江苏省灌云县杨集中学09-10届高一数学必修一综合检测



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09江苏省灌云县杨集中学 09-10 届高一数学必修一综合检测
班级 姓名
一 填空题(每小题 5 分,共 70 分)
  1.集合 A = {a, b} ,
2
B = {1, 2} ,则从集合 A 到集合 B 的映射有

2.若函数 y = ax ? x ? 1 只有一个零点,则实数 a = 3.函数 f ( x ) = a
x+2
+ 5 ( a >
  1) 的图像必过定点
4.函数 f ( x ) = 3 ? 1 的图像向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,
2x
得到函数 5.函数 y =
的图像
log
  0.5 ( 2 x ? 5 ) 的定义域是
lg 3 = b ,用 a, b 表示 log 6 5 =

6.已知 lg 2 = a,
7.方程 lg x = 4 ? 2 x 的解在区间 ( m, m +
  1), m ∈ Z 上,则 m = 8.已知函数 f ( x) = ?
?log2 x ( x >
  0) 1 ,则 f [ f ( )] 的值是 x ( x ≤
  0) 4 ?3
9.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存 2 KB ,然后每 3 分钟自身复制一次, 复制后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后经过 内存 ( 1MB = 210 KB )
  10.用二分法求函数 f ( x ) = 3 x ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下: 分钟,该病毒占据 64 MB
f (
  1.6
  00) =
  0.200 f (
  1.56
  25) =
  0.003
x
f (
  1.58
  75) =
  0.133 f (
  1.55
  62) = ?
  0.029
f (
  1.57
  50) =
  0.067 f (
  1.55
  00) = ?
  0.060
据此数据, 可得方程 3 ? x ? 4 = 0 的一个近似解(精确到
  0.
  01)为
  11.函数 f ( x ) 是奇函数,且 x > 0 时, f ( x ) = 10 ,则 x < 0 时, f ( x ) =
x

  12.设 α ∈ ? ?1, 1, 3,
? ?
1? α ? ,则使幂函数 y = x 的定义域为 R 且是奇函数的 α 的值为 2?
13.函数 y = log 3 ax 2 ? 2 x + 1 的定义域为 R ,则 a 的取值范围是 14.如果函数 f ( x ) = x ? 2 x + 3 在区间 [ 0, m ] 上有最大值
  3,最小值
  2,
2
(
)
则 m 的取值范围是
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解答题 ( 6 题,共 90 分)

  15.计算:(每小题7分) (
  1) (2 ) 2 ? ( ?
  9.
  6) ? (3 )
0
1 4
1
3 8
?
2 3
+ (
  1.
  5) ?2
(2) 2 log 5 125 + 3log 2 64 ? 8 logπ 1

  16.(本题14 分) 设集合 A = {x | y = log 2 ( x ?
  1)}, B = y | y = ? x 2 + 2 x ? 2, x ∈ R (
  1) 求集合 A, B (
  2) 若集合 C = {x | 2 x + a < 0} ,且满足 B U C = C ,求实数 a 的取值范围。
{
}
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  17.(本题14分)已知函数 f(x)=
a x + a ?x (a>
  0,a≠
  1,a 为常数,x∈R) 2
1 2

  1)若 f(m)=
  6,求 f(-m)的值; (
  2)若 f(
  1)=
  3,求 f(
  2)及 f ( ) 的值.
18.(本题16分) 已知函数 f ( x)满足f (
  1) = 1, f (
  2) = 4 (
  1)写出两个符合上述条件的函数 (
  2)是否存在满足上述条件的形式为 y = 4 x ? ax + b 的函数? 如果存在,求出这样的函数;如果不存在,请说明理由。
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  19.(本题16分) 某企业生产一种机器的固定成本为
  0.5 万元,但每生产 1 百台时, 又需可变成本(即另增加投入)
  0.25 万元.市场对此商品的年需求量为 5 百台,销售 的收入(单位:万元)函数为
R ( x ) = 5x ?
1 2 x 2
( 0 ≤ x ≤ 5 ) ,其中 x 是产品生产的数量(单位:百台)

  1)将利润表示为产量的函数 (
  2)年产量是多少时,企业所得利润最大?

