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考试技巧, 专题十 考试技巧,考前心理辅导专题
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【命题趋向 考试大纲在个性品质方面要求"个性品质是指考生个体的情感,态度和价值观.要求考生具有一定 命题趋向】 命题趋向
的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要 求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难 的信心,体现锲而不舍的精神",对考生来说,这其中的关键是"崇尚数学理性精神,形成审慎的思维习惯 和"克服紧张 崇尚数学理性精神, 崇尚数学理性精神 形成审慎的思维习惯"和 克服紧张 情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题 树立战胜困难的信心, 科学态度解答试题, 情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲 而不舍的精神". 而不舍的精神 . 【考点透析 结合考试大纲的要求,本专题主要有如下两个内容: 考点透析】 考点透析
  1.各种题型的解答技巧:包括选择题,填空题和综合解答题;
  2.考试的注意事项:包括考前准备,考试过程中的注意事项和考场策略等. .考试的注意事项:包括考前准备,考试过程中的注意事项和考场策略等.
  3.努力达到 "我难人难我不畏难,我易人易我不大意""会做的题一题不错,该拿的分一分不丢"的境界. 我难人难我不畏难,我易人易我不大意" 会做的题一题不错,该拿的分一分不丢"的境界. . ,
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【例题解析】 例题解析】
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问题一 选择题解法 选择题主要考查基础知识和基本运算,选择题涉及的知识面相对较少,又有选择支可供参考,因此解答选择题就 不能一味地按照解答综合解答题的方法,一步一步按部就班地解答,它有其特殊的解题技巧.一般来说,选择题的解 答方法可以分为直接法和间接法. 直接法: 直接法就是根据题目的已知条件, 类似于解答综合题, 按照逻辑推理的一步一步作出结论的方法, 题型
  1. . 直接法: 这里解答综合解答题的各种方法都适用,如数形结合, 分类讨论等. 理论上说所有的选择题都可以用直接法解决。
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高考江西 江西卷理 例
  1. (2008 高考江西卷理
  12)已知函数 f ( x) = 2mx 2(4 m) x + 1 , g ( x ) = mx ,若对于任一实数 x , f ( x ) 与
2
g ( x) 至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是
A. (0,
  2) B. (0,
  8) C. (2,
  8)
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D. (∞,
  0)
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分析:结合图象进行分类讨论.当 m < 0 时,对一定存在 x0 ,当 x > x0 时, f ( x ) < 0 ,而函数 g ( x ) 在 x > 0 时 分析
g ( x ) < 0 ,故不会对任意实数 x ,两个函数中至少有一个为正数;当 m = 0 时, f ( x ) = 8 x + 1, g ( x ) = 0 ,在
1 8 , +∞ 上,就不和要求;当 m > 0 时, g ( x ) 在 ( 0, +∞ ) 上恒大于 0 , f ( 0 ) = 1 ,因此当函数 f ( x ) 当对称轴在 y
轴及其右侧时, f ( x ) 在 ( ∞, 0] 单调递减,故在 ( ∞, 0] 上 f ( x ) > 0 ,当对称轴在 y 轴时,只要函数 f ( x ) 的最 小值大于 0 ,也就是判别式小于 0 . 解析:根据分析,当 m ≤ 0 时,显然不成立;
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当 m > 0 时,只要 = 4(4 m) 2 8m = 4( m
  8)( m
  2) < 0 , 因 f (
  0) = 1 > 0 ,∴当 当
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b 4m = < 0 时,只要 = 4(4 m) 2 8m = 4(m
  8)(m
  2) < 0 即可, 2a 2 即 4 < m < 8 ,则 0 < m < 8 .故选 B.
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b 4m = ≥ 0 即 0 < m ≤ 4 时结论显然成立; 2a 2
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点评:本题是一个以能力考查为主要目的的题目,在审题时要特别注意"若对于任一实数 x , f ( x ) 与 g ( x ) 至少 点评 有一个为正数" 这是这个题的关键, , 由函数想图象, "是两个函数的图象在同一个直角坐标系中, 即 与直线 x = a 的交点,在 a 任意取值时至少有一个在 x 轴的上方",没有这个数形结合的思想意识,很可能把问题理解为"某 个函数的图象都得在 x 轴上方"这样函数 g ( x ) 显然不满足要求,从而得出"只要函数 f ( x ) 的图象在 x 轴上方" 的结论,这样只要 m > 0 且 < 0 ,答案是 C.可以说本题中只选项 C 是带有"迷惑性"的选择支.这符合考试说 明对选择题的要求"选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性,以此来区分考生对基础知识掌握的深度和熟练 选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性, 选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性 运用的程度" 运用的程度".
