山东省济南市2011届高三教学质量调研(一模)数学(文)试题2011.2



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高三教学质量调研
(20
  11。
  02)
数学(文史类)试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 8 页. 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页.满分 150 分,考 试时间 120 分钟. 注意事项:
  1. 答题前,考生务必用
  0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上.
  2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 参考公式: 柱体的体积公式 V=Sh,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式 V= Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 球体的表面积公式 S=4πR
  2,其中 R 是球体的半径. 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)?P(B).
1 3
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的.
  1. 设 a 是实数,且 A.
a 1? i + 是实数,则 a= 1+ i 2
C. 1 D. 2
1 2
B. -1

  2. 若 x>
  0,则 x +
4 的最小值为 x
C. 2 2 D. 4
A. 2
B. 3

  3. 下图给出 4 个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是
A. ①y =
1 x 3 ,②y
= x ,③y =
2
1 x 2 ,④y 1
=x
?1
B. ①y = x ,②y = x ,③y =
3 2 1 1
1 x 2 ,④y
= x ?1
C. ①y = x 2 ,②y = x3 ,③y = x 2 ,④y = x ?1
D. ①y = x 3 ,②y = x 2 ,③y = x 2 ,④y = x ?1
第 1 页 共 7 页

  4. 设 l,m,n 为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是 则 ① 若 l⊥α,m∥β,α⊥β则 l⊥m ② 若 m ? α,n ? α,l ⊥ m,l ⊥ n, l⊥α ③ 若 l∥m,m∥n,l⊥α,则 n⊥α ④ 若 l∥m,m ⊥α,n⊥β,α∥β,则 l∥n A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
  5. 已知 f(x)=sin x+sinxcosx,则 f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为 A.π, [
  0,π] C.π, [B. 2π, [D. 2π, [-

  3∏ , ] 4 4

  3∏ , ] 8 8
∏ ∏ , ] 4 4

  6. 如右边框图所示,已知集合 A={x |框图中输出的 x 值}, 集合 B={y |框图中输出的 y 值},全集 U=Z,Z 为整数集. 当 x = -1 时(CUA)∩B= A. {-
  3,-
  1,5} B. {-
  3,-
  1,5, 7} C. {-
  3,-
  1,7} D. {-
  3,-
  1,
  7,9} 2
  7. 设 a>
  1,且 m=loga(a +
  1),n=loga(a-
  1),p=loga(2a),则 m,n,p 的 大小关系为 A. n>m>p B. m>p>n C. m>n>p D. p>m>n 2
  8. 已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3?a7=4a
  4,a2=
  2,则 a1= A. 1 B.
第 6 题图
2 2
  9. 若圆 C 的半径为
  1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3 y=0 和 x 轴都相切,则该圆的 标准方程是 A. (x-
  2)2+(y-
  1)2=1 B. (x-
  2) 2+(y+
  1) 2=1 C. (x+
  2) 2+(y-
  1) 2=1 D. (x-
  3) 2+(y-
  1) 2=1
  10. 已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g (-x)=g(x),且 x>0 时 f′(x)>
  0,g′(x)>
  0, 则 x<0 时 A. f′(x)>
  0,g′(x)>0 B. f′(x)>
  0,g′(x)<0 C. f′(x)<
  0,g′(x)>0 D. f′(x)<
  0,g′(x)<0
  11. 下列结论中正确命题的个数是
2
C. 2 D. ①命题 p:“ ?x ∈ R, x 2 ? 2 ≥ 0 ”的否定形式为 ?p : “ ?x ∈ R, x 2 ? 2 < 0 ; ② 若 ?p 是 q 的必要条件,则 p 是 ?q 的充分条件; ③ “M>N”是“ ( )
2 3
M
2 > ( ) N ”的充分不必要条件. 3
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2
  12. 已知函数 f(x)=ax -(3-a)x+
  1,g(x)=x,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)至少有一个为正数, 则实数 a 的取值范围是 A. [0,
  3) B. [3,
  9) C. [1,
  9) D. [0,
  9)
第 2 页 共 7 页
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高三教学质量调研(20
  11.
  02)
数学(文史类)试题
注意事项: 注意事项:

