江苏省启东中学09-10学年高一上学期期中考试(必修1)



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启东中学 09-10 学年高一上学期期中考试 高一数学试卷
一, 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1,满足M {a1 , a2 , a3 , a4 }, 且M I {a1 , a2 , a3 } = {a1 , a2 }的集合M的个数是
2,集合A = {x || x 2 |≤ 2, x ∈ R}, B = { y | y = x 2 , 1 ≤ x ≤ 2}, 则CR ( A I B) = 3,集合M = {x | x 2 + 2 x a = 0}, 若Φ

.
M,则实数a的范围是 .
.
.
4,已知α的终边过点(-1,
  2),则cosα的值是
5,f ( x) = x 2 2 x 3 + log 2 ( x +
  2)的定义域是
6,若函数f ( x) = log a ( x +
  1)(a > 0, 且a ≠
  1)的定义域和值域都是[0,1],则a的值是
7,已知函数f ( x) = | x 1| a 1 x2 是奇函数,则a的值是 .
.
.
8,若函数f ( x) = ( x + a)(bx + 2a )是偶函数,且它的值域是( ∞,,则f ( x)的解析式是 4]
9,函数f ( x) =
ax + 1 在(2, +∞)上是增函数,则a的取值范围 x+2
.
10,log 25 9 2 log 3 1 + 3log8 4的值是 5
.
.
.
1 11,若函数f(x)=( )|1 x| + m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是 2
12,已知幂函数y = x m
2
2 m 3
(m ∈ N * )的图像与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m的值是
1 1 13,已知方程x3 = 4 x的解在区间(k,k+ )内,k是 的整数倍,则实数k的值是 2 2
.
14,已知f ( x)是偶函数,且f ( x)在[0, +∞)上是增函数,如果f (ax +
  1) ≤ f ( x
  2)在 1 x ∈ [ ,1]上恒成立,则a的取值范围是 2 .
二,解答题(本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15 已知集合 S = {x | x 2 px + q = 0} , T = {x | x 2 ( p +
  3) x + 6 = 0} ,且 S I T = {3} (
  1) 求 log 9 (3 p + q ) 的值; (
  2)求 S U T . 16 若 B = {x| x 且 A∪B=B?
2
? 3 x + 2 <0},是否存在实数 a,使 A = {x| x
2
? (a + a )x + a <0},
2
3
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17 一家报刊摊点从报社进报的价格是每份
  0.12 元,卖出的价格是每份
  0.20 元,卖不掉的报 纸还可以以每份
  0.04 元的价格退回报社,在一个月(以 30 天计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天能卖出 250 份.但每天从报社买进的份数必须相同,他应该每天从报 社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算他一个月最多赚得多少元.
18 已知二次函数 f ( x) = ax 2 + bx(a,b为常数且a ≠
  0) 满足条件: f (x +
  5) = f ( x
  3) ,且方程
f (x) = x 有等根.
(
  1)求 f ( x) 的解析式; (
  2) 函数 f ( x) 在 x ∈ [t , t + 1] , t ∈ R 的最大值为 u ( t ) ,求 u ( t ) 解析式.
(
)
19 已知函数 f ( x ) 的定义域 D = (∞,
  0) U (0, +∞ ) ,且对于任意 x1 , x2 ∈ D , 均有 f ( x1 x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) ,且当 x > 1 时, f ( x ) > 0 ; (
  1)求 f (
  1) 与 f (
  1) 的值; (
  2)判断函数的奇偶性并证明;
(
  3)求证: f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数; (
  4)若 f (
  4) = 1 ,解不等式 f (3 x +
  1) ≤ 2 .
