)由(
  1)可知 f(x)= log 1 = log 1 (1 + ) (x>
  1) x 1 x 1 2 2
∴ 2 记 u(x)=1+ ,由定义可证明 u(x)在(1,+∞)上为减函数, x-1
1 + ax 1 ax x 1 = log 1 = log 1 . 1 x x 1 1 ax 2 2
x +1 在(1,+∞)上为增函数. x 1 2 x +1 1 x (
  3)设 g(x)= log 1 - ( ) .则 g(x)在[3,4]上为增函数. x 1 2 2
∴ f(x)= log 1 9 ∴g(x)>m 对 x∈[3,4]恒成立,∴m<g(
  3)=- . 8
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