  1. 第Ⅱ卷共 6 页,用钢 笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.
  2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚
得分 评卷人 个小题, 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 请将答案直接写 填空题: 在题中横线上. 在题中横线上.
  13. 抛物 线 x=2y2 的焦点坐标是 .
  14. 已知函数 f(x)的图像在点 M(1,f(
  1))处的切线方程是 2x-3y+1=
  0,则 f(
  1)+f′(
  1)= .
  15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频 率分布直方图(如图), 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为
  1∶
  2∶
  3, 2 小组的频数为 第 .
  12,则报考飞行员的学生人数是
第 15 题图
第 16 题图

  16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 . 解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、 解答题 得分 评卷人
  17. (本小题满分 12 分)已知 sin θ = (
  1) 求 t anθ; (
  2) 求
4 Π , <θ<π. 5 2
sin 2 θ + 2sin θ cos θ 的值. 3sin 2 θ + cos 2 θ
得分
评卷人

  18.(本小题满分 12 分)已知向量 a=(2,
  1),b=(x,y). (
  1) 若 x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量 a∥b 的概率; (
  2) 若 x∈[-1,
  2] ,y∈[-1,
  1] ,求向量 a,b 的夹角是钝角的概率.
第 3 页 共 7 页
得分
评卷人
x2 y 2
  19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 + 2 = 1(a > b >
  0) 的离心率为 a b
2 ,其中左焦点 F(-2,
  0). 2 (
  1) 求椭圆 C 的方程; (
  2) 若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y2=1 上, 求 m 的值.
得分

  20. (本小题满分 12 分)如图:在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,M、N、 P 分别为所在边的中点,O 为面对角线 A1C1 的中点. (
  1) 求证:面 MNP∥面 A1C1B; (
  2) 求证:MO⊥面 A1C
  1.
评卷人
第 20 题图
得分
评卷人

  21. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 {an} 是 递 增 的 等 差 数 列 , 满 足 a2?a4=3,a1+a5=
  4. (
  1) 求数列{an}的通项公式和前 n 项和公式; b b b (
  2) 设数列{bn}对 n∈N*均有 1 + 2 + L + n = an +1 成立,求数列{bn}的 2 3 3 3n
通项 公式.
得分
评卷人

  22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) =
1 3 x ? ax 2 ? ax, g ( x) = 2 x 2 + 4 x + c . 3 (
  1) 试问函数 f(x)能否在 x=-1 时取得极值?说明理由; (
  2) 若 a=-
  1,当 x∈[-3,
  4]时,函数 f(x)与 g(x)的图像有两个公共点,求 c 的取值范围.
高三数学(文史类)参考答案(20
  11.
  02)
一、 选择题:
  1. B
  2. D
  3. B
  4. B
  5. C
  6. D
  7. B
  8. A
  9. A
  10. B
  11. C
  12. D 二、 填空题:
  13.(
1 ,
  0) 8

  14.
5 3

  15. 48

  16. 8π
第 4 页 共 7 页
三、 解答题:
  17. 解: (
  1) ∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=9
  25.…………………………………… 2 分
Π <θ<π,∴cosθ=-
  35.…………………………………………………………… 4 分 2 sin θ 4 ∴ tan θ = = ? .………………………………………………………………… 6 分 cos θ 3
又 (
  2)
sin 2 θ + 2sin θ cosθ tan 2 θ + 2 tan θ = ……………………………………………9 分 3sin 2 θ + cos 2 θ 3tan 2 θ + 1
8 .…………………………………………………………………12 分 57
  18. 解: (
  1) 设“a∥b”为事件 A,由 a∥b,得 x=2y. Ω={(-1,-
  1),(-1,
  0),(-1,
  1),(0,-
  1),(0,
  0),(0,
  1),(1,-
  1),(1,
  0),(1,
  1),(2,-
  1),(2,
  0),(2,
  1)} 共 包含 12 个基本事件;………………………………………………………………… 3 分 其中 A={(
  0,
  0)(
  2,
  1)},包含 2 个基本事件. , =?
则 P ( A) =
2 1 = .……………………………………………………………………… 6 分 12 6

