宁夏银川一中2011届高三第二次模拟考试(数学理)



银川一中 2011 届高三年级第二次模拟考试
数学试卷(理科) 数学试卷(理科)
命题人: 命题人:赵冬奎审核人:马金贵
本试卷分第Ⅰ
  22- 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第
  22-24 题为选 选择题)和第Ⅱ 非选择题)两部分,其中第Ⅱ 考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结 考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效. 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 注意事项:
  1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;
  2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚; 非选择题答案使用
  0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚;
  3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效; 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效;
  4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 保持卡面清洁,不折叠,不破损.
  5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 做选考题时,考生按照题目要求作答, 号涂黑. 号涂黑. 参考公式: 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 ,? x n 的标准差 锥体体积公式
s=
1 [( x1 ? x) 2 + ( x2 ? x)2 + ? + ( xn ? x) 2 ] n
1 V = Sh 3
为底面面积, 其中 S 为底面面积, h 为高
其中 x 为样本平均数 互斥, 如果事件 A , B 互斥,那么
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
棱柱的体积公式
V = Sh
相互独立, 如果事件 A , B 相互独立,那么
P ( A ? B ) = P ( A) ? P ( B )
表示棱柱的底面积, 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 在一次试验中发生的概率是
n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
∴ p (ξ = k ) = Pn (k ) = Cnk ( P ) k (1 ? P )n ? k (k = 0,1,2,? ,n)
第I卷
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 选择题: 题目要求的. 题目要求的.
2
  1.设集合 M = {?1,0,1} , N = {a, a } 则使 M∩N=N 成立的 a 的值是 (
) )
A. 1 A. 1 + 2i
B. 0
C.-1 .-1 B. ?1 + 2i
D. 1 或 - 1 C. ?1 ? 2i ) D. ?2 + 3 D. 1 ? 2i
是虚数单位,
  2.若 ( a ? 2i )i = b ? i ,其中 a, b ∈ R , i 是虚数单位,复数 a + bi = (

  3. 若 sin θ + cos θ = A. 2 ? 3
π? ? 2 ,则 tan ? θ + ? 的值是( 的值是( 3? ?
B. ?2 ? 3 C.
2+ 3
第 -1- 页 共 9 页
2
  4.已知 ? x +
? ?
1?
  32, ? 的展开式的各项系数和为
  32, x?
) D.1 D.10 C.20
n
的系数为( 则展开式中 x 的系数为( A.5 B.40 B.40
项和,
  5.若 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 的值为( 有 S 8 ? S 3 = 10 ,则 S11 的值为( A. 22 B. 18 C. 12 ) D. 0
  6.在右图的算法中,如果输入 A=138, 在右图的算法中, B=22,则输出的结果是( B=22,则输出的结果是( 则输出的结果是 A. 2 B. 4 (第6题图) C. C.128 ) D. 44

  7.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录 吨标准煤)的几组对应 的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应 数据.根据右表提供的数据, 数据.根据右表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 的值为( 为 y =
  0.7 x +
  0.35 ,那么表中 t 的值为( A.3
2

x y
3
  2.5
4 t
5 4
6
  4.5
) C.
  3.5 D.
  4.5
B.
  3.15 )

  8.下列有关命题的说法正确的是( 下列有关命题的说法正确的是(
2 的否命题为: A.命题“若 x = 1, 则x = 1 ”的否命题为: 若 x = 1, 则x ≠ 1 ” 命题“ “
“x=B. x=-
  1”是“ x ? 5 x ? 6 = 0 ”的必要不充分条件
2 2 2 的否定是: C.命题“ ?x ∈ R, 使得x + x + 1 < 0 ”的否定是: ?x ∈ R, 均有x + x + 1 < 0 ” 命题“ “
D.命题“若 x = y, 则 sin x = sin y ”的逆否命题为真命题 命题“
2 2 所表示的曲线图形是(
  9.方程 x ? 1 lg( x + y ?
  1) = 0 所表示的曲线图形是(

