新高一数学作业



新高一数学作业二
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 2 分,共 16 分。在每小题所给的四个选项中,只 有一个是正确的)
  1.用激光测距仪测得之间的距离为 14000000 米,将 14000000 用科学记数法表示为 A. 14 × 10
  2.函数 y =
7
B. 14 × 10
6
C.
  1.4 × 10
7
D.
  0.14 × 10
8
2 的图像经过的点是 x
A. (2,
  1) B. (2, ?
  1) C. (2,
  4) D. (?
1 ,
  2) 2

  3.函数 y =
1 的自变量 x 的取值范围是 x ?3 A. x ≠ 0 B. x > 3
C. x ≠ ?3
D. x ≠ 3

  4.如图所示几何体的主视图是

  5.下列运算错误的是 A. 2 + 3 = 5 B.
2? 3 = 6
C. 6 ÷ 2 =
3
D. ( ?
  2) 2 = 2

  6.若两圆的半径分别为 2 和
  3,圆心距为
  5,则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
  7.某一公司共有 51 名员工(包括经理) ,经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资 从去年的 200000 元增加到 225000 元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有 员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变 C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增加
  8.如图,一次函数 y = ?
1 x + 2 的图像上有两点 A、B,A 点的横坐标为
  2,B 点的横坐标为 2
a(0 < a < 4且a ≠
  2) ,过点 A、B 分别作 x 的垂线,垂足为 C、D, ?AOC、?BOD 的面
积分别为 S
  1、S 2 ,则 S
  1、S 2 的大小关系是 A. S1 > S 2 B. S1 = S 2 C. S1 < S 2 D. 无法确定
二、填空题(本大题共有 9 小题,第 9 小题 4 分,其余 8 小题每小题 2 分,共 20 分。不需写出解答过程。 )
  9.计算: ?1 + 2 = , ?2 = , ?( ?
  2) = , (a 3 ) 4 = ,sinA= 。 。

  10.在 Rt△ABC 中,∠C=
  90°,AC=
  2,BC=
  1,则 tanB=

  11.点 P(1,
  2)关于 x 轴的对称点 P 的坐标是 1
,点 P(1,
  2)关于原点 O 的对称点 P2 的坐
标是 。
  12.已知扇形的半径为 3cm,面积为 3π cm
  2,则扇形的圆心角是 ,扇形的弧长是 cm (结果保留 π )
  13.一次考试中 7 名学生的成绩(单位:分)如下:
  61,
  62,
  71,
  78,
  85,
  85,
  92,这 7 名 分,众数是 分。 学生的极差是
  14.分解因式: a ? 4b =
2 2 2

2

  15.若实数 a 满足 a ? 2a + 1 = 0 ,则 2a ? 4a + 5 =


  16.如图, 是⊙O 的直径, DC 与 AB 相交于点 E, AB 弦 若∠ACD=
  60°, ∠ADC=
  50°,则 ∠ABD= ,∠CEB= 。
  17.如图,圆圈内分别标有
  0,
  1,
  2,
  3,
  4,…,11 这 12 个数字。电子 跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤 从标有数字“
  0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了 2010 次后,落在一个 。 圆圈中,该圆圈所标的数字是 三、解答题(本大题共 2 小题,共 18 分。解答应写出演算步骤)
  18.(本小题满分 8 分)化简: (
  1) 4 ? 3 ? 3
?2 0

  2)
a 1 ? 2 a ?b a ?b
2

  19.(本小题满分 10 分)解方程: (
  1)
2 3 = x ?1 x +1

  2) x ? 6 x ? 6 = 0
2
四、解答题(本大题共 2 小题,共 15 分,解答应写出文字说明或演算步骤)
  20.(本小题满分 7 分) 某中学七年级(
  8)班同学全部参加课外体育活动情况统计如图:

  1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表: 该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数