  2) 设“a,b 的夹角是钝角”为事件 B,由 a,b 的夹角是钝角,可得 a?b<0,即 2x+y< 0,且 x≠2y.
? ?1 ≤ x ≤ 2, ? = {( x, y ) | ? } ? ?1 ≤ y ≤
  1.
第 18 题答案图
? ?1 ≤ x ≤ 2, ? ?1 ≤ y ≤ 1, ? } B = {( x, y ) | ? ? 2 x + y < 0, ? x ≠ 2 y. ?
1 1 3 ×( + )×2 ?B 2 2 2 1 则 P( B ) = = = .………………………………………………12 分 ??
  3× 2 3
?c 2 , ? = 2 ?a ?
  19. 解: (
  1) 由题意,得 ?c = 2, ………………………………………………3 分 ? 2 2 2 ?a = b + c . ? ?
? a = 2 2, x2 y 2 ? 解得 ? ∴椭圆 C 的方程为 + = 1 .…………………………………………6 分 8 4 ?b =
  2. ?

  2) 设点 A、B 的坐标分别为(x1,y
  1),(x2, y
  2),线段 AB 的中点为 M(x0,y
  0),
第 5 页 共 7 页
? x2 y 2 = 1, ? + 由? 8 消 y 得,3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8 分 4 ? y = x + m. ?
Δ=96-8m
  2>0,∴-2 3 <m<2 3 .

∴ x0 =
x1 + x 2 2m m , y 0 = x0 + m = =? 2 3 3 .………………………………………10 分
∵点 M(x0,y
  0)在圆 x2+y2=1 上,
2m 2 m 2 3 5 ) + ( ) = 1 ,∴ m = ± .………………………………………………… 12 分 3 3 5
  20. 证明: (
  1) 连结 D1C, MN 为△DD1C 的中位线,∴MN∥D1C.………………2 分 又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理 MP∥C1B.…………………………………………… 4 分 而 MN 与 MP 相交,MN,MP ? 面 MNP,A1B, A1B ? 面 A1C1B.∴面 MNP∥面 A1C1B.………………6 分 证明: (
  2) 法
  1,连结 C1M 和 A1M,设正方体的边长为 a, ∵正方体 ABCD?A1B1C1D
  1,∴C1M=A1 M, 又∵O 为 A1C1 的中点, ∴A1C
  1⊥MO………………………………………………8 分 连结 BO 和 BM,在三角形 BMO 中, ∴ (?
经计算知: OB =
6 3 3 a, MO = a, BM = a, 2 2 2
第 20 题答案图(
  1)
∴OB2+MO2=MB
  2, 即 BO⊥MO.而 A1C
  1,BO ? 面 A1C1B,∴MO⊥面 A1C1B. …………………………………………………………12 分 法
  2,连结 AB
  1,B1D,B1D1,则 O 是 B1D1 的中点, ∵AD⊥面 ABB1A1,A1B ? 面 ABB1A1,∴AD⊥A1B. 又 A1B⊥A1B,AD 和 AB1 是面 AB1D 内两条相交直线, ∴A1B⊥面 AB1D,…………………………………………8 分 又 B1D ? 面 AB1D,∴A1B⊥B 1D.同理:BC
  1⊥B1D. 第 20 题答案图(
  2) 又 A1B 和 BC1 是面 A1BC1 内两条相交直线,∴B1D⊥面 A1BC
  1.………………………10 分 ∵OM 是△D1B1D 的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面 A1BC
  1.…………………………12 分
  21. 解: (
  1) ∵a1+a5=a2+a4=
  4,再由 a2?a4=3, 可解得 a2=1,a4=3 或 a2=3,a4=
  1(舍去)…………………………………………………3 分
Qd =
a4 ? a2 = 1, ∴ an = 1 + 1 ? (n ?
  2) = n ? 1 4?2 n n(n ?
  1) Sn = (a2 + an ?1 ) = ………………………………………………………………6 分 2 2 b b b b b b (
  2) 由 1 + 2 + L + n = an +1 ,当 n≥2 时 1 + 2 + L + n ?1 = an , 2 n 2 3 3 3 3 3 3n ?1
第 6 页 共 7 页
bn = an +1 ? an = 1, (n ≥
  2) …………………………………………………8 分 3n ∴bn=3n(n≥
  2)……………………………………………………………………………10 分 b 当 n=1 时, 1 = a2 , Qa2 = 1,∴ b1 = 3 , 3
两式相减得
∴bn = 3n .…………………………………………………………………………………12 分