y
y
y
y
O
1
x
O
1
2 x
O
1
2x
O
1
2 x
A
2 2
B
C
2
D


  10.
  10.双曲线
x y b +1 的最小值为( ? 2 = 1(a > 0, b >
  0) 的离心率为
  2,则 的最小值为( 2 a b 3a
B.
A.
3 3
2 3 3
C. 2
D. 1
? 2 ( x ≠
  4) ?
  11. 个零点, 的值为(
  11.函数 f ( x ) = ? | x ? 4 | ,若函数 y = f ( x ) ? 2 有 3 个零点,则实数 a 的值为( ) ?a ( x =
  4) ?
A.-2 .-2 B.-4 .-4 C. 2 D.不 存在 为坐标原点, 在第二象限,
  12.
  12.已知两点 A(1,
  0), B (1,
  3), O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ∠AOC = 120 ,
第 -2- 页 共 9 页
等于( 设 OC = ?2OA + λ OB, (λ ∈ R ), 则λ 等于( A. ? 1 B. 2 C. 1
) D. ? 2
第 Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。 --第 题为必考题, 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题--第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做
  24)题为选考题,考生根据要求做答。 答。第(22 )题~第(
  24)题为选考题,考生根据要求做答。 小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 填空题:
  13.如图是某一几何体的三视图, 如图是某一几何体的三视图, 则这个几何体的体积是 .
3
2

  14.
  14.在等比数列 {a n } 中,若 a 3 ? a 5 ? a 7 = (? 3 ) , 则 a 2 ? a8 = .
主左左 1 2
1 左左左
?x + y ≤ 4 ?
  15.已知点
  15.已知点 P 的坐标 ( x, y )满足 ? y ≥ x ,过点 P ?x ≥ 1 ?
3 俯左左
2 2 两点, 的直线 l 与圆 C : x + y = 14 相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为
. .

  16.
  16.正三角形 ABC 的内切圆为圆 O,则△ABC 内的一点落在圆 O 外部的概率为
三、解答题(本大题共 5 小题,共计 60 分)解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 解答题( 小题, 解答应写出文字说明.
  17. (本小题满分
  17. 本小题满分 12 分) ( 己知函数 f ( x ) = A sin(ωx + ? )( A > 0, ω > 0, | ? |< 的部分图象如图所示. 的部分图象如图所示. (
  1)求函数 的解析式; (
  1)求函数 f ( x ) 的解析式;
π
2
)
α 4 π (
  2)若 的值. (
  2)若 f ( ) = ,0 < α < ,求 cos α 的值.
2 5 3

  18.(本小题
  18.(本小题满分 12 分) 如图, 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, 的中点。 为菱形, ∠BAD = 60 , Q 为 AD 的中点。
°
PA = PD = AD = 2

  1)点 M 在线段 PC 上, PM = tPC , 的值, 试确定 t 的值,使 PA // 平面 MQB ; (
  2)在(
  1)的条件下,若平面 PAD ⊥ 平 的条件下, ABCD, 的大小。 来源:Z§xx§k.Com] 面 ABCD,求二面角 M ? BQ ? C 的大小。[来源:Z§xx§k.Com]
  19.(本小题满分
  19.(本小题满分 12 分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中 乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中 记录如下: 随机抽取 8 次.记录如下: 81 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
第 -3- 页 共 9 页

  1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数; 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数; (
  2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生 现要从中选派一人参加数学竞赛 从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生 参加合适?请说明理由; 参加合适?请说明理由; 记这三次成绩中 (
  3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预 测,记这三次成绩中 若将频率视为概率, 高于 80 分的次数为 ξ ,求 ξ 的分布列及数学期望 Eξ .
  20. (本题满分
  20. 本题满分 12 分) (
2 设函数 f ( x) = a ln x ? bx ( x >
  0)

  1)若函数 f ( x) 在 x=1 处与直线 y = ?
1 相切 2 1 e
的值; 上的最大值. ①求实数 a,b 的值;②求函数 f ( x )在[ , e] 上的最大值. 都成立, (
  2)当 b=0 时,若不等式 f ( x ) ≥ m + x 对所有的 a ∈ [0, ], x ∈ 1, e 2 都成立,求实数 m 的取值范围. 的取值范围.
3 2
( ]