  2)请你将该条形统计图补充完整。

  21.(本小题满分 8 分) 如图所示,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,内阁转盘 被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字,游戏规则:同时转动两个 转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为
  4,5 或 6 时,则小吴胜否则 小黄胜。 (如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止) (
  1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由; (
  2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
五、解答题(本大题共 2 小题,共 12 分,解答应写出证明过程)
  22.(本小题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AC、AB 上,BD=CE,∠DBC= ∠ECB。 求证:AB=AC。

  23.(本小题满分 7 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,四边形 ABDE 是平行四 边形。求证:四边形 ADCE 是矩形。
六、探究与画图(本大题共 2 小题,共 13 分。 )
  24.如图在△ABC 和△CDE 中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BAC=∠DCE=∠ α , 点 B、C、D 在直线 l 上,按下列要求画图(保留画图痕迹) ; (
  1)画出点 E 关于直线 l 的对称点 E’,连接 CE’ 、DE’; (
  2)以点 C 为旋转中心,将(
  1)中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转,使得 CE’与 CA 重合, 得到△CD’E’’(A) 。画出△CD’E’’(A) 。解决下面问题: ①线段 AB 和线段 CD’的位置关系是 。 理由是: ②求∠ α 的度数。

  25.(本小题满分 6 分) 小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形 OABCDE,自己设计了 一个坐标系如图,该坐标系以 O 为原点,直线 OA 为 x 轴,直线 OE 为 y 轴,以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点 P 用一有序实数对( a, b )来表示, 我们称这个有序实数对( a, b )为点 P 的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下:
(?) x 轴上点 M 的坐标为( m, 0 ) ,其中 m 为 M 点在 x 轴上表示的实数; (?) y 轴上点 N 的坐标为( 0, n ) ,其中 n 为 N 点在) y 轴上表示的实数; ,其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与 x (?)不在 x 、 y 轴上的点 Q 的坐标为( a, b ) 轴的交点在 x 轴上表示的实数, b 为过点 Q 且与 x 轴平行的直线与 y 轴的交点在 y 轴上表 示的实数。 则: (
  1)分别写出点 A、B、C 的坐标 (
  2)标出点 M(
  2,
  3)的位置; (
  3)若点 K ( x, y ) 为射线 OD 上任一点,求 x 与 y 所满足的关系式。

  26.向阳花卉基地出售两种花卉??百合和玫瑰,其单价为:玫瑰 4 元/株,百合 5 元/株。如 果同一客户所购的玫瑰数量大于 1200 株,那么每株玫瑰可以降价 1 元,先某鲜花店向向阳 花卉基地采购玫瑰 1000 株~1500 株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好 花去了 9000 元。然后再以玫瑰 5 元,百合
  6.3 元的价格卖出。问:此鲜花店应如何采购这 两种鲜花才能使获得毛利润最大? (注:1000 株~1500 株,表示大于或等于 1000 株,且小于或等于 1500 株,毛利润=鲜花 店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。 )

  27.如图,已知二次函数 y = ax 2 + bx + 3 的图像与 x 轴相交于点 A、C,与 y 轴相较于点 B, A( ?
9 ,
  0) ,且△AOB∽△BOC。 4
2

  1)求 C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数 y = ax + bx + 3 的关系是; 。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点 (
  2)在线段 AC 上是否存在点 M( m, 0 ) (与点 B 不同) ,且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出 m 的值; 若不存在,请说明理由。

  28.如图,在矩形 ABCD 中,AB=
  8,AD=
  6,点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点,点 P 从点 A 向点 B 运动,点 Q 从点 C 向点 D 运动,且保持 AP-CQ。设 AP= x (
  1)当 PQ∥AD 时,求 x 的值; (
  2)当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时,求 x 的取值范围; (
  3)当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时,设交点为 E,连接 EP、EQ,设△EPQ 的面积 为 S,求 S 关于 x 的函数关系式,并写出 S 的取值范围。
 

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