  20.(本题16分) 如图是一个二次函数 y = f ( x ) 的图象 (
  1) 写出这个二次函数的零点 (2)求这个二次函数的解析式 (3) 当实数 k 在何范围内变化时, 函数 g ( x ) = f ( x ) ? kx 在区间 [ ?2, 2 ] 上是单调函数?
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参考答案:
一 填空题
  1. 4
  2.0 或 ?
1 4

  8.

  3. ( ?2, 6 )

  4. f ( x ) = 3
2( x ?
  1)

  5. ?
?5 ? ,3 ?2 ? ?
1 10 x

  6.
1? a a+b

  7.1
1 9

  9. 45

  10.
  1.56 14. [1, 2]
11. ?
12.1或3 二 解答题
13. (1, + ∞ )
15.(1)原式=
3 4 4 1 ?1 ? + = 2 9 9 2
(2)原式=6+18-0=24 16.(1) A = (1, + ∞ ) (2) C = ? ?∞, ?
B = ( ?∞, ? 1]
Q B ∪C = C ∴ B?C
? ?
a? ? 2?
∴ a<2
∴ ?
a > ?1 2
a ?x + a x
  17.(
  1)∵ f(-x)= =f(x) 2
∴ f(-m)=f(m)=
  6. ∴a+ (
  2)∵f(
  1)=3 ∴

f(x)为偶函数
1 =6 a

1 1 (a + ) 2 = a 2 + 2 + 2 =36 a a
1
a2 +
1
1 =34 a2
? 1 2
∴ f(
  2)=34/2=17 ∵
(a 2 + a 2 ) 2 = a + 2 +
?
1
1 =
  8, ∴ a
a2 + a
=2 2

1 a +a f( )= 2 2
1 2
?
1 2
=
  2.
?a + b = 9 ?2a + b = 16 ?a = 7 ?b = 2
18.假设存在 则?
?4 ? a + b = 1 ? ?8 ? 2a + b = 4 ?
即?
解得 ?
从而可知,这样的函数存在,且 y = 4 x ? 7 x + 2 19.(
  1)当 0 ≤ x ≤ 5 时,产品能全部售出 成本为
  0.25 x +
  0.5 ,收入为 5 x ? 利润 f ( x ) = 5 x ?
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1 2 x 2
1 2 1 x ?
  0.25 x ?
  0.5 = ? x 2 +
  4.75 x ?
  0.5 2 2
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当 x > 5 时,只能销售 5 百台 成本为
  0.25 x +
  0.5 ,销售收入为 5 × 5 ? 利润 f ( x ) =
1 2 25 ×5 = 2 2
25 ?
  0.25 x ?
  0.5 = ?
  0.25 x + 12 2
??
  0.5 x 2 +
  4.75 x ?
  0.5 综上, 利润函数 f ( x ) = ? ??
  0.25 x + 12

  2)当 0 ≤ x ≤ 5 时, f ( x ) = ?

  0≤ x≤5 x>5
1 2 ( x ?
  4.75 ) +
  10.78125 2
当 x =
  4.75 时, f ( x ) max =
  10.78125 万元 当 x > 5 时,函数 f ( x ) 是减函数 则 f ( x ) < 12 ?
  0.25 × 5 =
  10.75 万元 综上,当年产量是 475 台时,利润最大 20.(1)由图可知,此二次函数的零点是 ?3, 1 (2) y = ? x 2 ? 2 x + 3 (3) g ( x ) = ? x ? 2 x + 3 ? kx = ? x ? ( k + 2 ) + 3
2 2
图象开口向下,对称轴为 x = ? 当?
k+2 ≤ ?2 ,即 k ≥ 2 时, g ( x ) 在 [ ?2, 2] 上是减函数 2 k+2 当? ≥ 2 ,即 k ≤ ?6 时, g ( x ) 在 [ ?2, 2] 上是增函数 2
k +2 2
综上所述 k ≤ ?6 或 k ≥ 2 时, g ( x ) 在 [ ?2, 2 ] 上是单调函数
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