  21. (本题满分
  21. 本题满分 12 分) ( 如图,已知椭圆的中心在坐标原点, 轴上, 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点为 A(0,
  2) ,且离心
y
3 率等于 ,过点 M (0,
  2) 的直线 l 与椭圆相交于不同两点 P, Q , 2
点 N 在线段 PQ 上。 (
  1)求椭圆的标准方程; 求椭圆的标准方程; (
  2) 设
N M P A o Q
L
| PM | | PN |
=
| MQ | | NQ |
= λ ,若直线 l 与 y 轴不重合, 轴不重合,
x
的取值范围。 试求 λ 的取值范围。 四、选考题(本小题满分 10 分) 选考题( 请考生在第(
  22)(
  23)(
  24)三题中任选一题做答,如果多做, 、 23 、 24 请考生在第(
  22)(
  23)(
  24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
  22.
  22.选修
  4-
  1:几何证明选讲 B=AC, 在 ?ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆 交于点 P,交 BC 延长线于点 D。 (
  1)求证: 求证:
A P
PC PD = ; AC BD
AC=
  3, 的值。 (
  2)若 AC=
  3,求 AP ? AD 的值。
  23.选修 4;坐标系与参数方程
  23.选修 4?4;坐标系与参数方程
B
C
D
在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : x + y = 1 ,以平面直角坐标系 x Oy 的原点 O
2 2
第 -4- 页 共 9 页
为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
l : ρ (2cosθ ? sin θ ) = 6 .[来源:学科网 ZXXK] 来源: ZXXK]
上的所有点的横坐标、 (
  1)将曲线 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、2 倍后得到曲线 C2 的参数方程; 试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程; 的距离最大,并求出此最大值. (
  2)在曲线 C2 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值.
  24.选修
  24.选修 4?
  5;不等式选讲 是任意非零实数. 已知 a 和 b 是任意非零实数. 的最小值。 (
  1)求 | 2a + b | + | 2a ? b | 的最小值。
|a|
恒成立, 的取值范围. (
  2)若不等式 | 2a + b | + | 2a ? b |≥| a | (| 2 + x | + | 2 ? x |) 恒成立,求实数 x 的取值范围.
届高三年级第二次模拟考试数学(理科) 银川一中 2011 届高三年级第二次模拟考试数学(理科)答案
小题, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 选择题( 1 2 3 4 5 6 7 题号 A[来 来 C B B D A A 答案 源:Z,xx,k.Com] 填空题( 小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)
  13.2 2 8 D 9 D 10 B 11 C 12 C
3π 9 ? 3π = 9 9 解答题( 小题, 三、解答题(本大题共 5 小题,共计 60 分)

  14.3 .
  15.4 .
  16. 1 ? .
[来源 来源:Zxxk.Com] 来源
18. 18.解: (
  1)当 t = )
1 时, PA // 平面 MQB 3 下面证明: 下面证明:若 PA // 平面 MQB ,连 AC 交 BQ 于 N 可得, 由 AQ // BC 可得, ?ANQ ∽ ?BNC , AQ AN 1 ∴ = = BC NC 2 .....2分 .2 .... ∵ PA // 平面 MQB , PA ? 平面 PAC , 平面 PAC ∩ 平面 MQB = MN ,
第 -5- 页 共 9 页
∴ PA // MN ............ 4分 .4 ............ PM AN 1 1 1 = = 即: PM = PC ∴t = PC AC 3 3 3 ..6分 . 6 .
的中点, .7 (
  2)由 PA=PD=AD=
  2, Q 为 AD 的中点,则 PQ⊥AD。 7分 ) , ⊥ 。 . 又平面 PAD⊥平面 ABCD,所以 PQ⊥平面 ABCD,连 BD, ⊥ , ⊥ , , 为菱形, 四边形 ABCD 为菱形, °△ABD 为正三角形, 为正三角形, ∵AD=AB, ∠BAD=
  60°△ , °△ Q 为 AD 中点, ∴AD⊥BQ...... 8分 中点, .8 ⊥ . ..... . 为坐标原点, 以 Q 为坐标原点,分别以 QA、QB、QP 所在 的直线为 、 、 x, y, z 轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为 建立如图所示的坐标系, ,Q ,P( , , A(
  1,
  0,
  0) ( 0, 3, 0 ) (
  0,
  0,
  0) (
  0,
  0, 3 ) (, , ) ,B( , , , ) , , 设平面 MQB 的法向量为 n =
 

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  区1 中考考点梳理之 语段综合考查. 汪 颖语段综合考查立足于段 ,重点关注在一个语段语句, 我们只要找准选择一个句子作为该概括题的答案即可中考生概括知识的状况, 它与一般考查语言积累和运用的试题不同,主要考查语文基础知识的综合性(2 缩句法:就是把新闻中的 ?导语 \% ?主体 ) 或 句\% 缩句就得出答案(3 提取法: 找出材料的主干部分, 一般如: )0 0 2 1 中考语段综合考查试题题型主要有: 提取信息题 : 用一句话概括新闻或给新闻拟标题概括表述题: 从指定材料中提取主要信息?谁 ...

江苏省江浦高级中学2008?2009学年第一学期高三物理十月份月考试卷

  蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长江苏省江浦高级中学 2008?2009 学年第一学期高三年级十月份月考 ? 物理试卷命题人: 命题人:董义龙 2008 年 10 月 单项选择题: 小题, 每小题只有一个选项符合题意. 一,单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分.每小题只有一个选项符合题意. .... 1.如图,P 是位于水平的粗糙桌面上的物块.用跨过定滑轮的轻绳将 P 与小盘相连,小盘 内有硅码,小盘与硅码的总质量为 m.在 P 运 ...