20 已 知 集 合 是 满 足 下 列 性 质 的 函 数 f (x ) 的 全 体 : 在 定 义 域 D 内 存 在 x 0 , 使 得
f ( x0 +
  1) = f ( x0 ) + f (
  1) 成立,
(
  1)函数 f ( x ) =
1 是否属于集合 M ?说明理由; x
(
  2)若函数 f ( x ) = kx + b 属于集合 M ,试求实数 k 和 b 的取值范围; (
  3)设函数 f ( x ) = lg
a 属于集合 M ,求实数 a 的取值范围. x +1
2
………………………………………… ————————————————
启东中学 09-10 学年高一上学期期中考试 高一数学答题卷
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一 1, 6, 11,
填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 2, 7, 12, 3, 8, 13, 4, 9, 14, 5, 10,
二,解答题(本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(15 分)
16(15 分)
17(15 分)
18(15 分)
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19(15 分)
20(15 分)
启东中学 09-10 学年高一上学期期中考试 高一期中数学答案卷
一 1, 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 2, {x x ≠
2
0 }
3,
a ≥ 1
7,
4,
5 5 +4
5,{x x ≥ 3,
2 < x ≤ 1 }6,
2
1
8, 2 x 2
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9,
a >
1 10, 2
5
11, 1 ≤
m < 0 12,1 , 3
13,
1
14, 2 ≤ 15 (
  1)
a≤ 0
7分 15 分
1 2
(
  2){-1,2,3}
16 解:由 B = {x| x ? 3 x + 2 <0}得 B = {x|1 < x < 2 }, 2分 2 2 3 2 因为 A∪B=B,所以 A B,由 x ? (a + a )x + a < 0 得(x?a)( x?a ) <0, 4 分 (
  1) 当 a=0 或 a=1 时,得 A= φ , 满足题意; 7分
2
a 2 ≥ 1 (
  2) 当 0<a<1 时,A={x | a < x < a}, 由 A B 得 ,所以
  1≤a≤2, 此时 a∈ φ ; a ≤ 2 10 分 a ≥ 1 2 (
  3) 当 a<0 或 a>1 时,A={x | a < x < a }, 由 A B 得 2 ,所以
  1≤a≤ 2 , a ≤ 2
2
又因为 a<0 或 a>1,所以 1< a≤ 2 . 综合得:a=0 或
  1≤ a≤ 2 .15 分
13 分
17 设每天从报社买进 x 份(2
  50≤x≤4
  00) ,则每月可销售(20x+
  10×2
  50)份,退回报社 10(x-2
  50)份,
又知卖出的报纸每份获得利润为
  0.08 元,退回的报纸每份亏损
  0.08 元.依题意,每月获得的利润为
f ( x ) =
  0.08 × ( 20 x + 10 × 250 )
  0.08 × 10( x 250 ) =
  0.8 x + 400 . Q f (x) 在 区 间 [250 , 400] 上 是 增 函
数.∴当x = 400时, f ( x) 取得最大值,最大值为 7
  20.
18(
  1) f ( x) = x 2 + x .6 分
1 2
1 2 2 t + t 1 (
  2) u ( t ) = 2 1 2 1 2 t + 2
( t ≥
  1) ( 0 < t <
  1) (t ≤
  0)
15 分
2分 19 解:(
  1)令 x1=x2=1,有 f(
  1×
  1)=f(
  1)+f(
  1),解得 f(
  1)=
  0. 令 x1=x2=-1,有 f[(-
  1)×(-
  1) ]=f(-
  1)+f(-
  1)=f(
  1)=0,解得 f(-
  1)=
  0. 4 分
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(
  2)令 x1=-1,x2=x,有 f(-x)=f(-
  1)+f(x)=f(x),∴f(x)是偶函数. (
  3)设 x1,x
  2∈(0,+∞)且 x1<x2,则
8分
x x2 > 1, f ( 2 ) > 0 , x1 x1
则 f ( x2 ) = f (
x2 x x1 ) = f ( 2 ) + f ( x1 ) > f ( x1 ) , x1 x1
∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 12 分 (
  4)f(
  16)=f(
  4×
  4)=f(
  4)+f(
  4)=2, 由 f(3x+
  1)≤2 变形为 f(3x+
  1)≤f(
  16). ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|),在(
  3)的条件下有 f[|3x+1|]≤f(
  16) ∴|3x+1|≤16 且 3x+
  1≠0,解得
1 17 1 , ) U ( ,5] . 3 3 3
15 分
20 解: (
  1) D = ( ∞ ,
  0) U (0 , +∞ ) ,若 f ( x ) =
1 ∈ M ,则存在非零实数 x 0 ,使得 x
1 1 2 = + 1 ,……(2 分)即 x 0 + x 0 + 1 = 0 ,3 分 x0 + 1 x0 1 因为此方程无实数解,所以函数 f ( x ) = M .4 分 x (
  2) D = R ,由 f ( x ) = kx + b ∈ M ,存在实数 x 0 ,使得
k ( x 0 +
  1) + b = kx 0 + b + k + b , 解得 b = 0 ,7 分 所以,实数 k 和 b 的取得范围是 k ∈ R , b = 0 .8 分 a (
  3)由题意, a > 0 , D = R .由 f ( x ) = lg 2 ∈ M ,存在实数 x 0 ,使得 x +1 a a a lg = lg 2 = lg ,10 分 2 2 ( x 0 +
  1) + 1 x0 + 1
所以,
a a2 = , 2 ( x0 +
  1) 2 + 1 2( x0 +
  1)
2 2 2 2 化简得 ( a 2a ) x 0 + 2a x 0 + 2a 2a = 0 ,
1 ,符合题意.12 分 2 当 a > 0 且 a ≠ 2 时,由△ ≥ 0 得 4a 4 8( a 2 2a )(a 2 a ) ≥ 0 ,化简得
当 a = 2 时, x 0 =
a 2 6a + 4 ≤ 0 ,解得 a ∈ [3 5 ,
  2) U (2 , 3 + 5 ] .14 分
综上,实数 a 的取值范围是 [3 5 , 3 + 5 ] .15 分
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w.w.w.k.s.
  5.u.c.o.m
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