齐齐哈尔“五校联谊”2009?2010学年度上学期期末考试高一试题及答案



齐齐哈尔"五校联谊" 齐齐哈尔"五校联谊"2009?2010 学年度上学期期末考试 ?
高一数学试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 选择题: (本大题共 小题, 一,选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 ( 选项中,只有一项是正确的. 选项中,只有一项是正确的. )


  1. sin 585 o 的值为 A.
2 2
( B。
2 2
)
C.
3 2
D.
3 2
, , ,则 c =
  2.若向量 a =(1,
  1) b =(-1,
  1) c =(4,
  2) A.3 a + b B. 3 a - b C. a +3 b D. a +3 b
(
)

  3. D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则

(
)
A. AD + BE + CF = 0 C. AD + CE CF = 0
B. BD CF + DF = 0 D. BD BE FC = 0

  4.若集合 A = { x | 2 x 1|< 3} , B = x 高.A. x 1< x < 1 或2 < x < 3
2
2x +1 < 0 , 则 A∩B 是 3 x
(
)
B.
{x 2 < x < 3}
2
线
C. x 1 < x < 2
2
D. x 1 < x < 1
( 7 2 ( D.
a 2
3 3π
  5.已知 sin 2α = , π < α < , 则sinα + cos α 的值为 4 2 A. 7 2 B. 1 2 C. 7 2 D. ±
)
x y
  6. 若 lg x lg y = a, 则 lg( ) 3 lg( ) 3 = 2 2 3 A. 3a B. a C. a 2
  7.已知函数 f ( x) = sin( x
)
π
2
)( x ∈ R ) ,下面结论错误的是 ..
(
)
A.函数 f (x) 的最小正周期为 2 π B.函数 f (x ) 在区间[0,
π
2
]上是增函数
C.函数 f (x ) 的图象关于直线 x =0 对称 D.函数 f (x ) 是奇函数
  8. tan
  70° cos
  10°
(
3 tan
  20° 1 等于
)
(
)
A.-1 B. 1 C. 2 D. -2 x
  9.根据表格中的数 据,可以断定方程 e x 2 = 0 的一个根所在的区间是 ( )
x
ex
x+2
-1
  0.37 1
0 1 2 B. (0,
  1)
1
  2.72 3 C. (1,
  2)
2
  7.39 4 D. (2,
  3)
3
  20.09 5
A. (-1,
  0)

  10. 将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 的函数解析式是 A. y = cos 2 x B. y = 2 cos 2 x
π
4
个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象 ( ) D. y = 2sin 2 x
4
  11. ABC 的两内角 A,B 满足 sin A sin B < cos A cos B ,则此三角形的形状 为( ) A .锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
  12.已知 a 是实数,则函数 f ( x) = 1 + a sin ax 的图象不可能是 ( ) ...
C. y = 1 + sin(2 x +
π
)
(本大题共 小题, 二,填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线 填空题: ( 上)
  13.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30o , | a |= 2,| b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数量积
a b =


  14. 设 f(x)是 R 上的奇函数,且 f ( x +
  5) = f ( x) ,求 f (20
  10) = \_\_ π 5π
  15.如下图,函数 y = 2 sin 3 x( ≤ x ≤ ) 与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形, 6 6 . 这个封闭图形的面积是

  16. 观察下列各等式:
sin 2
  20° + cos 2
  50° + sin
  20° cos
  50° =
sin 2 1
  20° + cos 2 1
  50° + sin1
  20° cos1
  50° =
3 3 sin 2
  15° + cos 2
  45° + sin
  15° cos
  45° = 4 4
3 ,根据其共同特点,写出能反映一般规律 4
的等式. 解答题: (本大题共 小题, 三,解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明证明过程或 ( 演算步骤) 演算步骤)
  17. (本题满分 10 分)已知向量 a = (1,
  1), b = (2, x), 若 a + b 与 4b 2a 平行,求实 数 x 的值.
  18. (本题满分 12 分)已知 tan
α
2
=2,求
6 sin α + cos α 的值. 3sin α 2 cos α
π (I) tan(α + ) 的值; 4
(II)

  19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) = 3 sin ω x + cos ω x(ω >
  0) , y = f ( x) 的图像
与直线 y = 2 的两个相邻交点的距离等于 π , (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式及单调递增区间;
π π (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 , 上的最大值和最小值. 6 2

  20. (本题满分 12 分)已知 sin(α β ) =
5 4 , sin(α + β ) = , 13 5
π 3π 且 α β ∈ ( , π ) , α + β ∈ ( ,2π ) ,求 sin 2α , 2 2

  21. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=cos(2x+
cos 2β 的值.
π
3
)+sin 2 x.设 A,B,C 为 ABC 的
1 c 1 三个内角,若 cosB= , f ( ) = ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 2 4
  22. (本题满分 12 分)
设向量 a = (4 cos α ,sin α ), b = (sin β , 4 cos β ), c = (cos β , 4 sin β ) (Ⅰ)若 a 与 b 2c 垂直,求 tan(α + β ) 的值; (Ⅱ)求 | b + c | 的最大值;
"五校联谊"2009?? 五校联谊" ??2010 学年度上学期期末考试 ??
高一数学参考答案
一,选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 A B A D C A D A 答案 二,填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . 3
  14. 0
  15. 9 C 10 B 11 C 12 D
4π 3