  22. 解: (
  1) 由题意 f′(x)=x2-2ax-a, 假设在 x=-1 时 f(x)取得极值,则有 f′(-
  1)=1+2a-a=0,∴a=-
  1,……………………… 4 分 而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+
  1)
  2≥
  0,函数 f(x)在 R 上为增函数,无极值. 这与 f(x)在 x=-1 有极值矛盾,所以 f(x)在 x=-1 处无极值.…………………………… 6 分 (
  2) 设 f(x)=g(x),则有 设 F(x)=
1 3 2 1 x -x -3x-c=
  0,∴c= x3-x2-3x, 3 3
1 3 2 x -x -3x,G(x)=c,令 F′(x)=x2-2x-3=0,解得 x1=-1 或 x=
  3. 3
(-3,-
  1) + 增 -1 0 (-1,
  3) 减 3 0 -9 (3,
  4) + 增 4
列表如下: x -3 F′(x) F(x) -9
5 3
20 3
由此可知:F(x)在(-3,-
  1)、(3,
  4)上是增函数,在(-1,
  3)上是减函数.……………………10 分 当 x=-1 时,F(x)取得极大值 F (?
  1) = F(-
  3)=F(
  3)=-
  9,而 F (
  4) = ?
5 ;当 x=3 时,F(x)取得极小值 3
20 . 3 如果函数 f(x)与 g(x)的图 像有两个公共点,则函数 F(x)与 G(x)有两个公共 点, 20 5 所以 ? < c < 或 c=-
  9.………………………………………………………………14 分 3 3
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2010年高考试题??数学(江苏卷)理科

  2010 年江苏高考数学试题一、填空题 1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=▲ 2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为▲ 3、盒子中有大小相同的 3 只小球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的 概率是\_▲\_\_ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标) ,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直 ...

也谈高中音乐鉴赏??京剧赏析

  也谈高中音乐鉴赏??京剧赏析 也谈高中音乐鉴赏??京剧赏析 ??株洲市十三中学 易滢内容摘要: 内容摘要:高中的京剧鉴赏课,要在一个课时内将京剧介绍给学生,引导他们站 在一个较高的层次欣赏京剧,喜爱京剧。需要老师抓住一个很好的重点,采用丰 富的教学形式, 借用媒体流行的元素而非流行音乐引导学生比较各种不同唱腔的 京剧,分析塑造不同人物形象所运用的不同唱腔。更好的鉴赏京剧。关键词: 欣赏的阶梯性 关键词: 驱动法京剧的唱腔切入点教学设计导入对比法任务这个学期,我市的音乐教研活动开展得如火如荼,关于 ...

高二数学1-2测试题

  饶平华侨中学高二数学( 饶平华侨中学高二数学(选修 1-1)模块测试 )班级: 班级: 一、 题号 答案 1 命题“当 AB=AC 时,ΔABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆 否命题这四个命题中,真命题的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 ( 0 D 不存在 ) ( ) 姓名: 姓名: 座号: 座号: 成绩: 成绩: 选择题( 选择题(每题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 02 2) 2 曲线 y = ?3 x + 2 在点 0,) ( , ...

2009上海[文综] 高考试卷

  2009 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 综合能力测试试卷 (文科使用)本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,全卷共 12 页.满分为 150 分.考试时间为 120 分钟. 第 I 卷(共 63 分)考生注意: 1,答第 I 卷前,考生务必用钢笔或圆珠笔在试卷和答题卡上清楚填写姓名,准考证号,校验 码,并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验号. 2,第 I 卷(1?21 题)为单选题,由机器阅卷,答案必须全部涂写在答题卡上.考生应将代 表正确答案的小方格用 2B 铅笔涂黑.注意试题题 ...