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高考辽宁 辽宁卷理 例
  2.(2008 高考辽宁卷理
  12)设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x > 0 时 f ( x ) 是单调函数,则满足 f ( x ) = f ( . 所有 x 之和为 A. 3
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x+3 )的 x+4
B. 3
C. 8
D. 8
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x+3 分析:由函数想图象,若 x, 都在 y 轴一侧,则这两个式子相等,在 y 轴两侧,则其互为相反数,直接解. x+4 x+3 x+3 2 ) 时,即 x = 时,得 x + 3 x 3 = 0 ,此时 x1 + x2 =
  3. 又 f ( x) 是连续的 解析:依题当满足 f ( x ) = f ( x+4 x+4 x+3 x+3 2 偶 函 数 , ∴ f ( x) = f ( x) , ∴ 另 一 种 情 形 是 f ( x) = f ( ) , 即 x = , 得 x + 5x + 3 = 0 , x+4 x+4 x+3 ∴ x3 + x4 =
  5. ∴满足 f ( x) = f ( ) 的所有 x 之和为 3 + (
  5) =
  8. 故选 C. x+4
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点评:本题将函数的奇偶性,单调性和韦达定理结合起来,试题的难度虽然不是很大,但对考生思维的缜密性要 点评 求较高,最大的"迷惑性"选项是 A.对偶函数,有 f ( x ) = f
(x)
,知道这个结论对解决本题有帮助.
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题型
  2.间接解法 .间接解法:间接解法总起来就是直接解法以外的解法,这些解法根据题目的不同而不同,但一个总的原则 就是排除不合要求的选项,找出唯一的符合要求的选项. (特殊值排除法 (2008 年高考江西卷理
  12)同例
  1. 例
  3. 特殊值排除法) . 特殊值排除法) (
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分析:从选项看,只要能确定区间 ( 0, 2 ) 和 ( 2,8 ) 内的两个值是不是符合要求即可,根据函数的特点,可以检验 分析
m = 1, m = 4 是不是符合要求.
2
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解析:当 m = 1 时, f ( x ) = 2 x 6 x + 1 ,g ( x ) = x ,( 0, +∞ ) 上 g ( x ) > 0 , f ( 0 ) = 1 并且函数 f ( x ) 在 ( ∞, 0] 解析 单调递减,故在 ( ∞, 0] 上 f ( x ) > 0 ,这样就可以排除选项 C,D;
2
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当 m = 4 时 f ( x ) = 8 x + 1 > 0 ,这就说明 m = 4 符合要求,排除选项 A.故选 B. (特值排除法 ( 高考重庆 重庆卷例 ) 例
  4. 特值排除法) 2008 高考重庆卷例
  10)函数 . 特值排除法) (
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f ( x) =
sin x 1 (0 ≤ x ≤ 2π ) 的值域是 3 2 cos x 2 sin x
2 , 0] 2
B. [ 1, 0] C. [ 2, 0] ]
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A. [
D. [ 3, 0]
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分析:直接解答不是很容易,采用特值排除法.很明显当 x = 0 时, f ( x ) = 1 ,这样就排除了选项 A;下面就看 分析
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f ( x ) = 2 是不是可能,如果可能,再看 f ( x ) = 3 是不是可能,就可以把选项找出来.
解析:令 sin x = 0, cos x = 1 则 f ( x ) =
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0 1 = 1 排除选项 A, 3 2 1 2 0
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sin x 1 2 = 2 ,得 (1 sin x ) = 2 ( 3 2 cos x 2sin x ) , 3 2 cos x 2sin x
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6 (sin x +
  1)2 3 即 cos x = .当 sin x = 1 时 cos x = 所以矛盾 f ( x ) ≠ 2 淘汰 C, D.故选 B. 4 2
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点评:本题看上去就给考生一个心理上的巨大压力,心理素质稍低的考生可能就乱猜了,但即使是这样也不能猜 点评 选项 A,这就是排除法的好处,可以增大猜对的概率.
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例 5 . 特 殊 元 素 排 除 法 ) 2008 高 考 浙 江 卷 理 2 ) 已 知 U = R , ( (
A = { x | x > 0} , B = { x | x ≤ 1} , 则
( A ∩ C u B ) ∪ (B ∩ C u A) =
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A. C. { x | x > 1}
B. { x | x ≤ 0}
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D. { x | x > 0或x ≤ 1}
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分析:可以直接求解,根据几何交,并,补运算的概念,可以在其中取一个特殊的元素.结合选项, x = 0 要是可 分析 以确定或排除选项 B,C; x = 1 可以确定或排除选项 A,D.