  16.
sin 2 α + cos 2 (α +
  30°) + sin α cos(α +
  30°) =
三,解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分) ( 小题,
  17.解法 1:
3 4
∵ a = (1,
  1), b = ( 2, x) ∴ a + b = (3,1 + x),4b 2a = (6,4 x
  2), 4 分 由于 a + b 与 4b 2a 平行,得 6( x +
  1) 3(4 x
  2) = 0 , 8 分 解得 x = 2 10 分 解法 2: ∵ a + b 与 4b 2a 平行,∴存在常数 λ ,使 a + b = λ ( 4b 2a )4 分 ∴ (2λ +
  1) a = ( 4λ
  1)b ,∴ (2λ +
  1)(1,
  1) = ( 4λ
  1)(2, x) 8 分 ∴ 2λ + 1 = ( 4λ
  1) x ∴ x = 2 .10 分

  18.解: (I)∵ tan
α
2
=2, tan α =
2 tan
α
2
2 4 1 π 1 + tan α 3 = 1 5 分 ∴ tan(α + ) = = 4 4 1 tan α 7 1+ 3 6 sin α + cos α 6 tan α + 1 6 sin α + cos α cos α (II) = = 8 分 3sin α 2 cos α 3 sin α cos α 3 tan α 2 cos α 4 6 × ( ) + 1 7 3 = = 10 分 4 6 3 × ( ) 2 3

  19. 解: (Ⅰ) f ( x ) =
1 tan 2
α
=

  2×2 4 = 3 分 2 3 1 2
3 sin ωx + cos ωx = 2 sin(ωx + 2π
π
6
) 2 分
由题设知 f ( x ) 的周期为 T = π ,∴ ω = 由 2 kπ
π
2
≤ 2x +
π
6
≤ 2kπ +
π
2
π
= 2 ,∴ f ( x) = 2 sin( 2 x + 3 ≤ x ≤ kπ +
π
6
) 4 分
得, kπ
π
π
6
, k ∈ z 6 分

π π f ( x ) 的单调递增区间为 kπ , kπ + , (k ∈ Z ) 7 分 3 6
π
6 ≤x≤
(Ⅱ)∵ ∴
π
2
,∴
π
6
≤ 2x +
π
6

1 π π ≤ sin(2 x + ) ≤ 1 ,∴ 1 ≤ 2 sin( 2 x + ) ≤ 2 11 分 2 6 6 π π ∴ f ( x ) 在区间 , 上的最大值为 2,最小值为.-112 分 6 2

  20. 解:解: α β ∈ (
7π 9 分 6
5 12 , ∴ cos(α β ) = 2 分 2 13 13 3π 4 3 α + β ∈ ( ,2π ) , sin(α + β ) = ,∴ cos(α + β ) = 4 分 2 5 5 sin 2α = sin[(α + β ) + (α β )] = sin(α + β ) cos α β ) + cos(α + β ) sin(α β ) 4 12 3 5 63 = × ( ) + × = 8 分 5 13 5 13 65 , π ) , sin(α β ) = cos 2 β = cos[(α + β ) (α β )] = cos(α + β ) cos α β ) + sin(α + β ) sin(α β ) = 3 12 4 5 56 × ( ) + ( ) × = 12 分 5 13 5 13 65
π

  21.解: 由 f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin 2 x.= cos 2 x cos
π
3
sin 2 x sin
π
3
+
1 cos 2 x 1 3 = sin 2 x 2 2 2
2 x cos
3
sin 2 x sin
3
+
1 cos 2 x 1 3 = sin 2 x 2 2 2
4 分
c 1 1 3 则 f ( )= sin C =- , 2 2 2 4
3 1 又因为在 ABC 中, cosB= , 3
所以 因为 C 为锐角, 所以 C =
所以 sin C =
π
3 , 2
, 7 分 所以
sin B =
2 3 , 9 分 3
sin A = sin( B + C ) = sin B cos C + cos B sin C =
2 1 1 3 2 2+ 3 .12
  2× + × = 3 2 3 2 6

  22..解: Ⅰ)由a ⊥ b 2c得a (b 2c) = a b 2a c = 0 2 分 (
即4 sin(α + β ) 8 cos α + β) 0, α + β ) = 2 6 分 ( = tan(
(II) b + c = (sin β + cos β ,4 cos β 4 sin β ) 8 分
b + c = sin 2 β + 2 sin β cos β + cos 2 β + 16 cos 2 β 32 cos β sin β + 16 sin 2 β
2
= 17 30 sin β cos β = 17 15 sin 2 β,最大值为32, 11

所以 b + c 的最大值为4 2

12
 

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