数列练习1



数列练习 1(数列的概念)
  1.已知数列 {a n } 的前四项分别为 1,01,0,给出下列各式其中可以作为数列 {a n } 的通项公式的 有 ① . an = ;
1 ? (?
  1) n 2
② . an =
1 + (?
  1) n 2
③ . a n = sin
2
nπ 2
④ . an =
1 ? cos nπ 2
⑤. a n = ?
? 1(n正偶数) ?0(n为正奇数)
⑥. a n =
1 + (?
  1) n +1 + (n ?
  1)(n ?
  2) 2 8 5 15 24 , ,? ? ? 的一个通项公式是( 7 9
B.
n

  2.数列 ? 1, ,?
)
A.
n2 a n = (?
  1) 2n + 1
n
n ( n +
  2) a n = (?
  1) n +1
C.
(n +
  1) 2 ? 1 a n = (?
  1) 2(n +
  1)
n
D. a n = ( ?
  1)
n
n ( n +
  2) 2n + 1 {a n } 的 前
n 项 和 为

  3. 已 知 数 列
Sn
, 若
S1 = 1, S 2 = 2, 且
S n+1 ? 3S n + 2 S n ?1 = 0(n ∈ N *且n ≥
  2), 求该数列的通项公式.

  4. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n = n ? 9n , k 项满足 5 a k 第 〈 〈
  8, k= 则
2
;

  5.已知数列 {a n } 中, a1 = 1, a n +1 = (1 + 式。
a 1 n +1 )a n + n , 若bn = n ,试求数列 {bn }的通项公 n n 2
6 . 已 知 数 列 {a n } 中 , a 1 = 1,2na n +1 = (n +
  1) a n , 则 数 列 {a n } 的 通 项 公 式 为 ;
2 *

  7.已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n = kn ,若对所有的 n ∈ N ,都有 a n +1 > a n ,则实数 k 的 取值范围是( ) A.k>0 B.k<1 C.k>1 D.k<0
  8. 已知数列 {a n } 满足 a n +1 =
1 1 ,若 a1 = ,则 a 2011 = 1 ? an 2
项;
;

  9.已知数列 3 , 7 , 11, 15 ? ? ? ,则 5 3 是数列的第
  10.若 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和,且 s n =
n 1 ,则 = n +1 a5
;

  11.在数列 {a n } 中 a1 = 1, a 2 = 5, a n + 2 = a n +1 ? a n ( n ∈ N ) ,则 a1000 =
*
; ;

  12.数列 2
{
n ?1
a n 的前 n 项和 s n = 9 ? 6n ,则数列 {a n } 的通项公式为
}
13 . 已 知 数 列 {a n } 中 , a1 = ?1, a n +1 ? a n = a n +1 ? a n , 则 数 列 的 通 项 公 式 为
an =
;
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