云南省曲靖一中2010届高三高考冲刺卷(一)(数学文)(曲靖一中2010高考冲刺8套卷)



曲靖一中 2010 高考冲刺卷数学文(一) 高考冲刺卷数学文 冲刺卷数学
一.选择题:每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合题目要求的.
  1. sin 675 的值等于(
1 1 2 2 B. C. D. 2 2 2 2
  2.记集合 A = {不超过8的正偶数} , B = x x = 3n, n ∈ Z , x ≤ 5 ,全集 U = A ∪ B ,则
0
)
A.
{
}
集合 CU ( A ∩ B ) 中所含元素的个数是 ( 9
  3.不等式 A。
)
A. 3
B. 5
C. 7
D.
x < 1 的解集是( x +1
B.
) C. R D.
{ x 1 < x < 0}
{ x x ∈ R, 且x ≠ 1}
{ x 0 < x < 1}
3 5 , cos β = , 则 cos(α + β ) = ( ) 5 13 16 56 33 63 A. B. C. D. 65 65 65 55 x 1
  5.函数 f ( x ) = 1 + 2 , f ( x ) 表示 f ( x ) 的反函数,则 f (
  2) + f 1 (
  2) = (

  4.已知 α , β 是锐角, sin α = A. 3 B. 4
2
)
C. 5
2
D. 6

  6.已知曲线 x 2 + y + 1 = 0 与双曲线 x
于( ) A. 2 2
  7.甲,乙两个小组,甲组有 3 名男生 2 名女生,乙组有 3 名女生 2 名男生,从甲,乙两组 中各选出 3 名同学,则选出的 6 人中恰有 1 名男生的概率等于( )
y = 1(b >
  0) 的渐近线相切,则此双曲线的焦距等 b2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
5 100
  8.平面单位向量 i, j , k 满足: i + j + k = 0 则 < i, j >= (
A. B. C. A. 150
0
3 100
4 100
0
D.
6 100
)
0
B. 120
C. 90
0

  9. 已 知 函 数 f ( x ) = sin(3 x + ) 的 图 象 关 于 直 线 x = ( A. )
2π 对称,则 的最小正值等于 3
D.
D. 60
π
8
B.
π
4
C.
π
3 3 4
π
2 2 4
C. arccos

  10.四面体 ABCD 中,AB=BC==CD=DB,点 A 在面 BCD 上的射影恰是 CD 的中点,则对 棱 BC 与 AD 所成的角等于 ( ) A. arccos B. arccos
3 3
D.
arccos
2 3
x2 y 2 + = 1 左焦点是 F1 ,右焦点是 F2 ,右准线是 l , P 是 l 上一点, F1 P 与 5 4 4 5 3 5 椭圆交于点 Q ,满足 2 F1 P + 3PQ = 0 ,则 QF2 等于( )A. 5 B. C. 5 5 2 5 D. 5

  11.已知椭圆
-1-

  12.在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中, AA1 = 2 ,二面角 B AA1 C1 的大小等于 60 , B 到面
0
AC1 的距离等于 3 , C1 到面 AB1 的距离等于 2 3 ,则直线 BC1 与直线 AB1 所成角的正
切值等于( ) A. 7 B. 二.填空题:每小题 4 分,共 16 分.
8 2 6
6
C.
5
.
D. 2

  14.等比 数列 {an } 的各项均 为正数 ,前四项之积 等于 64,那 么 a1 + a4 的最小值 等
2 2

  13. ( x
  1) 展开式中, x 与 x 的系数之差等于
于 .
  15.球 O 面上四点 P,A,B,C 满足:PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=PC=2,则球 O 的体 积等于 .
  16.已知 45 < θ < 90 ,则函数 f (θ ) =
0 0
2 sin 2 θ 的最小值等于 sin 2θ 2 cos 2 θ
.

  17.已知 {an } 是等差数列,{bn } 是等比数列,a1 = b1 = 1, a2 + b2 = 4, a3 + b3 = 7, 求 {an } 的 前 n 项和 Sn 及 {bn } 的 n 项和 Tn
三.解答题:17 至 21 题每小题 12 分,22 小题 14 分,共 74 分.

  18. 在 ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 已 知 a b = 3c , 且
2 2
sin A cos B = 2 cos A sin B ,求边长 c.
-2-
19 如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, 面PAD ⊥ 面ABCD, PD = PA,
DC : DP : DA = 2 : 3 : 2, E 是 BC 的中点, M 是 PE 的中点. (Ⅱ)求二面角 P AB M 的大小. (Ⅰ)求异面直线 CD 与 BM 所成的角;
P M D E A B C

  20.甲,乙两个排球队按五局三胜制(先赢三局者最终获胜)进行一次排球比赛,假设在一 局比赛中,甲胜乙的概率是
2 ,各局比赛结果相互独立. 3
(Ⅰ)求乙最终获得这次比赛胜利的概率: (Ⅱ)求恰好第四局结束比赛的概率.

  21.已知函数 f ( x) = x3 + bx 2 + x (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)函数 f ( x ) 的图象在点 P (1, f (
  1)) 处的切线经过原 点 O ,求 f ( x ) 的图象过原点 O 的切线方程.
-3-
2 2 2 2
  22.如图,抛物线 y = x 2 与圆 x + y = r ( r >
  0) 相交于 A, B, C , D 四个不同点.
(Ⅰ)求半径 r 的取值范围; (Ⅱ)求四边形 ABCD 面积的最大值.
-4-
参考答案
一.选择题:CCBAC 二.填空题:
  13. 0 三.解答题:
  17.
  18. DABDB
  14. 16
  15. BA
4 3π

  16. 4
an = n , bn = 2n 1 , S n =
c=9
0
n(n +
  1) n , Tn = 2 1 2

  19. (Ⅰ) 60
  20. (Ⅰ)
  21.
(Ⅱ) arccos
2 2 3
17 10 (Ⅱ) 81 27 (Ⅰ)当 3 ≤ b ≤ 3 时, f ( x ) 的单调递增区间是 ( ∞, +∞ ) ;当 b > 3 或 b < 3 时,
的单调递增区间是
f ( x)
(∞,
b b 2 3 ) 3
(Ⅱ)

(
b + b 2 3 , +∞) 3
,单调递减区间是
b b 2 3 b + b 2 3 , ) 3 3 7
  22. (Ⅰ) ( ,
  2) (Ⅱ) 4 2 2 (
y = 0和 y = x
-5-
 

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