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解析: 解析 : 取 x = 0 ,则 0 ( A ∩ Cu B ) , 0 ( B ∩ Cu A ) 0 ( A ∩ Cu B ) ∪ ( B ∩ Cu A ) .排除 B,C,取 x = 1 ,则

  1∈ ( A ∩ Cu B )
  1∈ ( A ∩ Cu B ) ∪ ( B ∩ Cu A) .排除 A.答案 D.
点评:集合运算类的问题基本上可以这样解决. 点评
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例 6(特值否定法) 2008 高考陕西卷理 6 文
  6) " a = (特值否定法) ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 分析: 分析:当 a = 解析: a =
1 a "是"对任意的正数 x , 2 x + ≥ 1 "的 8 x
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B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1 时可以用基本不等式确定是不是充分条件,对条件的必要性可以通过取特值否定. 8
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a 1 1 1 2x + = 2x + ≥ 2 2x × = 1 ,取 a = 1 ,则 8 x 8x 8x
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2x +
a 1 = 2 x + ≥ 2 2 ≥ 1 ,故条件不是必要的,所以选 A. x x
点评:要否定一个结论,只要有一个反例就足够了,注意这个思想的运用. 点评
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年高考海南宁夏卷)设等比数列 {an } 的公比 q = 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 例
  7. (特殊数列)(2008 年高考海南宁夏卷 . 特殊数列)
S4 = a2
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A. 2
B. 4
C.
15 2
D.
17 2
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分析: 分析:由于首项未确定,故符合条件的"数列"有无数,但结论具体数列无关,故可取特殊数列法来解决. 解析:可取满足题意特殊数列 2
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{ } 则有 S a
n1
4
=
2
1 + 2 + 4 + 8 15 = ,故选 C. 2 2
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评注:对取特殊情况不改变问题本质的题目,我们都可以用特殊代替一般. 评注
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  8. (特殊项) 2008 高考江西卷理
  5)在数列 {an } 中, a1 = 2 , an +1 = an + ln(1 + ) ,则 an = . 特殊项) ( 高考江西卷理 ) 江西卷 A. 2 + ln n B. 2 + ( n
  1) ln n C. 2 + n ln n D. 1 + n + ln n
1 n
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分析:可以用"累差"的方法具体求解,但求的是数列的通项公式,这个通项公式必须对任意的正整数 n 都成立, 分析 当然对 n = 2, 3, 4 等也必须成立.
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解析:由递推式当 n = 2 是, a2 = 2 + ln 2 选项中只有 A,B; 当 n = 3 时,由递推式, a3 = a2 + ln 解析 选项中只有选项 A 和要求.故选 A. 点评: 点评:以数列的通项或前 n 项和为选项的选择题,都可以考虑这个方法.
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3 = 2 + ln 3 , 2
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(特殊元素 年高考天津卷) 例
  9. 特殊元素)(2008 年高考天津卷 已知函数 f ( x ) = . 特殊元素) ( A. [ 1,1] B. [ 2, 2] C. [ 2,1]
x + 2, x + 2,
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x≤0 x>0
,则不等式 f ( x ) ≥ x 2 的解集是
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D. [ 1, 2]
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分析:不等式解集中的任意的元素都得满足该不等式,故可以在选项中找特殊元素, 分析
解析: 取 x = ±2 ,则有 f ( ±2 ) = 0 ≥ 4 ,矛盾,这说明 ±2 不会是不等式解集中的元素,排除选项 B,C,D. 点评:对于以不等式解集为选项的选择题,这是一个不错的方法. 点评
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(定性估计 高考北京 北京理 例
  10. 定性估计) (2008 高考北京理
  8)如图,动点 P 在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的对角线 BD1 上.过点 P 作 . 定性估计) ( 垂直于平面 BB1 D1 D 的直线,与正方体表面相交于 M ,N .设 BP = x , MN = y ,则函数 y = f ( x) 的图像大致 是
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分析:根据给出的线面垂直关系,可以推知点 M , N 必 分析 在如图所示的菱形 BED1 F 的边界上运动,且和对角线
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MN 垂直,由此可以定性地知道 MN 的长 y 和 BP 的
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长 x 之间是线性关系,也不会出现始终等于定长的某 个阶段,直接选 B. 解析: (略 解析: 略) ( 点评: 点评:定性估计来源于对知识的掌握深度,没有对立体几何中线面位置关系的熟练掌握和对函数关系的深刻理解, 是不可能做出这个估计的. 临考建议:选择题的解法可以归结为很多种方法,但不管什么样的方
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